الوقت لمضاعفة حاسبة النقود

ستظهر هذه الحاسبة هذه جميع الخطوات المشاركة في حساب مقدار الوقت اللازم لمضاعفة المبلغ الأولي \(A_0\)) من المال.تشير الحكمة الشائعة إلى أن أعلى سعر الفائدة \(r\) تحصل عليه, وأقصر سوف يستغرق لمضاعفة أموالك وهذا هو الحال بالفعل.

سيعتمد أيضا على ما إذا كان المركب يحدث بشكل متكرر ذلك مرة واحدة في السنة. في الواقع, دع \(k\) يكون عدد المرات التي يتضاعف فيها الأموال خلال عام.

على سبيل المثال, من أجل مرافقة سنويا لدينا \(k = 1\), للحصول على مرافقة ثنائية سنويا لدينا \(k = 2\), للحصول على مزعجة فصلية لدينا \(k = 4\), إلخ.

الوقت لمضاعفة مركبة بشكل جيد

عند مرافق كمية معينة من \(k\) مرات في السنة, لديك ما يسمى مركب منفصل وبعدل هذا النوع من المرافق, مبلغ المال لدينا بعد __xyz_a سنوات هو

\[ FV = A_0 \left( 1+\frac{r}{k}\right)^{ k \times n} \]

لذلك, إذا أردنا مضاعفة مبلغنا الأولي \(A_0\), فسوف نحتاج إلى إنهاء \(2 A_0\) في الحساب, بحيث

\[ 2 A_0 = A_0 \left( 1+\frac{r}{k}\right)^{ k \times n} \]

وإلغاء \(A_0\) من كلا الجانبين من المعادلة يؤدي إلى

\[ 2 = \left( 1+\frac{r}{k}\right)^{ k \times n} \]

ثم تطبيق السجل الطبيعي وحل \(n\) يؤدي إلى

\[ n = \frac{\ln 2}{k \left( 1+\frac{r}{k}\right)} \]

الوقت لمضاعفة مركبة باستمرار

شيء مثير للاهتمام يحدث للضيق المستمر.في الواقع, هذه الحالة هي نفسها النظر في ذلك \(k \to \infty\), في هذه الحالة مقدار المال لدينا بعد \(n\) سنوات.

\[ FV = A_0 e^{r \times n} \]

لذلك, كما هو الحال في حالة مركبة منفصلة, إذا أردنا مضاعفة مبلغنا الأولية \(A_0\), سنحتاج إلى نهاية المطاف مع \(2 A_0\) في الحساب, بحيث

\[ 2 A_0 = A_0 e^{r \times n} \]

والإلغاء مرة أخرى \(A_0\) من كلا الجانبين من المعادلة, سنحصل

\[ 2 = e^{r \times n} \]

ثم تطبيق السجل الطبيعي وحل \(n\) يؤدي إلى

\[ n = \frac{\ln 2}{r)} \]

لاحظ حقيقة مثيرة جدا للاهتمام أن عدد السنوات المطلوبة لمضاعفة المبلغ الأولي الخاص بك \(A_0\) لا تعتمد على المبلغ الأولي, فقط بمعدل الفائدة \(r\) ونوع المرافق.

وبعبارة أخرى, فإن مضاعفة $ 1 أو ضعف مليون دولار سيستغرق نفس الوقت من الوقت, بافتراض نفس سعر الفائدة.