حل المعادلة اللوغاريتمية

تتيح لك حاسبة المعادلات اللوغاريتمية هذه مع الخطوات حل أنواع مختلفة من المعادلات اللوغاريتمية. إحدى مزايا استخدام هذا الحل هو أنه سيتم عرض جميع خطوات العملية لك. كل ما عليك فعله هو كتابة معادلة سجل صحيحة, على سبيل المثال 'ln(x) = ln(e^2)'.

وبعد ذلك, وبمجرد الانتهاء من كتابة (أو لصق) المعادلة, عليك النقر على زر "حل" حتى تحصل على الحلول والخطوات الموضحة لك.

حل المعادلات اللوغاريتمية ليس بالأمر الصعب عادة, ولكنه يعتمد إلى حد كبير على المعادلة التي تريد حلها. المعادلات البسيطة مثل ln(x) = 1 بسيطة للغاية, وليس من الصعب أن نرى أن الحل هو x = e. يتم الحصول على هذا الحل بتطبيق الدالة الأسية "e" على طرفي المساواة.

وجود جنرال حاسبة المعادلة يمكن أن تكون عملية للغاية, ولكن التوقع يجب أن يكون معتدلاً, حيث أن بعض المعادلات ببساطة لا يمكن حلها بالطرق الأولية.

ما هي المعادلة اللوغاريتمية

المعادلة اللوغاريتمية هي نوع من معادلة الجبر حيث يدخل المجهول (عادةً x أو y) داخل واحد أو أكثر وظائف لوغاريتمية .

على سبيل المثال, ستكون معادلة لوغاريتمية بسيطة جدًا

\[\displaystyle \log_2(x+2) = \log_2(8) \]

بما أن x المجهول يظهر في دالة السجل (دالة السجل ذات الأساس 2 في هذا المثال), فلدينا معادلة لوغاريتمية.

كيف يمكنك حل المعادلات اللوغاريتمية؟

إن حل المعادلات اللوغاريتمية لا يتبع سلسلة من الخطوات الثابتة, ولكن بدلًا من ذلك, علينا أن نضع في اعتبارنا القواعد اللوغاريتمية لذلك نحاول أن نأخذ ذلك لصالحنا.

كما ترون, قائمة الخطوات بسيطة ولا تتضمن قواعد صارمة للغاية. هذا لأنه من أجل العثور على حل لمعادلة لوغاريتمية, فإن أفضل فرصة لك هي التخلص من اللوغاريتم والدخول في الوسيطة (التي تحتوي على المجهول).

على عكس الأنواع الأخرى مثل الماعدة و الماعدة , والتي لديك صيغ محددة لها ويمكن حلها دائمًا, لا يمكنك ضمان قدرتك على كل معادلة سجلية على حدة. يمكنك محاولة طي اللوغاريتمات, أو تجربة البدائل, ولكن في النهاية, ستجد بعضًا من شأنه أن يقاوم كل الأساليب التي يمكنك سحبها من جعبتك.

كيف ترتبط الوظائف اللوغاريتمية والمعادلات اللوغاريتمية

هناك علاقة وثيقة بين الدوال اللوغاريتمية والمعادلات اللوغاريتمية, حيث أن المعادلة اللوغاريتمية سيكون لها بشكل عام دوال لوغاريتمية في أحد طرفي المعادلة أو كليهما.

ولهذا السبب فإن خصائص الدوال التي تتضمن اللوغاريتمات مهمة جدًا. لذا, فإن الاستخدام الذكي لقواعد السجل يمكن أن يكون مفيدًا بالتأكيد.

ما هي الاستخدامات التي تجدها للمعادلات اللوغاريتمية؟

وبطبيعة الحال, ستوفر لك موضوعات الجبر وحساب التفاضل والتكامل فرصًا كبيرة لممارسة أي شيء متعلق باللوغاريتمات.

هل يجب أن أستخدم اللوغاريتم الطبيعي فقط؟

أحد مصادر الارتباك الكبيرة للطلاب هو الأنواع المختلفة من الدوال اللوغاريتمية, كما هو الحال بشكل عام مع دالة السجل مع أي قاعدة موجبة.

لكن تغيير الصيغة الأساسية للوغاريتمات يشير إلى ما يلي:

\[\displaystyle \log_a(x) = \frac{\ln(a)}{\ln(a)} \]

ما يخبرك به هذا هو أن أي دالة سجل أخرى, مع أي قاعدة موجبة, هي ببساطة دالة اللوغاريتم الطبيعي مضروبة في ثابت. لذا فإن لديهم نفس السلوك بشكل أساسي. هذا هو السبب في أن معلمي الرياضيات يتجاهلون في كثير من الأحيان السجل مع القواعد الأخرى, لأنه يمكن اختزاله جميعًا بشكل تافه إلى اللوغاريتم الطبيعي.

مثال: حل معادلة لوغاريتمية

احسب ما يلي: \(\ln(x^2+1) = 0\)

إل: نطبق الدالة الأسية \(e^x\) على طرفي المعادلة, فنحصل على:

\[\displaystyle e^{\ln(x^2+1)} = e^0\] \[\displaystyle \Rightarrow x^2+1 = 1\] \[\displaystyle \Rightarrow x^2 = 0\]

إذن \(x = 0\). إذا عوضنا ذلك مرة أخرى في المعادلة الأصلية, فسنحصل على \(\ln(0^2+1) = \ln(1) = 0\), الذي ينهي العملية الحسابية.

المزيد من الآلات الحاسبة للمعادلات

الآلات الحاسبة المعادلات مع الخطوات سوف نقوم بعمل شاق, وهو العثور على الأداة المناسبة لبنية المعادلة الصحيحة. ويمكن أن تأتي الصعوبة مع الهياكل غير العادية التي لا تصلح لأي نهج معروف.

على سبيل المثال, حل المعادلات المثلثية يمكن أن يختبرك بسهولة في كل ما تبذلونه من الذكاء, لإيجاد الحلول. والأمر الأكثر تعقيدًا هو أن التعبيرات المثلثية تكون دورية, لذا قد يكون للمعادلات المثلثية حلول لا حصر لها للتعامل معها. عند التعامل مع المعادلات غير الخطية, يمكن أن يكون لكل معادلة عالمها الخاص.