Test di ipotesi: come sapere che tipo di coda abbiamo?
Una domanda che in genere caccia gli studenti di statistiche di base quando tentano di risolvere un file controllo di un'ipotesi domanda, sia da un compito a casa o da un test, è come valutare che tipo di coda ha un test di ipotesi.
Il problema della determinazione del tipo di coda si riduce semplicemente alla corretta specificazione dell'ipotesi nulla e alternativa. Si sono determinate correttamente le ipotesi per un test, il problema di sapere quale tipo di coda è quella corretta (coda destra, coda sinistra o doppia coda) è semplice.
Per vedere il tipo di coda, dobbiamo guardare l'ipotesi alternativa. Se il segno nell'ipotesi alternativa è "<", allora abbiamo un test della coda di sinistra. O se il segno nell'ipotesi alternativa è ">", allora abbiamo un test della coda di destra. Oppure, d'altra parte, se il segno nell'ipotesi alternativa è "≠", allora abbiamo un test a due code.
CONSIDERIAMO IL SEGUENTE ESEMPIO :
Si supponga che un semplice campione casuale dei pesi di 19 M & M verdi abbia una media di 0,8635 grammi e si supponga anche che la deviazione standard della popolazione \(\sigma\) sia 0,0565 g. Usiamo un livello di significatività 0,05 per testare l'affermazione che il peso medio di tutti gli M & M verdi è uguale a 0,8535 g, che è il peso medio richiesto affinché gli M & M abbiano il peso stampato sull'etichetta della confezione. Gli M & M verdi sembrano avere pesi coerenti con l'etichetta della confezione?
Ecco come lo risolviamo
Vogliamo testare le seguenti ipotesi nulle e alternative
\[\begin{align}{{H}_{0}}:\mu {=} {0.8535}\, \\ {{H}_{A}}:\mu {\ne} {0.8535} \\ \end{align}\]
Dato che la deviazione standard della popolazione è nota, con \(\sigma = 0.0565\) usiamo la distribuzione normale. La statistica z viene calcolata come
\[z =\frac{\bar{X}-\mu }{\sigma / \sqrt{n}}\]
Sappiamo che questo è un test z a due code (poiché il segno nell'ipotesi alternativa è "≠").
La statistica z è calcolata dalla seguente formula:
\[z =\frac{\bar{X}-\mu }{\sigma /\sqrt{n}}=\frac{{0.8635}-0.8535}{0.0565 /\sqrt{19}}={0.7715}\]
Il valore critico per \(\alpha = 0.05\) per questo test a due code rilevato è \(z_{c} = {1.96}\). La regione di rigetto corrisponde a
\[R=\left\{ z:\,\,\,|z|>{1.96} \right\}\]
Poiché \(|z| = 0.7715 {<} z_c = 1.96\), non riusciamo a rifiutare l'ipotesi nulla H 0 .
Pertanto, non abbiamo prove sufficienti per rifiutare l'affermazione che gli M & M verdi sembrano avere pesi coerenti con l'etichetta della confezione.