协方差计算器

指示： 使用此协方差计算器查找您提供的两个变量 \(X\) 和 \(Y\) 之间的协方差系数。请输入自变量\((X_i)\)和因变量(\(Y_i\))的样本数据,格式如下：

如何使用这个协方差计算器

这个计算器的使用很简单：您需要输入变量\(X\) 和\(Y\) 的样本数据,然后按“计算”按钮。计算器将显示计算协方差系数所需的所有步骤。

你如何计算样本协方差

首先,我们需要有两个相同大小的样本：\(X_1, X_2, ...., X_n\) 和 \(Y_1, Y_2, ...., Y_n\)。然后,使用有关样本的这些信息,您可以使用以下公式：

\[ cov(X, Y) = \displaystyle \frac{1}{n-1}\left(\sum_{i=1}^n X_i Y_i - \left( \sum_{i=1}^n X_i \right) \times \left( \sum_{i=1}^n Y_i \right) \right) \]

通常,这是通过构造一个包含 \(X_i\) 和 \(Y_i\) 值的表来计算的,而且列中还有 \(X_i Y_i\) 乘积：

计算样本协方差的替代公式

通常,您会看到不同的样本协方差公式,如下所示：

\[ cov(X, Y) = \displaystyle \frac{1}{n-1}\left(\sum_{i=1}^n (X_i - \bar X)(Y_i - \bar Y) \right)\]

这个公式和前面的绝对等价,用这个还是用另一个,看个人喜好了。

有些人认为后一个公式更好,因为它将协方差显示为偏离均值的乘积。但其他人认为后者效率低下,因为它被迫计算样本均值,而前者不需要。

协方差和相关性以任何方式相关吗？

对,他们是。协方差和相关系数衡量两个变量之间线性关联的程度。

主要区别在于相关性衡量了相对于标准差的关联,这使得相关系数范围在 -1 和 1 之间,这使得关联的度量比协方差本身更具可解释性

尽管如此,协方差系数,即使它不太容易解释,在金融中也有其用途,特别是在计算公司的贝塔系数时。