المحللين الجبر

حاسبة المعادلة

عاليمت: استخدم حاسبة المعادلات هذه لحل معادلة توضح جميع الخطوات ذات الصلة. الرجاء كتابة المعادلة التي تريد حلها في المربع أدناه.

على سبيل المثال, اكتب 'sin(x) = 0' أو يمكنك كتابة المعادلة 'x^2 + x*y + y^2 = 1'. يمكنك تقديم معادلة بمتغير واحد أو أكثر.

هل أستطيع حل جميع المعادلات؟

لا. إن حل معادلات الجبر التي ليست خطية أو متعددة الحدود هي مسألة معقدة بشكل عام, ولا توجد صيغة عالمية أو حتى نهج عالمي من شأنه أن يحل جميع المعادلات.

وهذا ينطبق على المعادلات ذات متغير واحد, وينطبق بشكل أكبر على المعادلات التي تحتوي على متغيرات أكثر.

على الرغم من صعوبة حل المعادلات بشكل عام, إلا أن معظم المعادلات الناتجة عن مسائل الجبر بسيطة نسبيًا, ويتم اختزالها إلى معادلات خطية أو تربيعية أساسية, بالإضافة إلى بعض المعادلات المثلثية الأولية.

كيفية حل المعادلة؟

هذا حل حاسبة المعادلات سنحاول حل المعادلة المقدمة من خلال تقييم بنية المعادلة أولاً, وتقييم ما إذا كانت نوعًا من أنواع المعادلة المعروفة, والمضي قدمًا وفقًا لذلك.

الخطوات التي يجب اتباعها لحل المعادلة بشكل عام هي:

الظهر 1: تحديد الخصائص الهيكلية الأساسية المعادلة
ال alخطoة 2: أوجد عدد المتغيرات الموجودة في المعادلة. إذا كانت المعادلة تحتوي على متغير واحد x, فأنت بحاجة إلى إيجاد x. إذا كان يحتوي على أكثر من متغير واحد, فإن أفضل ما يمكنك فعله هو إيجاد متغير واحد بدلالة المتغيرات الأخرى
الله 3: تقييم ما إذا كانت المعادلة خطية أم لا. إذا كان الأمر كذلك, فيمكنك الحل مباشرة لمتغير واحد (حيث أن جميع المتغيرات "معزولة" عن بعضها البعض)
الظهر 4: إذا لم تكن خطية, فهل هي معادلة متعددة الحدود؟ إذا كان الأمر كذلك, إذا كانت الدرجة أعلى من 5, فهناك صيغة عامة لها, والطرق العددية فقط هي التي يمكن أن تساعد
الظهر 5: بالنسبة للمعادلات متعددة الحدود من الرتبة 2, تعامل مع التعبير حتى تصل إلى استخدام صيغة المعادلة التربيعية
ال 6: هل هي دالة مثلثية؟ حاول التبسيط والتجميع, ومعرفة ما إذا كانت الأمور قد تم اختزالها إلى شيء مثل \(\sin(f(x)) = K\), حيث يمكن أن تكون جيبًا لأي دالة مثلثية أخرى

ليس هناك الكثير من النصائح العامة لأي نوع آخر من المعادلات التي تخرج عن هذه الأنواع الأساسية. المعادلات الأساسية على ما يبدو مثل

\[e^x = 4 \sin(x)\]

عدم وجود طرق أولية لحلول الحوسبة

صيغة المعادلة التكعيبية

هل يمكننا حتى حل المعادلات التكعيبية؟ حسنًا, نعم, لكن الأمر ليس تافهًا. هناك صيغ عامة للمعادلات التكعيبية, لكنها ليست الأسهل للتذكر. كما ذكرنا سابقًا, أي شيء يتجاوز المعادلات الخطية أو التربيعية أو المعادلات غير الخطية الأساسية المحددة سيكون قابلاً للحلول الرمزية.

هذا لا يعني أننا لا نستطيع حل المعادلات. يمكننا بالفعل حل الكثير منها. يمكننا حل المعادلات الخطية بشكل كامل, ويمكننا حل أنظمة المعادلات الخطية, ويمكننا حل أي معادلة تربيعية أو نظام من المعادلات التربيعية بشكل كامل. وهذا ليس بالقليل, ولكنه ليس قريبًا من جميع المعادلات.

مزايا حل المعادلات هذه مع الخطوات

                                    
                                                1)
                                            
                                            القضاء على التخمين
                                        
                                                2)
                                            
                                            حدد بسرعة نوع المعادلة التي تحاول حلها للتوصل إلى الإستراتيجية الصحيحة
                                        
                                                3)
                                            
                                            إذا كانت لديك معادلة قابلة لبعض الأساليب القياسية, فستقوم هذه الآلة الحاسبة بإجراء العمليات الجبرية اللازمة للحصول على الحلول.

في النهاية, لن تأتي جميع المعادلات بالتنسيق الصحيح, وفي بعض الأحيان سيتعين عليك تحريك الأشياء قليلاً لوضع الأشياء في تنسيقات أبسط, مثل \(f(x) = 0\).

ولكن كما تعلمون من هذا حاسبة المعادلة كثير الحدود وهذا حاسبة جذور متعددة الحدود , قد يكون حل حتى أبسط الجذور عملاً شاقًا حقًا.

