الآلة الحاسبة التفاضلية

ستسمح لك هذه الآلة الحاسبة بحساب الفرق في الوظيفة التي تقدمها , عند نقطة توفرها , والتي تُظهر جميع خطوات العملية.

يمكن أن تكون الوظيفة التي تقدمها أي وظيفة قابلة للتمييز صالحة مثل f (x) = x^2 + 2x , أو f (x) = x^2*sin (x) , فقط لذكر مثالين.

بعد ذلك , عندما تكون قد قدمت الوظيفة ونقطة الحساب التفاضلي , فقط انقر فوق "حساب" حتى للحصول على جميع خطوات العملية المعروضة.

فكرة آلتاكليه بإحكام مع خط الظل و طريف , نظرًا لأن الفرق هو قياس تباين Y بدقة خط alظl عند نقطة معينة.

ما هو التفاضل؟

في حساب التفاضل والتكامل التفاضلي , تتمثل الفكرة في أن المشتقات تمنحك معلومات حول معدل تغيير الدالة الفوري في نقطة معينة.

مفهوم الاستخدامات التفاضلية مدال آلتوير تحددها المشتق في نقطة معينة $x_0$ لتقريب سلوك الوظيفة بواسطة خط alظl وبعد

تعتمد صيغة الفرق على فكرة أن

$$\displaystyle \Delta y \approx f'(x_0) \Delta x$$

حيث $\Delta y = y - f(x_0)$ و $\Delta x = x - x_0$.للتفاضلية $dy$ , نحددها

$$\displaystyle dy = f'(x_0) dx$$

يعتمد هذا التعريف (الفضفاض) على فكرة أن التقريب الخطي ونهج الوظيفة لنفس السلوك عندما يكون $x$ قريبًا بما فيه الكفاية من $x_0$.

خطوات لحساب التفاضل

• الظهر 1: حدد الوظيفة F (x) والنقطة X0 التي تريد حساب الفرق فيها
• ال alخطoة 2: حساب المشتق F '(x) وقم بتقييمه في x0 , بحيث تحصل على f' (x0).تبسيطه , إذا لزم الأمر
• الله 3: استخدم الصيغة $\displaystyle dy = f'(x_0) dx$

في بعض الأحيان , ستجد التفاضل المكتوب على أنه $\displaystyle \Delta y = f'(x_0) \Delta x = f'(x_0)(x-x_0)$ , كشكل من أشكال الإشارة إلى أنك ستستخدم التفاضل لتقدير التغيرات في Y , تقاس بواسطة $\Delta y$.

الآلة الحاسبة التفاضلية dy

باستخدام alآlة alحastopة hltفazalyة يمكن أن يوفر لك الوقت مع عملية حساب المشتق.لطالما كانت فكرة التفاضلية غريبة , بمعنى أنه يبدو أنه محدد بشكل فضفاض.

على الرغم من أن هناك طريقة لتحديد الفروق وعملياتها رسميًا (موضوع يسمى الأشكال التفاضلية) , فإن معظم علماء الرياضيات لا يرون سببًا لوجود الفرق , لأنهم لا يوفرون أي معلومات جديدةلا تقدم.

التفسير التفاضلي الكلي

التطبيق الأكثر شيوعًا وتفسير الفرق هو عند استخدامه في تعبيره "المحدود":

$$\displaystyle \Delta y = f'(x_0) \Delta x = f'(x_0)(x-x_0)$$

حيث تتطلع إلى تقدير التباين في Y , كما تم قياسه بواسطة $\Delta y$ , من التباين في x , كما تم قياسه بواسطة $\Delta x$ والمشتق عند هذه النقطة.

في بعض الأحيان , يطلق على هذا $\Delta y$ آثبايين الليم أو altفazaliة وبعد

النصائح والحيل

لا تنسى أن التفاضل يمكن اعتباره كتعريف نظري , $\displaystyle dy = f'(x_0) dx$ , مما يشير إلى التباين اللانهائي في y بسبب تباين غير محدود في x.

كما يمكن استخدامه في شكله التفاضلي الكلي , الذي لديك

$$\displaystyle \Delta y \approx f'(x_0)(x-x_0)$$

الذي يخبرك بتغير تقريبي في Y , عندما يكون التغيير في X (من $x_0$ إلى $x$).

يبدأ مركز جميع الآلة الحاسبة الجبرية بقوة الأعداد الأساسية للكسور.

مثال: الآلة الحاسبة التفاضلية

النظر في الوظيفة: $f(x) = x^2$.ابحث عن التفاضل عند النقطة $x_0 = 1$.

الملم: في حالة هذا المثال الأول , نعمل مع الوظيفة $\displaystyle f(x)=x^2$ , والتي نحتاج إلى حساب الفرق في النقطة $x_0 = 1$.

