ما هو التسلسل الهندسي؟

عراهية تسلسل هندسي حتى تتمكن من تفسير النتائج التي توفرها هذه الآلة الحاسبة بشكل أفضل: تسلسل هندسي , يُعرف أيضًا باسم التقدم الهندسي , هو سلسلة من الأرقام \(a_1, a_2, a_3, ....\) مع خاصية محددة أن النسبة بين فترتين متتاليتين للتسلسل دائمًا ما يكون ثابتًا ومتساويًا ومتساويًاإلى قيمة معينة \(r\).

تتمثل إحدى طرق تحديد التسلسل الهندسي تمامًا في معرفة نقطة البداية \(a_1\)والنسبة الشائعة \(r\), ولكن هذه ليست الطريقة الوحيدة.

باستخدام هذه الآلة الحاسبة التسلسل الهندسي

من أجل استخدام هذه الآلة الحاسبة , تحتاج ببساطة إلى توفير القيمة الأولية للتسلسل \(a_0\), والنسبة الثابتة \(r\), ثم انقر فوق "حساب" , للحصول على الخطوات المعروضة.

تحتاج أيضًا إلى توفير عدد الخطوات \(n\) التي تريد إضافتها.إذا كنت ترغب في إضافة عدد لا حصر له من المصطلحات , استخدم هذا حASBة سالس ساله هندسي .

صيغة التسلسل الهندسي

قيمة المصطلح \(n^{th}\) للتسلسل الحسابي , يتم حساب \(a_n\) باستخدام الصيغة التالية:

\[a_n = a_1 r^{n-1}\]

تتيح لك الصيغة أعلاه العثور على المصطلح التاسع للتسلسل الهندسي.هذا يعني أنه من أجل الحصول على العنصر التالي في التسلسل , نضاعف نسبة \(r\) بواسطة العنصر السابق في التسلسل.

إذن , العنصر الأول هو \(a_1\), العنصر التالي هو \(a_1 r\), العنصر التالي هو \(a_1 r^2\), وهكذا.

لاحظ أن السلسلة الهندسية محددة بواسطة الصيغة المتكررة \(a_{n+1} = r a_n \), والتي يمكن حلها بشكل استقرائي لإعطاء الصيغة الصريحة للتسلسل الهندسي المذكور أعلاه.

إنها صيغة صريحة بمعنى أنها تخبرك بالضبط بكيفية الحصول على \(a_n\)كدالة لـ \(a_0\)و \(n\)و \(r\), وهذا من حيث القيمة الأولية , وعدد الخطوات والنسبة المشتركة.

تسلسل هندسي وحساب: كيف تختلف

لهذا النوع من التسلسل , تكون النسبة بين قيمتين متتاليتين في التسلسل ثابتة.إذا كنت تتعامل مع الحالة التي يكون فيها الفرق بين أي قيمتين متتاليتين للتسلسل ثابتًا , فأنت تستخدم استخدامنا حASBة TTASLSTLTSAB بدلاً من.

من ناحية أخرى , إذا كنت ترغب في إضافة سلسلة هندسية غير محدودة , يمكنك استخدام هذا حASBة سالس ساله هندسي .

حاسبة النسبة الشائعة

في بعض الأحيان , يشار إلى حاسبة التسلسل الهندسي هذه باسم حASBة ايسوب ولسبب وجيه , بالنظر إلى أن جميع المصطلحات المتتالية في التسلسل الهندسي لها نسبة مشتركة.

من المهم حقًا أن تعرف "المصطلحات" المختلفة المستخدمة عند الإشارة إلى هذا النوع من الآلة الحاسبة.في الجبر والتكامل هناك العديد من أنواع التسلسلات والسلسلة , و تسلسل هندسي هي تلك التي تلعب دورًا خاصًا في العديد من التطبيقات.

واحد يتبادر إلى الذهن , على سبيل المثال , هو تسلسل Fibonacci , الذي على عكس هذا واحد , له بناء إضافي , بدلاً من كونه مضاعف مثل التسلسلات الهندسية.