الجبر حلول

حاسبة الفترة والتردد

عاليما: استخدم هذه الفترة وآلة حاسبة التردد لإيجاد فترة وتواتر وظيفة المثلثية المعينة , وكذلك السعة وتحول الطور والتحول الرأسي عند الاقتضاء.يرجى كتابة وظيفة دورية (على سبيل المثال: \(f(x) = 3\sin(\pi x)+4\))

حاسبة الفترة والتردد

عند التعامل مع الوظائف الدورية , هناك بعض المعلمات الحاسمة التي يجب حسابها , وهذه هي الفترة (\(P\)) والتردد (\(f\)).

تتوافق الفترة \(P\) لدالة دورية مع الرقم الذي يفي بالخاصية التالية:

\[f(x+P) = f(x)\]

لجميع قيم \(x\).لاحظ أنه ليس كل الوظائف لها فترة.أولئك الذين يسمى وظائف دورية وبعد

فترة بعض الوظائف المشتركة

الوظائف المثلثية هي أمثلة على الوظائف الدورية.على سبيل المثال , إذا نظرنا في الوظيفة , \(f(x) = \sin x\) , فإن فترةها هي \(2\pi\) , كما هو موضح في الرسم البياني أدناه:

لـ \(\cos x\) لدينا أيضًا الفترة هي \(2\pi\).تحقق من الرسم البياني أدناه:

فترة وظائف المثلثية الأخرى

أذكر أن وظيفة cosecant \(\csc x\) هي عكس \(\sin x\) , وهذا هو \(\csc x = \frac{1}{\sin x}\) , وبالتالي فإن فترة \(\csc x\) هي أيضًا \(2\pi\).

وبالمثل , فإن الدالة secant \(\sec x\) هي عكسية \(\cos x\) , هذه \(\sec x = \frac{1}{\cos x}\) , لذا فإن فترة \(\sec x\) هي \(2\pi\) أيضًا.

ماذا عن الظل؟وظيفة الظل \(\tan x\) مختلفة قليلاً لأن فترةها هي \(\pi\).في الواقع , يبدو الرسم البياني مختلفًا عن برسم الجيب وجيب التمام , لكن الظل دوري أيضًا.أحد الاختلافات هو أن \(\tan x\) لديه انقطاع.تحقق من ذلك:

وبالمثل , كما كان من قبل , فإن وظيفة cotangent \(\cot x\) هي عكس \(\tan x\) , مع \(\cot x = \frac{1}{\tan x}\) , لذا فإن فترة \(\cot x\) هي أيضًا \(\pi\).