Calcolatrice Half Life
Istruzioni: Usa questo calcolatore passo passo dell'emivita per trovare l'emivita di una funzione che ha un decadimento esponenziale. È necessario specificare i parametri della funzione di decadimento esponenziale o fornire due punti \((t_1, y_1)\) e \((t_2, y_2)\) in cui passa la funzione.
Considera la funzione
\[f(t) = A_0 b^{-kt}\]Maggiori informazioni su questo Half Life Calculator
L'idea alla base del concetto di emivita è scoprire quanto tempo impiega una funzione a diminuire il suo valore della metà.
Questo concetto è fortemente motivato da decadimento radioattivo , in cui il materiale radioattivo decade in modo esponenziale, e c'è la proprietà che per ogni specifico materiale radioattivo, il suo contenuto viene ridotto della metà ogni certo numero di anni. Il periodo di tempo è l'emivita
In generale, se consideriamo una funzione di decadimento esponenziale:
\[f(t) = A_0 b^{-kt}\]vogliamo vedere che \(f(0) = A_0\) e vogliamo trovare \(h\) in modo che \(f(h) = A_0/2\). A tal fine, lo notiamo
\[\displaystyle \frac{A_0}{2}= f(h) = A_0 b^{-kh}\] \[\Rightarrow \displaystyle \frac{1}{2}= b^{-kh}\] \[\Rightarrow \displaystyle \ln\left(\frac{1}{2} = \ln\left(b^{-kh}\right)\] \[\Rightarrow \displaystyle -\ln 2 = -kh \ln b\]\ \[\Rightarrow \displaystyle h = \frac{\ln 2}{k\ln b}\]E se dovessi trovare la funzione esponenziale da due punti attraverso cui passa?
In tal caso, dovremmo risolvere:
\[y_1 = A_0 b^{-kt_1}\] \[y_2 = A_0 b^{-kt_2}\]e per risolvere per \(A\) e \(k\), quindi applicare direttamente la formula sopra per trovare l'emivita \(h\).
Come calcoli l'emivita?
L'emivita viene calcolata determinando algebricamente quanto tempo impiega una funzione a diminuire della metà, come mostrato nella sezione precedente. Per la maggior parte delle funzioni, il tempo necessario affinché la funzione si riduca della metà dipende dal punto di partenza.
Ma per le funzioni con decadimento esponenziale, il tempo impiegato dalla funzione per ridurre il suo valore della metà è indipendente dal punto di partenza.
Come calcoli il decadimento usando l'emivita?
Naturalmente, il tasso di decadimento e la stessa funzione di decadimento esponenziale sono strettamente correlati all'emivita. In effetti, supponiamo che l'emivita \(h\) sia nota e che \(A_0\) sia l'importo iniziale (a \(t = 0\)). Quindi, la funzione di decadimento esponenziale può essere scritta come segue:
\[f(t) = A_0 \cdot 2^{-t/h}\]