Using descartes rule of signs

ستساعدك هذه الآلة الحاسبة في تطبيق قاعدة علامات Descartes , لأي متعدد الحدود الذي تقدمه.الشرط الوحيد لذلك هو أن الحدود الحية يجب أن يكون صالحًا.

على سبيل المثال , يمكنك توفير متعدد الحدود المكعبات البسيطة مثل x^3 - 2x + 1 , ولكن يمكنك أيضًا توفير واحدة أكثر تعقيدًا , مثل x^5 - 3/4 x^4 - 1/7 x^3 + 2 x^2 + 2x + 1 , إلخ.

بمجرد تقديم ساري المفعول الداال- mtabedة alحdod , you click on "Calculate" button, in order to get all the steps of the process shown.

العثور على الأصفار متعدد الحدود هي واحدة من أهم المهام في الجبر , لكنها ليست مهمة سهلة بشكل عام.لا توجد صيغ عامة لجميع العديد من الحدود من جميع الدرجات , لذلك عادة ما يتعين علينا اتباع إجراء منهجي للعثور على أكبر عدد ممكن من الجذور.

في هذا السياق , يعد وجود الكثير من المعلومات حول نوع الجذور المتاح مفيدًا دائمًا , وهذا هو أحد أهداف علامات Descartes.

ما الذي تنص عليه قاعدة علامات ديكارت؟

بعبارات بسيطة , تخبرك قاعدة العلامات Descartes بشيء عن عدد الجذور الإيجابية والسلبية من متعدد الحدود , من خلال النظر إلى علامات معاملات متعدد الحدود.

بتعبير أدق , تبدأ بالمعامل الرائد , وتتجاهل معاملات الصفر , وتذهب إلى حساب التغييرات في الإشارة.إجمالي عدد التغييرات في علامة المعاملات المتتالية هو الحد الأعلى لعدد الجذور الإيجابية لـ \(p(x)\) و عود الهاوبيبي لديه نفس التكافؤ مثل إجمالي عدد التغييرات في العلامات.

بعد ذلك , يمكنك القيام بنفس التمرين , ولكن بالنسبة لمعاملات \(p(-x)\) , وما تحصل عليه في هذه الحالة هو أن إجمالي عدد التغييرات في علامة المعاملات المتتالية هو الحد الأعلى لعدد الجذور السلبية لـ \(p(x)\) و عود الرفرف لديه نفس التكافؤ مثل العدد الإجمالي للتغييرات في علامة.

خطوات لتطبيق قاعدة العلامات descartes

• الظهر 1: تحديد الحدود p (x) تحتاج إلى تحليل.تأكد من أنها متعددة الحدود (وإلا فإن الطريقة لا تعمل) وتبسيطها قدر الإمكان
• ال alخطoة 2: ضع معاملات P (X) على التوالي , بدءًا من المعامل الرائد , بترتيب تنازلي وحذف معاملات الصفر
• الله 3: بدءًا من المعامل الرائد , عد تغييرات العلامة بين المعاملات المتتالية , ودرس علماً بإجمالي عدد تغييرات الإشارة , واتصل بها
• الظهر 4: عدد الأصفار الإيجابية لـ P (x) هو على الأكثر على الأكثر , ويحتوي على نفس التكافؤ مثل t (إذا كان t متساويًا , فإن عدد الأصفار الإيجابية لـ p (x) هو رقم زوجي , وإذا كان t غريبًا ,ثم عدد الأصفار الإيجابية لـ P (x) هو رقم فردي)
• الظهر 4: كرر نفس العملية الآن لمعاملات p (-x) , للحصول على معلومات حول عدد الأصفار السلبية لـ p (x)

يمكن أن تمنحك هذه الطريقة محتملة مجموعة من القيم المحتملة لعدد الأصفار الإيجابية (والسلبية) , ولكن يمكن أن تخبرك أيضًا بالتحديد عدد الأصفار الإيجابية (أو السلبية).أنت تعد.

هل يمكنني حساب الأصفار الفعلية بهذه الطريقة؟

لا , لا تهدف قاعدة علامات Descartes إلى تقديم معلومات حول ماهية الجذور الفعلية , فهي تخبرك فقط بشيء عن عدد الجذور الإيجابية (والسلبية).

الآن , الجمع بين هذه المعلومات , و نظري الله وغيرها من الأدوات الابتدائية , بما في ذلك توم الله و ال نظري عظم , سوف تكون مجهزًا بشكل أفضل للنظر في القيمة الفعلية للجذور.

النصائح والحيل

دائماً تيبسي الحدود الأولى.على سبيل المثال , إذا كان لديك \(p(x) = x^5 - x^3\) , فستحتاج أولاً إلى \(p(x) = x^5 - x^3 = x^3(x^2 - 1)\) , لذا فأنت تعلم أن 0 هو جذر (مع التعدد 3) , وقمت بتطبيق قاعدة descartes على \(x^2 - 1\)بدلا منه.

