حل المعادلات الخطية بالآلة الحاسبة
عاليمت: استخدم حاسبة المعادلات الخطية هذه لحل أي معادلة خطية تريدها, بمتغير واحد أو أكثر. الرجاء كتابة المعادلة الخطية التي تريد حلها.
هذه الآلة الحاسبة للمعادلات الخطية
ستسمح لك حاسبة المعادلات الخطية هذه بحل المعادلات الخطية التي تقدمها, مع عرض جميع الخطوات. على سبيل المثال, قد تكون مهتمًا بحل أمر مثل '1/3 x +1/4 y = 1/6', وهي معادلة خطية ذات متغيرين, x وy.
بمجرد تحديد معادلة خطية صالحة تريد حلها, يمكنك النقر على "احسب" وسيتم تزويدك بالخطوات المقابلة اللازمة للوصول إلى الحل.
حل المعادلة الخطية هي الأسهل بين المهام الأوسع حlmudalat , والذي يمكن أن يكون أصعب كثيرًا, خاصة بالنسبة لكثيرات الحدود ذات الدرجة الأعلى.
ما هي المعادلة الخطية
المعادلة الخطية هي معادلة رياضية حيث يكون كلا طرفي المعادلة عبارة عن تعبيرات خطية. التعبير الخطي هو مجموع أو طرح الثوابت أو الثابت مضروبًا في متغير.
على سبيل المثال, '2x + 3y = 1' هو أ ماعدل خط ماستوم , لكن '2x = cos(x)' ليس كذلك. من المهم التمييز بين التعبير الخطي والمعادلة الخطية.
باتباع نفس المثال, يكون '2x + 3y' تعبيرًا خطيًا, ولكنه ليس معادلة خطية, لأنه لا توجد مساواة. لكي تحصل على معادلة خطية, يجب أن يكون لديك علامة المساواة فيها.
صيغة المعادلات الخطية
تعتمد صيغة المعادلة الخطية على عدد المتغيرات التي نستخدمها. على سبيل المثال, صيغة المعادلة الخطية العامة لمتغير واحد x هي:
\[\displaystyle ax + b = c \]سيقول البعض أنه ليست هناك حاجة لوجود ثابت على الجانب الأيسر, وسوف يكتبون:
\[\displaystyle ax = c \]الآن, صيغة المعادلة الخطية العامة لمتغيرين x و y هي:
\[\displaystyle ax + by = c \]بشكل عام, صيغة المعادلة الخطية العامة لمتغيرات \(n\) هي:
\[\displaystyle a_1 x_1 + a_2 x_2 + .... + a_n x_n = c \]لاحظ أننا وضعنا علامة "+" بشكل عام, لكن الثوابت \(a_1\), ..., \(a_n\) يمكن أن تكون سالبة أيضًا.
كيفية حل المعادلات الخطية
- الظهر 1: تأكد من أنك تتعامل مع معادلة خطية فعلية. ثم حدد عدد المتغيرات المشاركة في المعادلة
- ال alخطoة 2: إذا كان لديك متغير واحد فقط, مثل x, فيمكنك إيجاد حل لـ x, والتلاعب بشروط المعادلة, ووضع x في طرف واحد ثم حل قيمة x. من المتوقع أن يؤدي حل x في هذه الحالة إلى حل رقمي
- الله 3: إذا كان لديك أكثر من متغير واحد, فاختر متغيرًا واحدًا, مثلًا x, ثم ح ل 4 , من حيث المتغيرات الأخرى. هنا لا تحصل على حل رقمي, ولكن بدلاً من ذلك, تحصل على x (أو أي متغير تختاره) بدلالة المتغيرات الأخرى
لاحظ أننا نتعامل هنا مع معادلة خطية واحدة. يمكنك استخدام هذا حaSbة nظam chaphadlat إذا كنت تتعامل مع معادلات خطية متعددة.
وجود حاسبة المعادلة مع الخطوات يمكن أن تكون مفيدة للغاية, حيث أنه من الصعب أحيانًا العثور على الإستراتيجية الصحيحة لاستخدامها في معادلات معينة. بالطبع المعادلات الخطية بسيطة, ولكن يمكننا أن نجد هذا الحل الماعد , أو حل المعادلات المثلثية على سبيل المثال, يمكن أن تكون شاقة وصعبة للغاية.
كيف تجد المعادلة الخطية؟
تظهر المعادلات الخطية بشكل طبيعي في مسائل الجبر وجميع أنواع معادلات الجبر. و وا شائعة جدًا في كل من الجبر وحساب التفاضل والتكامل وستظهر حرفيًا في كل مكان.
