المزيد عن الوظائف الخطية

ستسمح لك حاسبة الوظيفة الخطية هذه بحساب أ دال من خلال توفير معلومات مطلوبة معينة حول الوظيفة.

هناك عدة طرق يمكنك القيام بذلك.يمكنك إما (1) توفير معادلة خطية في x و y يمكن حلها لـ y , أو (2) توفير مباشرة مايل و altقaطu y , أو (3) يمكنك توفير المنحدر والنقطة التي يمر فيها الخط , أو (4) يمكنك توفير نقطتين حيث يمر الخط.

ما هي المعلومات التي ستوفرها؟يعتمد إلى حد كبير على المعلومات التي لديك , وسوف تعتمد على الحالة المحددة.

تتمثل إحدى الحالات الشائعة في العثور على وظيفة خطية تمر عبر نقطتين معينتين , ولكن الطرق الأخرى لتحديد الخط شائعة أيضًا.

ما هي الوظيفة الخطية؟

تعتمد الإجابة على عدد المتغيرات التي تفكر فيها , ولكن بالنسبة للمتغير x , فإن الوظيفة الخطية هي وظيفة للنموذج

\[f(x) = a + b x \]

مجرد تقنية , في الرياضيات الأكثر تقدماً , هذه وظيفة أفيني خطي , وهي ليست خطية تمامًا ما لم تكن = 0 , ولكن هذه الفكرة تتجاوز نطاق هذا العرض التقديمي.بالنسبة لنا , \(f(x) = a + b x \) هي وظيفة خطية في x.

تُعرف قيمة A in \(f(x) = a + b x \) باسم altقaطu y , و B يعرف باسم مايل .في بعض الأحيان سترى الاتفاقية \(f(x) = mx + n \) , حيث M هو المنحدر و N هو مفهوم Y.

ولكن هذه اتفاقية اسم , تحتاج فقط إلى تذكر أن الثابت الذي يضاعف المتغير x هو المنحدر , والآخر هو مفهوم Y.لماذا هذا؟لأنه عندما x = 0 , نحصل على \(f(0) = m \cdot 0 + n = n\) , مما يشير إلى أن n هو بالضبط سبب اعتراض.

ما هي خطوات حساب وظيفة خطية؟

• Step 1: Identify what type of information you have provided
• الخطوة 2: إذا كانت المعلومات التي لديك هي معادلة خطية في x و y , فأنت بحاجة إلى حل ل y ثم لديك تلقائيًا إعداد الوظيفة الخطية f (x) = y
• الخطوة 3: إذا كان لديك المنحدر B و y-intercept A , فإن الوظيفة الخطية تكون مباشرة f (x) = a + b x
• الخطوة 5: إذا كان لديك نقطتان \((x_1, y_1)\) و \((x_2, y_2)\) حيث يمر الخط , فيمكنك استخدام الصيغة: \(\displaystyle f(x) = y_1 + \left(\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \right)(x-x_1)\) للدالة الخطية
• الخطوة 6: إذا كان لديك بدلاً من ذلك نقطة واحدة \((x_1, y_1)\) حيث يمر الخط والميل , فيمكنك استخدام الصيغة: \(\displaystyle f(x) = y_1 + m(x-x_1)\) للدالة الخطية

القائمة أعلاه للخطوات هي قائمة شاملة وتنظر في جميع الحالات الممكنة.في نهاية المطاف , يتوافق الموقف أبسط وأقل مشاركة مع الحالة التي يُعرف فيها المنحدر ومقاطع التقاطع y , حيث يمكننا حساب شكl amadadlة almylan على الفور , لكن هذا ليس هو الحال دائمًا.

ما هي صيغة الوظيفة الخطية

في النهاية , وبغض النظر عن المعلومات التي قدمتها , يمكنك الوصول إلى صيغة الوظيفة الخطية المعروفة باسم نموذج تقاطع المنحدر , وهو:

\[y = a + bx \]

الآن , نظرًا لأنك تحدد وظيفة , يمكنك أيضًا كتابة \(f(x) = a + b x\).