جاءت الوظيفة مبسطة بالفعل , حتى نتمكن من المتابعة مباشرة لحساب مشتقها:

آلتاكليه : صيغة التفاضلية للدالة $\displaystyle f(x)=x^2$ عند النقطة $x_0 = 1$ هي:

$$dy = f'(x_0)(x - x_0)$$

نحدد $\displaystyle y_0 = f(x_0)$ , ثم توصيل قيمة النقطة $x_0 = 1$ في الدالة يؤدي إلى:

$$y_0 = f(x_0) = f\left(1\right) = 1^2 = 1$$

أيضا , توصيل قيمة النقطة $x_0 = 1$ في المشتق المحسوب يؤدي إلى:

$$f'(x_0) = f'\left(1\right) = 2\cdot 1 = 2$$

إذن , نقوم الآن بتوصيل هذه القيمة في الصيغة التفاضلية للحصول على:

$$dy = f'(x_0)(x - x_0)$$$$\Rightarrow dy = 2\left(x-1\right)$$$$\Rightarrow dy = 2x-2$$

تاسنتا : لذلك , نجد أن التفاضل للوظيفة $\displaystyle f(x)=x^2$ عند النقطة $x_0 = 1$ هو:

$$dy = 2x-2$$

مثال: الحساب التفاضلي

للوظيفة المحددة: $f(x) = x^3 + 3x^2 - 2$ , ابحث عن التفاضل عند النقطة $x_0 = 2$.

الملم: الآن , الوظيفة التي نحتاجها لإيجاد الفرق بين $\displaystyle f(x)=x^3+3x^2-2$ ,

الإسبح : نحن نستخدم الصيغة التالية للفرق التي نحتاجها إلى إنشاء الوظيفة المحددة $\displaystyle f(x)=x^3+3x^2-2$ , في النقطة المحددة $x_0 = \frac{1}{2}$ هي:

$$dy = f'(x_0)(x - x_0)$$

لاحظ أن $\displaystyle y_0 = f(x_0)$ , مما يعني أن تقييم الوظيفة في $x_0 = \frac{1}{2}$ نجد:

$$y_0 = f(x_0) = f\left(\frac{1}{2}\right) = \left(\frac{1}{2}\right)^3+3\left(\frac{1}{2}\right)^2-2 = -\frac{9}{8}$$

ثم , نحصل على المشتق عند النقطة $x_0 = \frac{1}{2}$:

$$f'(x_0) = f'\left(\frac{1}{2}\right) = 3\left(\frac{1}{2}\right)^2+6\cdot \frac{1}{2} = \frac{15}{4}$$

وبالتالي , نحصل على ما يلي

$$dy = f'(x_0)(x - x_0)$$$$\Rightarrow dy = \left(\frac{15}{4}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$$$\Rightarrow dy = \frac{15}{4}x-\frac{15}{8}$$

تاسنتا : الاستنتاج النهائي هو أن التفاضل الذي نبحث عنه يعطى:

$$dy = \frac{15}{4}x-\frac{15}{8}$$

مثال تفاضلي

لقد أعطينا الوظيفة: $f(x) = \frac{\sin(x)}{x}$.ابحث عن التفاضل عند النقطة $x_0 = \frac{\pi}{2}$.

المحلول:

تم توفير الوظيفة التالية: $\displaystyle f(x)=\frac{\sin\left(x\right)}{x}$ , والتي نحتاج إليها لحساب التفاضل في النقطة $x_0 = \frac{\pi}{2}$.

جاءت الوظيفة مبسطة بالفعل , حتى نتمكن من المتابعة مباشرة لحساب مشتقها:

ايسامبي : حان الوقت الآن للعثور على الفرق المرتبط بـ $\displaystyle f(x)=\frac{\sin\left(x\right)}{x}$ , للنقطة المعطاة $x_0 = \frac{\pi}{2}$.الصيغة المستخدمة هي:

$$dy = f'(x_0)(x - x_0)$$

نقوم بتوصيل قيمة النقطة $x_0 = \frac{\pi}{2}$ في المشتق المحسوب , مما يؤدي إلى:

$$f'(x_0) = f'\left(\frac{\pi}{2}\right) = \frac{\cos\left(\frac{\pi{}}{2}\right)}{\frac{\pi{}}{2}}-\frac{\sin\left(\frac{\pi{}}{2}\right)}{\left(\frac{\pi{}}{2}\right)^2} = -\frac{4}{\pi{}^2}$$

لذلك , باستخدام الصيغة التفاضلية:

$$dy = f'(x_0)(x - x_0)$$$$\Rightarrow dy = \left(-\frac{4}{\pi{}^2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\pi{}\right)$$$$\Rightarrow dy = \frac{2}{\pi{}}-\frac{4x}{\pi{}^2}$$

تاسنتا : الفرق المقابل هو:

$$dy = \frac{2}{\pi{}}-\frac{4x}{\pi{}^2}$$

الحاسبة التمييز الأخرى

العرف هو بدون سؤال عنصر أساسي في حساب التفاضل والتكامل.توفر المشتقات المعلومات المطلوبة لفهم مدال آلتوير من الوظائف.لأن هؤلاء لديهم اتصال حميم.

لحسن الحظ , يعد العثور على المشتقات عملية منهجية (ليست سهلة بالضرورة) إذا اتبعت محددة قoaud altmaiز .القواعد الأكثر استخدامًا هي سيدا ب قaudة alحaصl و قaudة السلم وبعد

خطي أو آتورب مان الهاول حاول من الناحية النظرية تقريب وظيفة بخط , على الأقل محليًا , ويمكن أن تخبرك كثيرًا عن سلوك الوظيفة , بالقرب من نقطة معينة.