مثال: قاعدة علامات ديكارت

تشير إلى العدد المحتمل للجذور الإيجابية والسلبية لـ \(x^4 - x^3 + x^2 + 1\)

الملم: يتم تزويدنا بوظيفة متعدد الحدود التالية: \(\displaystyle x^4 - x^3 + x^2 + 1\) , والتي نحتاج إليها لتطبيق قاعدة علامات descartes.

جذور إيجابية : معاملات متعدد الحدود (من أجل أعلى إلى انخفاض الطاقة) هي:

\[\,\,+1\,\, \,\,-1\,\, \,\,+1\,\, \,\,+1\,\,\]

We find that the number of sign changes in consecutive coefficients is: \(2\), and the changes are: \(\,\,+1\,\,\) and\(\,\,-1\,\,\), \(\,\,-1\,\,\) and\(\,\,+1\,\,\).

الجذور السلبية : المعاملات متعددة الحدود لـ \(p(-x) = x^4+x^3+x^2+1\) هي:

\[\,\,+1\,\, \,\,+1\,\, \,\,+1\,\, \,\,+1\,\,\]

لم يتم العثور على تغييرات علامة لمعاملات \(p(-x)\).

تاسنتا: استنادًا إلى عدد تغييرات الإشارات الموجودة , والتي هي \(2\) , نستنتج أن \(p(x)\) يمكن أن يكون لها جذور إيجابية 0 أو 2 لـ \(p(x) = x^4-x^3+x^2+1\).

الآن , نظرًا لعدم وجود تغييرات في الإشارة لمعاملات \(p(-x)\) , فإننا نستنتج أنه لا توجد أصفار سلبية لـ \(p(x) = x^4-x^3+x^2+1\).

مثال: المزيد من قاعدة علامة ديكارت

تشير إلى العدد المحتمل للجذور الإيجابية والسلبية لـ \(x^4 + x^3 + x^2 - 1\)

الملم: الآن نحتاج إلى تحليل \(\displaystyle x^4 + x^3 + x^2 - 1\) , مع قاعدة علامات Descartes.

تم تبسيط التعبير المقدم بالفعل , لذلك لا يوجد شيء آخر للتبسيط.

حور : المعاملات هي:

\[\,\,+1\,\, \,\,+1\,\, \,\,+1\,\, \,\,-1\,\,\]

لاحظ أن عدد الإشارات تغيرات في المعاملات المتتالية في هذه الحالة يساوي \(1\) , والتغييرات هي: \(\,\,+1\,\,\) و \(\,\,-1\,\,\).

العرب السلمبي : المعاملات متعددة الحدود المرتبطة بـ \(p(-x) = x^4-x^3+x^2-1\) هي:

\[\,\,+1\,\, \,\,-1\,\, \,\,+1\,\, \,\,-1\,\,\]

بعد ذلك , فإن عدد التغييرات في الإشارة في المعاملات المتتالية هو Equa إلى \(3\) , والتغييرات هي: \(\,\,+1\,\,\) و \(\,\,-1\,\,\) , \(\,\,-1\,\,\) و \(\,\,+1\,\,\) , \(\,\,+1\,\,\) و \(\,\,-1\,\,\)

تاسنتا: نظرًا لوجود تغيير واحد بين معاملات \(p(x)\) , فإننا نستنتج أن هناك صفرًا إيجابيًا واحد لـ \(p(x) = x^4+x^3+x^2-1\).

استنادًا إلى عدد تغييرات الإشارة الموجودة , والتي هي \(3\) , نستنتج أن \(p(x) = x^4+x^3+x^2-1\) يمكن أن يكون لها جذور سلبية واحدة أو 3.

مثال: علامات إيجابية وسلبية

تشير إلى العدد المحتمل للجذور الإيجابية والسلبية لـ \(x^4 + 1\).هل يمكنك قول شيء ما العدد الدقيق من الجذور الإيجابية والسلبية؟

الملم: في هذه الحالة , لا توجد تغييرات علامة , لذا لا توجد جذور إيجابية.الآن , \(p(-x) = (-x)^4 + 1 = x^4 + 1\) , والتي لا تحتوي على تغييرات علامة , لذلك لا توجد جذور سلبية أيضًا.الاستنتاج هو أن متعدد الحدود ليس له جذور حقيقية (لأن 0 ليس جذرًا أيضًا).

مزيد من الحاسبة الحدود

الهاور علاوة هي واحدة من النقاط المركزية لمعظم مشاكل التطبيق في حساب التفاضل والتكامل والجبر , وهي مهارة تستحق إتقانها.

هناك العديد من المهارات المشاركة في حساب الأصفار من متعدد الحدود , و دايارت عظمامات يمنحك الكثير من المعلومات التي يمكن استنتاجها ببساطة من خلال النظر إلى معاملات كثير الحدود.