حلول الجبر

صيغة المنحدر

عاليما: استخدم هذه الآلة الحاسبة لحساب صيغة المنحدر , لأي نقطتين تقدمان , مما يوضح جميع الخطوات.يرجى كتابة نقطتين من النموذج (x , y) في مربع النموذج أدناه.

ما هي صيغة المنحدر؟

لنفترض أن لدينا نقطتان \((x_1, y_1)\) و \((x_2, y_2)\) على متن الطائرة.ثم صyغة chnحder يكون :

\[m = \displaystyle \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

سيقول بعض الناس "إنها النسبة بين الفرق في Y's والفرق في X" , مع التحذير الذي تحتاجه للحفاظ على الطلب عند إجراء الاختلافات.إذا كنت تفعل \(y_2 - y_1\) في الأعلى , فأنت في الأسفل تفعل \(x_2 - x_1\) وليس \(x_1 - x_2\).

أيضا , يطلق بعض الناس على هذه الصيغة المنحدرة "Rise مقابل Run"/

ما هي خطوات استخدام صيغة المنحدر

الخطوة 1: تحديد النقطتين المعينتين.من الجيد تبسيط التعبيرات قدر الإمكان , قبل استخدام الصيغة
الخطوة 2: تحديد أي واحد هو النقطة الأولى , وما هي الثانية.الاختيار غير ذي صلة بالنتيجة , شريطة أن تظل متسقًا مع اختيارك
الخطوة 3: استخدم الصيغة \(b = \displaystyle \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\) عن طريق توصيل قيم النقطة الأولى \(x_1\) و \(y_1\) , والنقطة الثانية \(x_2\) و \(y_2\)
الخطوة 4: بعد توصيل القيم في , تبسيط قدر الإمكان , لتقليل المنحدر إلى أبسط أشكاله

عادة ما يكون حساب المنحدر باستخدام الصيغة عملية بسيطة للغاية , فقط تأكد من الحفاظ على ترتيب النقاط.

كيف تستخدم المنحدر؟

المنحدر هو مقياس لميل الخط.في الواقع , عندما يكون لديك وظيفة خطية للنموذج

\[y = m x + n\]

ثم , ميل الخط هو م.ما سبق معروف باسم شكl amadadlة almylan من خط.

ما هي خطوات استخدام المنحدر لخط؟

الخطوة 1: تحديد المنحدر م.تبسيطه قدر الإمكان
الخطوة 2: تحتاج إلى معرفة مفهوم y , وهذا هو , النقطة في المحور ص عندما يعبره الخط , ويطلق عليه n
الخطوة 3: إذن , معادلة الخط هي \(y = m x + n\)

هناك أشكال أخرى للتعبير عن الخط بخلاف المهرجان عازراك .لديك العلم , و ال شكl alnقطة hlmnحder وبعد

كيفية استخدام صيغة تقاطع المنحدر

هذا هو مركز و وا (أو Affine الخطية يجب أن نقول) والرسوم البيانية الخطية.في الواقع , عندما يكون لديك المنحدر M و Y-Intercept N , فأنت تحسب مباشرة معادلة الخط كـ y = mx + n.

من الناحية الهندسية , من السهل جدًا التفسير , لأن التقاطع y واضح تمامًا كنقطة التقاطع بين الخط والمحور ص , والمنحدر هو مقياس الميل.كمرجع , يتوافق ميل M = 1 مع ميل 45 ^س وبعد

على العكس , إذا كان لديك أي دال , عبر تيبسيط الحبيبي يمكنك دائمًا التقليل إلى نموذج تقاطع المنحدر y = mx + n , ثم وجدت منحدرك m و y-intercept n.

مثال: باستخدام صيغة المنحدر

احسب الميل للنقاط التالية: \(\displaystyle \left(\frac{1}{3}, \frac{5}{4}\right)\) و \(\displaystyle \left(\frac{7}{3}, \frac{7}{4}\right)\)

الملم: نحتاج إلى حساب ميل الخط الذي يمر عبر النقاط \(\displaystyle (x_1, y_1) = \left(\frac{1}{3},\frac{5}{4}\right)\) و \(\displaystyle (x_2, y_2) = \left(\frac{7}{3},\frac{7}{4}\right)\).

