المزيد عن حاسبة المتباينة الخطية

ستزودك هذه الآلة الحاسبة بالأدوات اللازمة للتعامل مع المتباينات الخطية. على وجه التحديد, سوف تكون قادرًا على حلها ورسمها بيانيًا, والحصول على جميع الخطوات الموضحة.

المتباينات الخطية مثل '2x + 3 < 1' أو '3x + 2y <=1' مسموح بها, ومن ثم اعتمادًا على عدد المتغيرات, سوف تحصل على رسم بياني مناسب مع الخطوات التي تؤدي إلى الحل.

بمجرد توفير متباينة خطية صالحة, كل ما عليك فعله هو النقر على "حل" لبدء العملية. إذا كان هناك شيء خاطئ أو مفقود, فستخبرك الآلة الحاسبة بذلك.

هذه الأنواع من المتباينات هي أبسط الأنواع التي ستجدها, وحلها دائمًا سهل نسبيًا. هذا النوع معه المتباينات التربيعية هي من بين حالات عدم المساواة "السهلة" الوحيدة التي يمكن حلها.

ما هي عدم المساواة الخطية؟

المتباينة الخطية هي أبسط أنواع المتباينات, حيث تكون جميع الحدود المعنية خطية أو ثابتة.

\[\displaystyle a x + b y \le 1\]

على سبيل المثال, المعادلة أعلاه هي معادلة خطية ذات متغيرين. من الناحية الفنية, لدينا عدم المساواة متعددة الحدود من الدرجة الأولى, ولكن هذه طريقة معقدة للغاية لرؤيتها.

كيف يمكنك حل عدم المساواة الخطية؟

• الظهر 1: ضع كل ما يحتوي على المتغير الذي تريد إيجاده في جهة, والباقي في الجهة الأخرى
• ال alخطoة 2: المجموعة و تيبسيض , وذلك لتقليل الحدود المتشابهة
• الله 3: إذا كان هناك ثابت مختلف عن الواحد يضرب المتغير الذي تريد إيجاده, فاقسم عليه. تحذير واحد: إذا قمت بالقسمة على قيمة سالبة, فستحتاج إلى تغيير اتجاه المتراجحة

إحدى النقاط الرئيسية التي يجب أخذها في الاعتبار والتي تميز عمليات حل المعادلات والمتباينات هي أنه عند حل المعادلات يمكننا الضرب (أو القسمة) بحرية أكبر على الثوابت ولا يتغير شيء, بينما مع المتباينات نحتاج إلى أن نكون أكثر حذرًا, كما الضرب (أو القسمة) على الثوابت السالبة يغير اتجاه المتراجحة.

ما هي المتباينة الخطية الأكثر عمومية

الأكثر عمومية التي يمكنك الحصول عليها باستخدام الخطية هي

\[\displaystyle a x + bx \le c\]

ولكن مع ذلك قد يكون لديك "<" بدلاً من "\(\le\)". أو يمكن أن يكون لدينا

\[\displaystyle a x + bx \ge c\]

ولكن يمكنك أيضًا استخدام ">" بدلاً من "\(\ge\)".

على غرار ما حدث مع الإضافة والطرح , فإن تقسيم الكسور مشتقة فقط من تكاثر الكسور: لتقسيم الكسور , يمكنك فقط مضاعفة واحدة عداد من الثاني (يتم الحصول على الكسر العكسي عن طريق تبديل البسط بواسطة المقام في الكسر).

التطبيقات

تجد المتباينات الخطية الكثير من التطبيقات في الرياضيات. المتباينة الخطية هي نوع من المتوسط المرجح, وهي مناسبة جدًا لجميع أنواع مسائل الخلط والتخصيص.

عند التعامل مع المسائل الكلامية, عادةً ما تجد معادلات خطية, ولكن ليس من غير المعتاد أن تتعامل مع المتباينات الخطية أيضًا.

أحد أكثر المجالات شهرة هو التحسين والبرمجة الخطية, حيث تلعب المتباينات الخطية دورًا حاسمًا, سواء مع طريقة Simplex أو مع شروط Kuhn-Tucker عند التعامل مع دالة موضوعية غير خطية.

