كيفية استخدام هذه الآلة الحاسبة العكسية للدالة الخطية

فكرة إيجاد عكس الوظيفة هي مفهوم مهم للغاية في الجبر.هناك تعريف رسمي للوظيفة العكسية , والتي تأخذ أشكالًا مختلفة.

إحدى الطرق الشائعة لتحديد الوظيفة العكسية لدالة معينة \(y = f(x) \) هي أن \(f^{-1}(x)\) هي العكسية إذا \(f(f^{-1}(x)) = f^{-1}(f(x)) = x\) , للجميع \(x\) في مجموعة مناسبة.

الآن , فإن حساب العكس لوظيفة بشكل عام ليس تمرينًا جبريًا بسيطًا بالضرورة , كما يتضمن عادة ح ل 4 بدءًا من الوظيفة الأصلية \(y = f(x) \) , والتي يمكن أن تكون صعبة أو مستحيلة.

ولكن , عندما تتعامل مع أ دال من النموذج \(y = ax + b\) , يصبح الأمر أكثر وضوحًا قليلاً ح ل 4 وأخيرا العثور على العكسي.

كيف تجد عكس الوظيفة الخطية؟

أولاً , تبدأ بوظيفة خطية صالحة للنموذج \(y = ax + b\).مهمتك الأولى هي ح ل 4 :

\[ax = y-b\] \[\Rightarrow x = \frac{y-b}{a}\]

الآن , الملاحظة الحادة التي ستقوم بها هي "ماذا يحدث إذا كان \(a = 0\)" , وستكون على حق في ذلك.هناك مشكلة عندما يكون \(a = 0\) , وفي هذه الحالة لا يمكنك حلها لـ \(x\) ولا يوجد عكس.

في الواقع , عندما اتضح أن > تبين أن الوظيفة الأولية كانت في الواقع \(f(x) = b\) , وهي ثابتة , وهي غير ضخمة , لذلك لا توجد طريقة لربط الصور والتصوير المسبق.

لكننا جميعًا في العمل إذا \(a \ne 0\).الآن , يمكنك استبدال \(x\) بواسطة \(f^{-1}(x)\) و \(y\) بواسطة \(x\) , وما لديك هو الوظيفة العكسية الفعلية:

\[\Rightarrow f^{-1}(x) = \frac{x-b}{a}\]

كيفية استخدام هذه الآلة الحاسبة

إن طريقة العثور على عكس الدالة الخطية مع الخطوات هي ببساطة وضع وظيفة خطية صالحة للنموذج \(y = ax + b\).

إذا قمت بتقديم وظيفة خطية صالحة , فستظهر لك الآلة الحاسبة جميع الخطوات اللازمة للوصول إلى العكس , وأيضًا تحصل على ملف روم بايانلي لليووي وعكسها , إذا كان العكس موجودًا.

لاحظ أن هذه الآلة الحاسبة تعمل فقط للوظائف الخطية.يمكن أن يكون حساب عكس الوظائف غير الخطية أكثر صعوبة , ولا يمكن دائمًا ذلك.

مثال

ابحث عن الوظيفة العكسية للوظيفة الخطية التالية \(y = 3x - 2\).

إجابه:

من أجل العثور على الوظيفة العكسية للوظيفة الخطية المقدمة , تكون الخطوات التالية مطلوبة.

alخطoة 1 - حl x : الخطوة الأولى في العثور على عكس المعادلة الخطية المقدمة هي حل \(x\):

لقد تم تزويدنا بالمعادلة التالية:

\[\displaystyle y=3x-2\]

وضع \(x\) على الجانب الأيسر و \(y\) والثابت على الجانب الأيمن نحصل عليه

\[\displaystyle 3x = y + 2\]

الآن , حل \(x\) , يتم الحصول على ما يلي

\[\displaystyle x=\frac{1}{3}y+\frac{2}{3}\]

وتبسيط جميع المصطلحات التي تحتاج إلى تبسيط , نحصل أخيرًا على ما يلي

\[\displaystyle x=\frac{1}{3}y+\frac{2}{3}\]

لذلك , بناءً على المعادلة المقدمة , نستنتج أن نتيجة حل \(x\) من المعادلة المعطاة هي \(\displaystyle x=\frac{1}{3}y+\frac{2}{3}\).

alخطoة 2 - TbadiL : الآن , من أجل العثور على الوظيفة العكسية , نقوم فقط بتبديل قيمة \(y\) بواسطة \(x\) وقيمة \(x\) بواسطة \(f^{-1}(x)\) في المعادلة السابقة , التي تقودهاإلى:

\[\displaystyle f^{-1}(x)=\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}\]

تاسنتا : بناءً على المعادلة المقدمة , وجد أن عكس الوظيفة الخطية الأصلية \(y=3x-2\) التي تم تمريرها هو \(\displaystyle f^{-1}(x)=\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}\).