ما هي خطوات العثور على صيغة الوظيفة الخطية؟

• الخطوة 1: تحديد المعلومات المقدمة
• الخطوة 2: الوصول إلى الصيغة المقابلة y = A + Bx , وتحديد المنحدر B و y-interce
• الخطوة 3: استبدل y بواسطة f (x) واكتب f (x) = a + bx

هندسيا , و الفيرسم سيكون خطًا يعبر المحور ص بالفعل عند النقطة (0 , أ) , وسيعكس المنحدر ب درجة ميل الخط.

لماذا من المفيد حساب الوظائف الخطية؟

العلاقة الخطية بين المتغيرات شائعة جدًا في العديد من التطبيقات , لذلك يصبح من المفترض أن نفهم تمامًا كيفية عمل الوظائف الخطية.

ويمكننا أيضًا تحديد الوظائف الخطية لمزيد من المتغيرات , مما يجعلها كائنًا أكثر قوة.

مثال: حاسبة الوظيفة الخطية

احسب معادلة الوظيفة الخطية التي تمر عبر النقاط: \( (\frac{22}{3}, \frac{7}{4})\) و \((-1, \frac{5}{6})\)

الملم: الهدف الرئيسي هو إنشاء وظيفة خطية بناءً على المعلومات المقدمة , إن أمكن.

المعلومات المقدمة حول الخط هي أن الخط يمر عبر النقاط \(\displaystyle \left( \frac{22}{3}, \frac{7}{4}\right)\) و \(\displaystyle \left( -1, \frac{5}{6}\right)\)

لذلك , تتكون الخطوة الأولى في حساب المنحدر.صيغة المنحدر هي: \[\displaystyle b = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

alآn , mn خlal toصyal alأrقam tlmقablة , nحص leحص ulى أn almile ho: << xyza>

إذ n , noublm al آ n أ أ n chn ح der ho \(\displaystyle m = \frac{11}{100}\) و ymer aber aln قطة \(\displaystyle \left( \frac{22}{3}, \frac{7}{4}\right)\)

Wabaltataataataly

\[\displaystyle y - y_1 = b \left(x - x_1\right)\]

ث m إلى ص yal al ق im chabozh ll ـ << xyz >> و << xyz >>

\[\displaystyle y-\frac{7}{4} = \frac{11}{100} \left(x-\frac{22}{3}\right)\]

al آ n , n ح taz إ l ى tociup al ج anb al أ ymn jn chadadl ة ط ق to ز ز iud chyza

ووي

تاسنتا : altnad ً a إ l ى chyanaat chlm ق dm ة , nastnt ج أ n maudl ة hyi \(\displaystyle f(x)=\frac{11}{100}x+\frac{283}{300}\)

بنااس , هاه

M ث al: ح stab w ظ y فة خط آخ r

ح sb alwo ظ y فة hl خط i ة chlmertb طة ب.

الملم:

إل ن.

\[\displaystyle \frac{1}{3}x+\frac{5}{4}y-\frac{5}{6}=0\]

ليموننا آ iebos إ yhaith:

\[\displaystyle \frac{1}{3}x+\frac{5}{4}y-\frac{5}{6}=0\]

al آ n , wo ض ud \(y\) ul ج aanb al أ ister و << xyzb>

\[\displaystyle \frac{5}{4}y = -\frac{1}{3}x + \frac{5}{6}\]

al آ n , ح l \(y\) , mn خ lal t ق sym ج anby chodadl ة pboas طة \(\frac{5}{4}\)

\[\displaystyle y=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{5}{4}}x+\frac{\frac{5}{6}}{\frac{5}{4}}\]

وبتبسيه نال

\[\displaystyle y=-\frac{4}{15}x+\frac{2}{3}\]

تاسنتا : al آ n ym ك nna أ n n ق ol أ neh bna ءً ul ى chynat kym ق dm ة

بنااس , هاه

م.

ح Sb Alo ظ Y فة Al خط I ة Mu Almile M = 0 و Altity Tuber Tlm ح ص Aln قطة (0 , 4).

الملم: ياهههههههههههههههه الرغباتههههههههههههه.

الملمس آ l آ latat chal ح asb ة hlo ظ i ف y ة خط i ة

chal آ lat al ح astob ة chlm ث ire ة lllahtmam hyisb ة chn ح der wo ح asb ة y. ك ma ق d ق d هان الله و.

شك l ش a ئ ud آ L ف OA ك , woym ك n ك bud ض alt ح oyal mn nmo ذج إ l ى آخ r.