Risolutori Algebra

Calcolatrice da decimale a frazione

Istruzioni: Utilizzate questa calcolatrice per convertire un dato decimale da voi fornito in frazione, mostrando tutti i passaggi. Digitare un numero decimale (ad esempio, un numero come "3,4673" o un numero come "345279") nel modulo sottostante:

Informazioni sulla calcolatrice da decimale a frazione

Che cos'è un decimale? Il decimale si riferisce a un modo di esprimere i numeri utilizzando il numero dieci come base, nonché le potenze di dieci e le parti decimali.

In parole povere, i decimali sono i numeri così come li conosciamo, ovvero una sequenza di cifre (numeri compresi tra 0 e 9), seguita eventualmente da decimi, rappresentati da un punto "." e da una sequenza di cifre

Esempio di cifra: Ad esempio, 45,34556 e 0,5678 sono cifre. Le cifre che hanno solo uno "0" a sinistra del "." sono solitamente scritte come .4534, per motivi di brevità.

Come si converte un decimale in una frazione?

La strategia è semplice: dobbiamo cercare di "eliminare" i decimali (le cifre alla destra del ".") moltiplicando il numero per una potenza di 10.

Una volta fatto ciò, prendete nota della potenza di 10 che avete usato per ottenere questo risultato, perché poi la userete per convertire il numero dato in decimale.

Ad esempio, se si ha il numero 2,34, è necessario moltiplicare per 100 per "eliminare" i decimali, in modo da ottenere \(2.34 \cdot 100 = 234\). In questo caso, il numero dopo aver "eliminato" i decimali è \(N = 234\) e la potenza di 10 utilizzata è \(10^2 = 100\).

Formula da decimale a frazione

Passo 1 : Sia D un numero con cifre decimali. Si moltiplica \(D\) per una potenza di 10, in modo che non ci siano più cifre a destra del ".", o come direbbero alcuni, in modo che non ci siano decimali nel numero.

Passo 2 : Dal passo precedente, avete la potenza di 10 che avete usato per "eliminare" i decimali, dite che quel numero è \(10^k\), e dite che \(N\) è il risultato dopo aver "eliminato i decimali".

Passo 3 : La formula per esprimere il numero dato in frazione è

\[ D = \displaystyle\frac{N}{10^k}\]

e, eventualmente, si potrebbe desiderare di ridurre la frazione a destra fino alla sua espressione più bassa.

Grafico da decimale a frazione

Esistono grafici classici che forniscono un'immagine chiara dell'equivalenza delle frazioni più comunemente utilizzate e delle loro conversioni decimali.

Vantaggi e svantaggi dell'utilizzo di un grafico rispetto alla formula per il passaggio da decimale a frazione

L'uso di un grafico è diretto: basta guardare il grafico per ottenere immediatamente la conversione decimale-frazione
Il problema del grafico è che il decimale o la frazione esatta che si sta cercando non è presente
Utilizzando la formula di conversione, si ha la certezza di poter convertire QUALSIASI numero, ma in realtà è necessario lavorare sul calcolo.

Calcolatori su frazioni e percentuali

Naturalmente, come avrete capito, frazioni, decimali e percentuali sono strettamente correlati. E spesso si tratta solo di formati diversi per rappresentare le stesse informazioni in modo più conveniente per un determinato contesto.

Ad esempio, l'utilizzo di una calcolatrice da percentuale a frazione svolge un lavoro simile a quello di questa calcolatrice da decimale a frazione, con la differenza che è necessario convertire prima il decimale in percentuale.

Naturalmente, potreste trovarvi di fronte alla situazione inversa. Forse si vuole convertire un file frazione in un decimale che è semplicemente il comune algoritmo di divisione aritmetica. Si noti che la conversione di una frazione in decimale può portare a un numero decimale finito o potenzialmente a un decimale ripetuto.

Ad esempio, la frazione \(\displaystyle \frac{3}{5}\) corrisponde semplicemente a 0,6 (un decimale semplice e finito), ma la frazione \(\displaystyle \frac{1}{3}\) corrisponde al decimale ripetuto 0,33333.....

Esempio: Conversione di un decimale in una frazione

Question : Calcolare il numero 3,4563 come frazione.

Soluzione:

È stato fornito il seguente valore decimale \(D = \displaystyle 3.4563\) e l'obiettivo è convertirlo in una frazione.

Fase 1: Dobbiamo moltiplicare \(D = 3.4563\) per una potenza di 10, in modo che l'espressione risultante non abbia valori decimali, a destra del segno '.'.

Passo 2: Questo si ottiene semplicemente contando il numero di cifre a destra del punto ".". Per il numero fornito, abbiamo \(k = 4\) cifre a destra del punto.

Pertanto, la potenza di 10 necessaria è \(10^{k} = 10^{4} = 10000\). Di conseguenza, troviamo che

Fase 3: Quindi, troviamo che

\[ N = D \times 10^k = 3.4563 \times 10^{4} \] \[ = 3.4563 \times 10000= 34563 \]

Quindi, dividendo entrambi i lati per \(10000\), otteniamo

\[ 3.4563 = \displaystyle \frac{34563}{10000} \]

e poiché la frazione trovata è già semplificata, si conclude che la frazione più semplice equivalente a \(3.4563\) è \(3.4563\).

Pertanto, l'espressione del decimale come frazione nei suoi termini più semplici è \(\displaystyle 3.4563 = \frac{ 34563}{ 10000}\), che conclude il calcolo.