Cosa sono raro eventi? Questa è un'idea posta frequentemente agli studenti di Stats, che a volte crea confusione. In generale, un evento raro è un evento che è molto improbabile che accada, un evento che ha poche probabilità di accadere. E tale probabilità è misurata come probabilità. Quindi, in altre parole, un evento raro è semplicemente un evento con una piccola probabilità di accadimento

Quanto è piccolo piccolo?

Questa è una buona domanda: quanto piccola deve essere la probabilità che si verifichi un determinato evento per poterlo chiamare un evento raro? La risposta è, dipende. La soglia di probabilità deve essere pre-specificata prima di poter chiamare un evento raro. La soglia tipica utilizzata nella maggior parte dei corsi di statistica è 0,05. Quindi, un evento sarà raro se la sua probabilità di accadimento è inferiore a 0,05.

Come scriverlo matematicamente?

Permettere UN essere un evento di probabilità (ricordiamo che uno spazio di probabilità è un sottoinsieme dello spazio campionario \(\Omega\), che corrisponde a tutti i possibili risultati di un esperimento di probabilità). Diciamo l'evento UN è raro, o insolito , Se

Questo è tutto. Semplice. Ti viene fornito un evento, ne calcoli la probabilità, se è inferiore a 0,05 (o qualunque sia la soglia pre-specificata per eventi insoliti), allora è considerato raro o insolito, altrimenti è un evento normale.

Quali complicazioni posso trovare?

Non si dovrebbero trovare molte complicazioni con il concetto stesso di evento raro. In genere, la parte più difficile potrebbe essere quella di calcolare la probabilità di un determinato evento (che può sempre essere complicato .... non dimenticare, calcolare le probabilità non è sempre facile). Una volta che conosci la probabilità dell'evento, controlla semplicemente se è inferiore a 0,05. Assicurati che 0,05 sia effettivamente la soglia compresa per eventi insoliti. Infatti, quando non specificato si può tranquillamente presumere che sia 0,05.

Esempio

Una famiglia ha 6 figli e sono tutti uomini. Questa situazione può essere considerata un evento raro?

Risposta : Permettere X essere il numero di uomini su sei figli. Sulla base delle informazioni fornite, lo abbiamo X ha una distribuzione binomiale, con parametri n = 6 e p = 0,5. Dobbiamo calcolare la seguente probabilità:

\[\Pr \left( X = 6 \right)={{C}_{6, 6} \times {0.5}^{6}}\times {{\left( 1-{0.5} \right)}^{6-6}}=1\times {0.5}^{6}\times {0.5}^{0}= 0.0156\]

Poiché la probabilità dell'evento è 0,0156, che è inferiore a 0,05, questo evento è considerato un evento raro o insolito.