Ulteriori informazioni su questa calcolatrice da frazione a decimale

Tutti sappiamo cos'è una frazione, ma a volte dimentichiamo che esiste una stretta connessione tra una frazione e un decimale. Infatti, una frazione \(\displaystyle \frac{a}{b}\) è letteralmente il numero \(a\) diviso per \(b\), quindi ci si aspetta un decimale come risultato.

Ad esempio, se si calcola la frazione \(\displaystyle \frac{6}{5}\) e la si interpreta come "6 diviso 5", quando si esegue effettivamente il calcolo si ottiene che 6 diviso 5 è 1,2, che è un numero decimale con una parte intera.

C'è però un'avvertenza: Quando si calcola una frazione come decimale dividendo il numeratore per il denominatore, non sempre si ottiene un decimale semplice come "1,2" come nell'esempio precedente. Ad esempio, se calcolo 1/3 come 1 diviso per 3, otterrò 0,33333...., con una sequenza infinita di 3.

Come si converte una frazione in un decimale?

La procedura è semplice: per la frazione \(\displaystyle \frac{a}{b}\) è necessario dividere \(a\) per \(b\). Ora, sembra semplice, ma in realtà per farlo si usa normalmente la calcolatrice.

Se dovessimo fare il calcolo a mano, come convertire la frazione in decimale senza calcolatrice? Esiste il teorema del resto di Euclide, che dimostra che per due numeri \(a\) e \(b\), si ha un numero \(q\) (il quoziente) e \(r\) (il resto) in modo che \(a = b q + r\), con \(r < b\).

Ad esempio, se abbiamo \(a = 34\) e \(b = 12\), otteniamo \(34 = 2 \cdot 12 + 10\), quindi il quoziente è 2, e il resto è 10. Utilizzando questo algoritmo in modo ricorrente sul resto ottenuto, si continua fino a quando il resto è zero.

Frazioni e decimali ricorrenti

Il processo descritto sopra non termina necessariamente con un resto pari a zero in un certo punto, perché possiamo trovare un decimale ricorrente come, ad esempio, nel caso di \(\displaystyle \frac{1}{3}\)

Come si fa a sapere quando ci si ritrova con un decimale ricorrente? . È interessante notare che dipende dal denominatore: Se i fattori primi della scomposizione del denominatore sono solo 2 o 5, o se l'unico primo è 2, o se l'unico primo è 5, allora il decimale trovato da una frazione avrà una cifra finale (sarà non ricorrente).

Ad esempio, nel caso di \(\displaystyle \frac{1}{3}\), il denominatore è 3, e 3 è un numero primo, quindi il denominatore ha un primo che non è né 2 né 5 nella sua decomposizione, quindi otterremo un decimale ricorrente (ripetente)

Questo convertitore da frazione a decimale

Questa calcolatrice fornirà il decimale corrispondente associato alla frazione fornita e valuterà se il decimale è ricorrente o meno, analizzando la scomposizione in primi del denominatore.

Vantaggi e svantaggi dell'uso di una frazione rispetto a un decimale

• L'utilizzo di un decimale potrebbe essere più concreto, perché si tratta di un numero
• Il problema dei decimali, tuttavia, è che può essere complicato esprimere i decimali ricorrenti
• In effetti, per il decimale ricorrente 0,3333... con infiniti 3, potrebbe essere necessario trovare un modo per rendere davvero chiaro che la sequenza di 3 non finisce
• Con le frazioni, invece, è banale esprimere decimali ricorrenti, come "1/3" per 0,33333......

Ulteriori informazioni su frazioni e percentuali

In genere dobbiamo lavorare e convertire tra decimali e percentuali, ma anche frazioni. Passare da frazione a decimale è comune, ma a volte si è interessati a passare da frazione a percentuale e, come sappiamo, c'è una stretta equivalenza tra percentuale e decimale.

Inoltre, con questo Calcolatrice da decimale a frazione è possibile eseguire il processo inverso, partendo da un decimale e arrivando a una frazione.

Inoltre, il processo di conversione da decimale a percentuale e da percentuale a decimale è molto comune. Per esempio, quando si ha a che fare con i tassi e si vede che il tasso è \(r = 0.04\), lo si vede immediatamente come \(r = 4\%\), che si ottiene semplicemente moltiplicando il decimale per 100.

A seconda dell'uso che se ne fa, si potrebbe usare questo Calcolatrice da frazione a percentuale poiché a volte si preferisce vedere l'associazione della frazione direttamente alla percentuale.

Esempio: Conversione di frazione in decimale

Question : Calcolare la frazione \(\displaystyle\frac{33}{75}\) come decimale.

Domanda da frazione a decimale 2

Question Esprimere 3/81 come decimale. È ricorrente?

Domanda da frazione a decimale 3

Question Convertire \(\displaystyle\frac{4597784}{2323453498}\) in decimale. È ricorrente?