Il test di ipotesi rappresenta una parte molto importante della statistica e di solito viene frainteso in termini di obiettivi e metodologia. Prima di tutto, lascia che ti dica prima cos'è il test di ipotesi (e poi ti dirò cosa non lo è):

Il test di ipotesi corrisponde a una tecnica statistica che mira a valutare un'affermazione su un determinato parametro della popolazione

Ad esempio, supponiamo che tu stia studiando l'altezza degli studenti al college della tua comunità locale. In particolare, ti interessa dire qualcosa sull'altezza media \(\mu\) (misurata in piedi) della popolazione degli studenti. Sulla base delle tue ricerche precedenti, o anche dei tuoi sentimenti viscerali, potresti essere convinto che la media sia \(\mu = 5.9\). Per valutare il tuo reclamo, possiamo utilizzare il test di ipotesi . (Tieni presente che il test di ipotesi non è l'unico modo per valutare un'affermazione su un parametro della popolazione)

Ora, ti dirò cos'è il test di ipotesi non di:

- Un modo per stimare un parametro . (Per la stima dei parametri c'è un intero branch call Statistiche inferenziali)

- Un modo per dire qualcosa in modo categorico su un parametro della popolazione (Non è il caso. Nella verifica delle ipotesi c'è sempre la possibilità di errori. Spiacenti, qui niente sfere di cristallo.

Ipotesi nulla e alternativa

C'è un modo sistematico per avvicinarsi alla verifica delle ipotesi. La filosofia è molto semplice:

(1) Fai una dichiarazione su un parametro della popolazione

(2) I dati sono raccolti dalla popolazione è la forma di a campione casuale , in modo tale che i dati raccolti siano "rappresentativi" dell'intera popolazione.

(3) Analizza i risultati del campione (ottieni la media del campione, la deviazione standard del campione, ecc.) E compila una tabella chiara (non necessaria ma utile)

(4) Infine, la domanda da un milione di dollari: i risultati del campione sembrano supportare ciò che sto affermando sul parametro ??. Se i risultati sono completamente fuori linea con ciò che stiamo affermando, ciò lo indica potrebbe essere necessario esaminare il nostro reclamo , o forse anche respingere la nostra richiesta . D'altra parte, se i risultati del tuo campione sono in sintonia con la tua affermazione, potresti semplicemente dire: "Sembra che la mia affermazione sia corretta, ma non potevo assicurarti che fosse vera"

Questo è tutto. Questi sono i principi fondamentali. Il resto sono solo accessori. Ovviamente tutto ciò richiede un quadro matematico. In effetti, dobbiamo stabilire quando puoi dire che la tua affermazione "non è in sintonia con i risultati del campione".

Beh, sembra di no. Infatti, sappiamo che la media campionaria \(\overline{X}\) è una buona stima della media della popolazione reale \(\mu\), soprattutto se la dimensione del campione è grande, come in questo caso. Quindi, sarebbe ragionevole aspettarsi che il valore reale di \(\mu\) sia intorno a 6.3 (non esattamente, ma intorno). Considerando tutto ciò, un'affermazione che afferma che \(\mu = 5.6\) non sembra essere supportata dalle prove.