关于产品规则的更多信息

这个计算器将帮助你用乘积法则寻找函数的导数。为了使用这个计算器,你需要提供一个有效的函数,其中涉及到一个积。

一个有效函数的例子是f(x)=x*sin(x),或g(x)=sin(x)*cos(x),仅举几例。

然后,我们在咚咚键入你要使用的函数的乘积规则,然后你要点击,你需要做的就是点击 "计算 "按钮,所有的计算步骤都将提供给你。

你将学习的第一条导数规则之一确实是乘积规则,因为你从初级函数构建的大多数函数都使用函数的乘积。

产品规则公式

学习有关 衍生规则 也许是你在学习如何处理这些问题时要做的第一件事。 求导数 的一个函数。而你将学习的第一条规则之一是乘积规则,毫无疑问。

简单地说,乘积法则是一个帮助你计算函数积的导数的规则。乘积法则的公式是：。

\[\displaystyle (f(x) g(x))' = f'(x) g(x) + f(x) g'(x) \]

使用产品规则的步骤

• 步骤1： 明确指出构成你所处理的积的函数f(x)和g(x)
• 第2步： 在保持产品结构的前提下,必要时进行简化
• 第 3 步： 使用乘积规则公式。\((f(x) g(x))' = f'(x) g(x) + f(x) g'(x) \)包括插入函数f(x)和g(x)的值,以及其导数f'(x)和g'(x)的值。

通过使用乘积规则的导数,你基本上是根据各个函数及其导数的知识来获得乘积的导数。

还有什么其他的衍生品规则？

除了乘积规则之外,还有其他重要的规则,如线性规则, 商数规则 其中指出,\(\frac{d}{dx} \left(\frac{f(x)}{g(x)}\right) = \frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g^2(x)}\),以及 链条规则 ,其中指出,\(\frac{d}{dx} f(g(x)) = f'(g(x))g'(x)\)。

你还会发现周围提到的其他规则,比如说权力规则,它表示\(\frac{d}{dx} x^n = n x^{n-1}\),对于一个常数\(n\)。

技巧和窍门

乘积规则可以被视为导数乘法规则,乘积规则在微积分中起着至关重要的作用,所以学好它是有好处的。

注意,在多变量函数的情况下,你可以使用矩阵乘法的规则,以操作乘积规则。

例子。使用产品规则

计算以下的导数\(f(x) = (x-1)(2x+1) \)的导数

解决方案： 我们考虑以下函数\(\displaystyle f(x)=\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\),它需要被微分。

结论 :因此,可以得出结论,该函数的导数是。

\[f'(x) = 4x-1\]

从图形上看,下面的图表描述了这种情况。

产品规则实例

找到以下的导数\(f(x) = x \sin(x)\)的导数

解决方案： 在这个例子中,给出的函数是\(\displaystyle f(x)=x\sin\left(x\right)\)。让我们找出它的导数

结论 :因此,我们发现,导数由以下公式给出。

\[f'(x) = x\cos\left(x\right)+\sin\left(x\right)\]

以下是该函数及其导数的图形。

例子。另一个产品规则计算

对以下函数\( f(x) = x (x+1)^2 \)进行微分。

解决方案： 最后,在这个例子中,给出的函数是\(\displaystyle f(x)=x\left(x+1\right)^2\)。由于有一个函数的乘积,我们可以使用乘积规则进行微分。

结论 :根据上面的计算,可以发现相应的导数是：。

\[f'(x) = \left(3x+1\right)\left(x+1\right)\]

在区间\([-5, 5]\)上,对给定的函数得到以下图。

更多衍生品计算器

很少有人会不同意微分与积分以及微积分的核心要点。 计算一个导数 是你作为一个微积分学生需要学习的一项关键技能。

你可以学习不同 "口味 "的差异化,包括 部分分化 也 隐性分化 ,它们被用于不同的应用环境中。

应用包括 切线 计算,这与 线性近似 ,以及使用高阶导数,从 二阶导数 .