Domanda 1: Utilizzare la tabella di distribuzione normale standard per trovare le aree indicate sotto la curva normale standard:

un. Area sotto la curva tra z = 0 ez = 2,15
b. Area sotto la curva tra z = 0 ez = -1,55
c. Area sotto la curva a destra di z = 0,48
d. Area sotto la curva a sinistra di z = -.78
e. Area sotto la curva tra z = 0,93 ez = 3,21

Soluzione: (a) Dobbiamo calcolare la seguente probabilità:

\[\Pr \left( 0\le Z\le 2.15 \right)=\Pr \left( Z\le 2.15 \right)-\Pr \left( Z\le 0 \right)\]

\[={0.9842}-{0.5}={0.4842}\]

dove viene calcolata questa probabilità utilizza la procedura DISTRIB.NORM da Excel.

(b) Ora, dobbiamo calcolare la seguente probabilità:

\[\Pr \left( -1.55\le Z\le 0 \right)=\Pr \left( Z\le 0 \right)-\Pr \left( Z\le -1.55 \right)\]

\[={0.5}-{0.0606}={0.4394}\]

(c) Ora, dobbiamo calcolare la seguente probabilità:

\[\Pr \left( Z\ge {0.48} \right)=1-\Pr \left( Z\le 0.48 \right)=1-{0.6844}={0.3156}\]

(d) Infine, dobbiamo calcolare la seguente probabilità:

\[\Pr \left( Z\le {-0.78} \right)={0.2177}\]

Domanda 2: Il prezzo delle azioni della Banca della Florida alla fine delle contrattazioni giornaliere dell'ultimo anno ha seguito la normale distribuzione. Supponiamo che ci siano stati 240 giorni di negoziazione durante l'anno. Il prezzo medio era di $ 42,00 per azione e la deviazione standard era di $ 2,25 per azione. (Arrotonda le risposte a 2 cifre decimali. Ometti i segni "$" e "%" nella risposta.)
(a1) Quale percentuale dei giorni il prezzo è stato superiore a $ 45,00?
(a2) Quanti giorni stimeresti?
(b) Quale percentuale dei giorni il prezzo era compreso tra $ 38,00 e $ 40,00?
(c) Qual è stato il prezzo del titolo nel 15% più alto dei giorni?

Soluzione: (a1) Dobbiamo calcolare la seguente probabilità:

\[\Pr \left( X\ge {45} \right) = \Pr \left( \frac{X-{42}}{2.25}\ge \frac{{45}-{42}}{2.25} \right) = \Pr \left( Z\ge 1.3333 \right) = 1-\Pr \left( Z\le 1.3333 \right) = 1-{0.9088} = {0.0912}\]

che corrisponde a circa il 9,12%.

(a2) Il numero previsto è 0,0912 * 240 = 21,888 \(\approx 22\) giorni.

(b) Dobbiamo calcolare la seguente probabilità:

\[\Pr \left( {38}\le X\le {40} \right) = \Pr \left( \frac{{38}-{42}}{2.25}\le \frac{X-{42}}{2.25}\le \frac{{40}-{42}}{2.25} \right)\] \[= \Pr \left( -1.7778\le Z\le -0.8889 \right) = \Pr \left( Z\le -0.8889 \right)-\Pr \left( Z\le -1.7778 \right) = {0.187}-{0.0377} = {0.1493}\]

che corrisponde al 14,93%.

(c) Infine, dobbiamo calcolare quanto segue:

\[U=42+{{z}_{0.15}}\times 2.25=42+1.0364\times 2.25=44.332\]

che corrisponde a circa $ 44,33.

Domanda 3: Uno studente è iscritto a un corso introduttivo di programmazione e un corso di comunicazione all'università. Se lo studente nella classe di programmazione sostiene un esame intermedio e guadagna un punteggio di 76, mentre lo studente nella classe di comunicazione sostiene un esame intermedio e guadagna un punteggio di 72. Nella classe di programmazione, la media della classe era 64 e la deviazione standard era 8. Nella classe di comunicazione, la media della classe era 60 con una deviazione standard di 7,5.

In quale classe lo studente ha ottenuto risultati migliori rispetto al resto degli studenti della classe? Mostra il tuo lavoro per supportare la tua decisione. Supponiamo che i punteggi dei test siano normalmente distribuiti.

(Suggerimento: quante deviazioni standard distano i punteggi intermedi dello studente dalle rispettive medie della classe?)

un. Punteggio Z della classe di programmazione

b. Punteggio Z per le comunicazioni

c. Spiega quale studente ha fatto meglio e perché

Soluzione: (a) Il punteggio z per la classe di programmazione è z = (76-64) / 8 = 1,5

(b) Il punteggio z per la classe di comunicazione è z = (72 - 60) /7,5 = 1,6.

(c) Lo studente ha ottenuto risultati migliori nella classe di comunicazione, perché il punteggio z è più alto.

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