المزيد عن حاسبة منتج dot هذه

سوف تسمح لك هذه الآلة الحاسبة بحساب المهرجان من اثنين من المتجهات , تظهر جميع الخطوات.كل ما عليك فعله هو كتابة المتجهات والنقر فوق "حساب".

يحتوي منتج DOT على الكثير من التطبيقات في الجبر الخطي , لحساب التوقعات وتقييم عمودي المتجهات.

في الواقع , من الناحية الهندسية أن منتج DOT يساوي الصفر يعني أن المتجهين أومود .

صيغة منتج dot

لذا , كيف تحسب منتج DOT؟منتج DOT عبارة عن عملية يتم إجراؤها لمتجهين \(x\)و \(y\), ونتيجة العملية هي عدادات.ويرد أدناه صيغة منتج DOT:

\[ \langle x, y \rangle = \sum_{i=1}^n x_i y_i \]

يُعرف منتج DOT \(\langle x,y \rangle\) بأسماء مختلفة , ويسمى أيضًا , منت دالي أو الهاونتى .بشكل أساسي , منتج DOT هو منتج مصفوفة إذا نظرنا إلى \(x \in \mathbb{R}^n\)و \(y \in \mathbb{R}^n\), ثم يتم تعريف منتج DOT على أنه:

\[ \langle x, y \rangle = \sum_{i=1}^n x_i y_i = x^t \cdot y \]

من السهل تذكر هذه الصيغة على عكس حالة المنازو .من السهل حساب منتج DOT باليد , كما في حالة المنتج النقطي , يمكنك مضاعفة المكون المقابل ثم تضيفه.

تطبيقات المنتج dot

بعض استخدامات منتج DOT أنيق وعملي: حASBة MNTج DOT والزاوية.في الواقع , يتمتع النقطة أو المنتج الداخلي أيضًا بدافع هندسي قوي.بالتأكيد , تعبير بديل لذلك هو

\[ \langle x, y \rangle = \|x\| \|y\| \cos \theta \]

حيث يكون \(\|x\|\)هو المعيار (طول) \(x\)و \(\|y\|\)هو المعيار (طول) \(y\)و \(\theta\)هو الزاوية بين \(x\)و \(y\).

منتج dot مع حساب الزاوية

والنتيجة المباشرة لتعريف منتج DOT هي أنه يمكنك استخدامه لحساب الزاوية بين متجهين , باستخدام الصيغة التالية:

\[\cos \theta = \displaystyle \frac{ \langle x, y \rangle}{\|x\| \|y\| } \]

وإذا تم حلنا لـ \(\theta\):

\[ \theta = \arccos\left( \displaystyle \frac{ \langle x, y \rangle}{\|x\| \|y\| } \right) \]

منتج dot والمنتج المتقاطع

عملية ذات صلة لاثنين من المتجهات هي المنازو , على الرغم من أنه يحتوي الآن على مختلف لأن ناتجه هو متجه وليس عددًا من العددية.

المزيد من الحاسبة الجبر

يمكنك التصفح ورؤية المزيد من حلول الجبر في العلماء قسم.

الآلات الحاسبة المهرجان و المنازو , من بين أشياء أخرى كثيرة لديها درجة قوية من التطبيق في الجبر الخطي والهندسة.

على الرغم من أن بعض أنظمة الكمبيوتر يمكن أن تظهر لك الإجابات , فإن الآلات الحاسبة الخاصة بنا ستظهر لك الخطوات حتى تفهم من أين تأتي الأشياء.