Calcolo delle probabilità condizionali

Siano $A$ e $B$ eventi. La probabilità condizionale è definita come

\Pr(A | B) = \frac{ \Pr(A \cap B) }{ \Pr(B) }

fintanto che $Pr(B) \ne 0$ .

Questa probabilità condizionata può essere interpretata come la probabilità che A accada supponendo di sapere che B è vero . In altre parole, questa probabilità condizionale è semplicemente la probabilità che A fornisca alcune informazioni extra su B.

Normalmente ci riferiamo a $\Pr(A | B)$ come la probabilità di A dato B . Ciò significa che, supponendo che B sia vero, dobbiamo calcolare la probabilità di A.

Esempio: Uno studio mostra che se scegliamo una persona a caso, la probabilità che la persona esca in un centro commerciale durante il fine settimana è 0,74, la probabilità che la persona vada a prendere un gelato è 0,45 e la probabilità che la persona lo farà fare entrambe le cose è 0,34. Trova la probabilità che la persona riceva del gelato dato che andrà al centro commerciale.

Risposta : Definiamo i seguenti eventi

A = \{\text{The person gets ice cream}\}

B = \{\text{The person gets goes out to a mall}\}

Ciò significa che

\Pr(A | B) = \frac{\Pr(A \cap B)}{\Pr(B)} = \frac{\Pr(\text{The person goes to a mall and goes to eat ice cream})}{\Pr(\text{The person goes to a mall})}

= \frac{0.34}{0.74} = 0.459

& gg; Un altro modo per utilizzare le probabilità condizionali

La formula della probabilità condizionale può essere scritta nel modo molto utile seguente:

\Pr(A \cap B)= \Pr(A | B) Pr(B)

Questa formula rende alcuni calcoli davvero semplici, come mostrato nell'esempio seguente:

Esempio di applicazione: Un'urna contiene 8 palline nere e 4 palline bianche. Due palline vengono prese dall'urna senza essere rimpiazzate. Calcola la probabilità che entrambe le palline siano bianche.

Risposta : Questo problema può essere complicato senza i preliminari adeguati. Per prima cosa definiamo i seguenti eventi:

A = \{\text{The second ball is white}\}

B = \{\text{The first ball is white}\}

Dobbiamo calcolare la probabilità che entrambe le palline siano bianche, il che significa che è necessario calcolare $\Pr (A \cap B)$ . Usando l'ultima formula per la probabilità condizionale:

\Pr(A \cap B)= \Pr(A | B) Pr(B) = \frac{3}{11}\times \frac{4}{12} = \frac{1}{11} = 0.0909

(Nota che se la prima pallina è bianca, rimangono solo 11 palline: 3 palline bianche e 8 palline nere)

Se sei interessato a ottenere soluzioni passo passo per la probabilità condizionale di eventi, puoi utilizzare il nostro Calcolatore di probabilità condizionale .