هل مبسط المعادلات مفيد؟

قطعاً! يمكن أن يكون تبسيط المعادلة قبل حلها أحد أكثر الأشياء العملية التي يمكنك القيام بها. قد يتم اختزال إحدى المعادلات التي تبدو صعبة إلى شيء أبسط بكثير بعد إجراء بعض التبسيط الأساسي.

استخدم هذا حASBة آثبسي لأخذ أي تعبير وتبسيطه إلى أبسط تعبير.

مثال: حل المعادلة الخطية التالية

حل المعادلة الخطية التالية على x و y : \(\frac{1}{3} x + \frac{5}{4} y = \frac{5}{6}\)

إل: في هذه الحالة لدينا هذه المعادلة الخطية في x وy, لذا نحتاج إلى اختيار متغير واحد لحل المشكلة. دعونا نحل لـ y:

\[\frac{1}{3} x + \frac{5}{4} y = \frac{5}{6}\] \[\Rightarrow \frac{5}{4} y = \frac{5}{6} - \frac{1}{3} x\] \[\Rightarrow y = \frac{ \frac{5}{6}}{ \frac{5}{4} } - \frac{\frac{1}{3}}{ \frac{5}{4} } x\]

يؤدي تبسيط المعامل إلى:

\[\Rightarrow y = \frac{ 2}{3} - \frac{4}{15 } x\]

الذي يختتم الحساب.

مثال: حلول لمعادلة متعددة الحدود

أوجد حلول المعادلة التالية : \(2x^2 + x y + y^2 = 1\).

إل: نحن بحاجة إلى حل المعادلة متعددة الحدود المعطاة التالية:

\[2x^2+xy+y^2=1\]

تحتوي المعادلة على متغيرين, وهما \(y\) و \(y\), وبالتالي فإن الهدف في هذه الحالة هو حل \(y\) بدلالة \(y\).

\( \displaystyle 2x^2+xy+y^2=1\)

This corresponds to a quadratic equation in y

\( \displaystyle \,\,\)

\(\displaystyle 2x^2+xy+y^2-1=0\)

By solving this quadratic equation on y, we obtain

\( \displaystyle \,\,\)

\(\displaystyle y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)

and putting in the coefficients \(a = 1\), \(b = x\) and \(c = 2x^2-1\)

\( \displaystyle \,\,\)

\(\displaystyle y = \frac{-\left( x \right) \pm \sqrt{\left( x \right)^2 - 4\left( 1 \right)\left( 2x^2-1 \right)}}{2\left( 1 \right)}\)

from which we obtain

\( \displaystyle \,\,\)

\(\displaystyle y=-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\sqrt{-7x^2+4}, \,\,y=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\sqrt{-7x^2+4}\)

من المعادلة متعددة الحدود أعلاه نجد الحل التالي:

\[y_1=-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\sqrt{-7x^2+4} \]
\[y_2=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\sqrt{-7x^2+4} \]

ولذلك, فإن حل \(y\) للمعادلة المعطاة يؤدي إلى الحلول \(y=-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\sqrt{-7x^2+4},\,\,y=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\sqrt{-7x^2+4}\).

مثال: إيجاد حلول للمعادلات المثلثية

ما عدد الحلول, إن وجدت, للمعادلة المثلثية التالية: \( \sin(x) = 0 \).

الملمس : علينا حل المعادلة المثلثية المعطاة التالية:

\[\sin\left(x\right)=0\]

المعادلة التي نحتاج إلى حلها لها متغير واحد فقط, وهو \(x\), وبالتالي فإن الهدف هو حلها.

حل هذه المعادلة المثلثية

\( \displaystyle \sin\left(x\right)=0\)

We need to apply the inverse trigonometric function \(\arcsin(\cdot)\), so we find that

\( \displaystyle \,\,\)

\(\displaystyle \arcsin\left(\sin\left(x\right)\right)=\arcsin\left(0\right)\)

so then we find that

\( \displaystyle \,\,\)

\(\displaystyle x =\arcsin\left(0\right)=0\)

وباستخدام خواص الدالة المثلثية العكسية \( \arcsin(\cdot)\) وكذلك خواص الدالة المثلثية \( \sin\left(x\right)\) نجد أن

\[x=\pi{}K = ... \, -\pi{}, \, \,\, 0, \,\, \, \pi{}, \, \, \, 2\pi{} \, ...\]

لذلك, حل \(x\) للمعادلة المعطاة يؤدي إلى الحل \(x=\pi{}K\), لثابت عدد صحيح عشوائي \(K\). ومن ثم, فإن المعادلة الأصلية لها حلول لا نهاية لها.

الآلات الحاسبة المعادلات المفيدة الأخرى

وكما شددنا من قبل, يمكننا حل الكثير من المعادلات, ولكن ليس جميعها. على سبيل المثال, يمكننا استخدام هذا نظام حل المعادلات لتحليل كامل في وقت واحد الماعدة .

يمكنك العثور على ماعدل داديرة و حساب القطع المكافئ ومعظم الأمور التي تتضمن معادلات تربيعية, لكننا لا نستطيع أن نفعل أكثر من ذلك بكثير, على الأقل ليس بشكل عام.