مثال: حل عدم المساواة

حل المتباينة الخطية التالية: \(\frac{2}{3} x + \frac{5}{4} < - \frac{1}{6}\)

حل:

نحن بحاجة إلى وضع جميع شروط عدم المساواة في جانب واحد:

\[\frac{2}{3}x+\frac{5}{4}- \left(-\frac{1}{6}\right)< 0\]

المعادلة المساعدة المرتبطة

نحن بحاجة إلى حل:

\[\frac{2}{3}x+\frac{5}{4}-\left(-\frac{1}{6}\right)=0\]

الظهر 0: في هذه الحالة, نحتاج أولاً إلى تبسيط المعادلة الخطية المعطاة, وللقيام بذلك, نقوم بخطوات التبسيط التالية:

حل المعادلة الخطية

نضع \(x\) على الجانب الأيسر والثابت على الجانب الأيمن نحصل عليه

\[\displaystyle \frac{2}{3}x = -\frac{17}{12}\]

الآن , حل \(x\), من خلال تقسيم جانبي المعادلة بواسطة \(\frac{2}{3}\), يتم الحصول على ما يلي

\[\displaystyle x = \displaystyle \frac{ -\frac{17}{12}}{ \frac{2}{3}}\]

وتبسيط نحصل أخيرًا على ما يلي

\[\displaystyle x=-\frac{17}{8}\]

ولذلك, فإن حل \(x\) لمعادلة خطية معينة يؤدي إلى \(x=-\frac{17}{8}\).

نقاط حرجة

كما هو متوقع بالنسبة للمتباينة الخطية, هناك نقطة حرجة واحدة فقط, وهي \(-\frac{17}{8}\), والتي نحلل منها الفترات التالية:

• بالنسبة للمجال \(\left(-\infty, -\frac{17}{8}\right)\): الطرف الأيسر سالب, مما يعني أن \(\left(-\infty, -\frac{17}{8}\right)\) جزء من الحل.

• بالنسبة للفاصل \(\left(-\frac{17}{8}, \infty\right)\): الجانب الأيسر موجب, مما يعني أن \(\left(-\frac{17}{8}, \infty\right)\) ليس جزءًا من الحل.

حل عدم المساواة

ومن هنا نجد أن حل المتراجحة هو: \(x < -\frac{17}{8}\).

التعبير عن الحل مع تدوين الفاصل الزمني, يتم كتابة الحل على النحو التالي:

\[\left(-\infty,-\frac{17}{8}\right)\]

مثال: المزيد من المتباينات الخطية

حل هذه المتباينة الخطية ذات المتغيرين: \(\frac{1}{3} x + \frac{5}{4} y < - \frac{5}{6}\)

حل:

نحن بحاجة إلى حل:

\[\frac{1}{3}x+\frac{5}{4}y < -\frac{5}{6}\]

لدينا متباينة خطية, وعلينا إيجاد المتغير \(y\).

في هذه الحالة, نحل قيمة \(y\), لذا نضعها في أحد طرفي المتراجحة والباقي في الجانب الآخر فنحصل على:

\[\frac{5}{4}y<-\frac{1}{3}x-\frac{5}{6}\]

من أجل حل \(y\), نقسم طرفي المتراجحة على \(\frac{5}{4}\) حتى نحصل في النهاية على:

\[y < -\frac{4}{15}x-\frac{2}{3}\]

حل المتباينة الخطية

بناءً على المتباينة المقدمة, بعد حلها لـ \(y\) نحصل على:

\[y < -\frac{4}{15}x-\frac{2}{3}\]

يظهر التمثيل الرسومي لمنطقة الحل في الرسم البياني أدناه:

المزيد من الحاسبة الجبر

التعامل مع التعبير أمر بالغ الأهمية في الجبر. تيبسيض هي بداية معظم العمليات الرياضية, وعادة ما تحتاج إلى اختزال الأشياء إلى أبسط تعبير لها.

حlmadahadlat و أيضا حل عدم المساواة ستظل في قلب معظم العمليات, حيث ستكون واحدة أو أخرى في مركز كل ما تفعله في الرياضيات.