يمكنك, على سبيل المثال, استخدام شكل معادلة الميلان المحصور أو ال شكل نقطة المنحدر لحساب دالة خطية. عادة, سوف تعمل المعادلات الخطية في الصورة القياسية , وهي الطريقة التي قدمناها من قبل:
\[\displaystyle a_1 x_1 + a_2 x_2 + .... + a_n x_n = c \]عادةً, نحن لا نعمل مع متغيرات عامة n, بل نعمل مع متغيرين أو ثلاثة متغيرات, والتي قد تبدو كما يلي:
\[\displaystyle a x + b y = c \] \[\displaystyle a x + b y + c z = d \]على التوالى.
مزايا العمل مع المعادلات الخطية
- الظهر 1: المعادلات الخطية بسيطة! فهي سهلة الحساب وسهلة التفسير
- ال alخطoة 2: ليست هناك حاجة إلى حيل لحل معادلة خطية: قم بتمرير الحدود إلى طرف واحد, وقم بتجميعها وتبسيطها
- الله 3: المعادلات الخطية شائعة جدًا, ولها تفسير رسومي واضح
بطبيعة الحال, إذا كان بإمكاننا الاختيار, فسنعمل دائمًا مع المعادلات الخطية, ولكن للأسف الواقع ليس بهذه السخاء, لأنه في كثير من الأحيان سنحتاج إلى التعامل مع المعادلات الأكثر صعوبة من المعادلات الخطية.
كيف يمكنك معرفة ما إذا كانت الدالة خطية؟
الكسور هي واحدة من أحجار الزاوية الجبر وأي جنرال الهاودر الله للة .الكسور هي معاملات بسيطة , ولكن يمكن تضمينها في مصطلحات أكثر تعقيدًا باستخدام عمليات مثل SUM والضرب وما إلى ذلك , ثم باستخدام وظائف يمكننا بناء تعبيرات أكثر تقدمًا.
يبدأ مركز جميع الآلة الحاسبة الجبرية بقوة الأعداد الأساسية للكسور.
مثال: حل المعادلات الخطية بمتغير واحد
حل ما يلي: \(\frac{1}{3} x + \frac{5}{4} = \frac{5}{6}\)
حل:
نحن بحاجة إلى حل المعادلة الخطية التالية:
\[\frac{1}{3}x+\frac{5}{4}=\frac{5}{6}\]تحتوي المعادلة الخطية على متغير واحد فقط, وهو \(x\), وبالتالي فإن الهدف هو حلها.
نضع \(x\) على الجانب الأيسر والثابت على الجانب الأيمن نحصل عليه
\[\displaystyle \frac{1}{3}x = -\frac{5}{4}+\frac{5}{6} = -\frac{5}{12}\]الآن , حل \(x\), من خلال تقسيم جانبي المعادلة بواسطة \(\frac{1}{3}\), يتم الحصول على ما يلي
\[\displaystyle x = \displaystyle \frac{ -\frac{5}{12}}{ \frac{1}{3}}\]وتبسيط نحصل أخيرًا على ما يلي
\[\displaystyle x=-\frac{5}{4}\]ولذلك, فإن حل \(x\) لمعادلة خطية معينة يؤدي إلى \(x=-\frac{5}{4}\). هذا يختتم حساب الحل.
الآلات الحاسبة المعادلات المفيدة الأخرى
باستخدام حلالا المعادلات يمكن أن يكون مفيدًا تمامًا, خاصة عند التعامل مع المعادلات الصعبة. لقد تم اختصار حالة المعادلات الخطية حقًا إلى فئة من المعادلات البسيطة التي يجب حلها, وستجد معادلات ستكون أكثر صعوبة.
القادمة القادمة من حيث الصعوبة سوف تجد الماعد , حيث يمكنك استخدام منهجية تضمن حصولك على أفضل فرصة للعثور على أكبر عدد ممكن من الحلول, ولكن ليس من المضمون العثور عليها جميعًا في بعض الأحيان. هذا حASBة alحdod الهادود سيضمن لك الحصول على أكبر عدد ممكن من الحلول.
ثم لديك المعادلات غير الخطية غير متعددة الحدود الأكثر تعقيدًا, والتي تحتاج إلى التوصل إلى نهج ذكي لها عادة, إذا كنت تريد الاقتراب من الحل. المعادلات المثلثية تشتهر بصعوبتها واعتمادها على الاستبدال الدقيق.