هناك حاجة إلى الصيغة التالية لحساب المنحدر بالنظر إلى النقطتين:

\[m = \displaystyle\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\]

الآن , يؤدي توصيل قيم النقاط \(\displaystyle (x_1, y_1) = \left(\frac{1}{3},\frac{5}{4}\right)\) و \(\displaystyle (x_2, y_2) = \left(\frac{7}{3},\frac{7}{4}\right)\) إلى:

\( \displaystyle m = \frac{\frac{7}{4}-\frac{5}{4}}{\frac{7}{3}-\frac{1}{3}}\)

Grouping and operating all the integer terms and fractions: \(\displaystyle \frac{ 7}{ 4}-\frac{ 5}{ 4}=\frac{ 7-5}{ 4}=\frac{ 2}{ 4}=\frac{ 2}{ 2 \times 2}=\frac{ \cancel{ 2}}{ \cancel{ 2} \times 2}=\frac{ 1}{ 2}\) and \(\displaystyle \frac{ 7}{ 3}-\frac{ 1}{ 3}=\frac{ 7-1}{ 3}=\frac{ 6}{ 3}=\frac{ 3 \times 2}{ 3}=\frac{ \cancel{ 3} \times 2}{ \cancel{ 3}}=2\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{\frac{1}{2}}{2}\)

Grouping and operating all the integer terms and fractions: \(\displaystyle \frac{ 1}{ 2} \times \frac{ 1}{ 2}=\frac{ 1}{ 2 \times 2}=\frac{ 1}{ 4}\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{4}\)

وبالتالي , نستنتج أن ميل الخط الذي يمر عبر النقاط \(\displaystyle (x_1, y_1) = \left(\frac{1}{3},\frac{5}{4}\right)\) و \(\displaystyle (x_2, y_2) = \left(\frac{7}{3},\frac{7}{4}\right)\) هو \(m = \displaystyle \frac{1}{4}\).

مثال: المزيد من الأمثلة على صيغة المنحدر

استخدم صيغة المنحدر للعثور على منحدر الخط الذي يمر عبر النقاط: \((2, 4)\) و \((5, 12)\)

الملم: في هذه الحالة , لدينا النقاط \(\displaystyle (x_1, y_1) = \left(2,4\right)\) و \(\displaystyle (x_2, y_2) = \left(5,12\right)\) , وهي النقاط التي نعرف أن الخط يمر به.

صيغة المنحدر هي:

\[m = \displaystyle\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\]

الآن , يؤدي توصيل قيم النقاط \(\displaystyle (x_1, y_1) = \left(2,4\right)\) و \(\displaystyle (x_2, y_2) = \left(5,12\right)\) إلى:

\(\displaystyle m = \frac{12-4}{5-2}\)

\( = \)

\(\displaystyle \frac{8}{3}\)

Reducing the integers that can be subtracted together: \(\displaystyle 12-4 = 8\), \(\displaystyle 5-2 = 3\)

وبالتالي , نستنتج أن ميل الخط الذي يمر عبر النقاط \(\displaystyle (x_1, y_1) = \left(2,4\right)\) و \(\displaystyle (x_2, y_2) = \left(5,12\right)\) هو \(m = \displaystyle \frac{8}{3}\).

مثال: نموذج تقاطع المنحدر

ابحث عن نموذج اعتراض الميل للخط التالي: \(2x + 4y = 3 + \frac{1}{2}x\).

الملم: لدينا المعادلة التالية:

\[\displaystyle 2x+4y=3+\frac{1}{2}x\]

وضع \(y\) على الجانب الأيسر و \(x\) والثابت على الجانب الأيمن نحصل عليه

\[\displaystyle 4y = \left(\frac{1}{2}-2\right)x +3\]

الآن , المصطلح المضاعف \(y\) هو \( 4 - 0 = 4\) , وأيضًا منذ \( \frac{1}{2} - 2 = -\frac{3}{2}\) , يتم الحصول على ما يلي

\[\displaystyle 4y=-\frac{3}{2}x+3\]

الآن , حل \(y\) , من خلال تقسيم جانبي المعادلة بواسطة \(4\) , يتم الحصول على ما يلي

\[\displaystyle y=-\frac{\frac{3}{2}}{4}x+\frac{3}{4}\]

وتبسيط نحصل أخيرًا على ما يلي

\[\displaystyle y=-\frac{3}{8}x+\frac{3}{4}\]

تاسنتا : استنادًا إلى البيانات المقدمة , نستنتج أن معادلة الخط في نموذج تقاطع المنحدر هي \(\displaystyle y=-\frac{3}{8}x+\frac{3}{4}\) , مع منحدر من \(\displaystyle b = -\frac{3}{8}\) و y-intercept of \(\displaystyle n = \frac{3}{4}\).

بيانياً , يشبه الخط:

Other linear function calculators

معا مع وراثى , الوظائف الخطية هي من بين أهم الكائنات في الرياضيات.يمكنك حساب ميل الخط , والعثور على خط أومود وتحويل الخط بين أشكال مختلفة , اعتمادًا على الاحتياجات.

شيء واحد رائع بالنسبة للوظائف الخطية , هو أنه من الأسهل العثور عليه و wظaئف ع عضى , لأن معظم الوظائف الخطية هي 1 إلى 1 (باستثناء الخطوط الأفقية).