四分位数计算器

指示： 此四分位数计算器将计算您指定的四分位数,并针对您在以下形式中指定的示例数据集显示逐步计算：

关于此四分位数计算器的更多信息

分布的第 k 个四分位数（第一,第二或第三四分位数）对应于一个点,该点具有以下属性：25% 的分布位于第一四分位数的左侧（\(Q_1\)）,50% 的分布位于第二四分位数的左侧（\(Q_2\)）,75% 的分布位于第三四分位数的左侧（\(Q_3\)）

对于样本数据,这意味着您没有总体的所有值,您只有一个样本,四分位数只能估计。

为了做到这一点,首先将样本数据按升序排列。然后, 位置第 k 个四分位数 \(Q_k\) 使用以下公式计算：

\[ L_k = \frac{(n+1) k}{4} \]

其中 \(n\) 是样本大小,\(k\) 是四分位数的相应顺序（\(k\) = 1,2 或 3）。

• 如果\(L_k\) 是整数,则四分位数\(Q_k\) 就是按升序排列的数据中位于\(L_k\) 位置的值。

• 如果\(L_k\)不是整数,则需要找到两个最接近的整数位置\(L_{low}\)和\(L_{high}\),以便\(L_{low} < L_k < L_{high}\)成立。例如,如果是\(L_P = 5.25\),则需要找到\(L_{low} = 5\)和\(L_{high} = 6\)。

然后,在找到 \(L_{low}\) 和 \(L_{high}\) 之后,我们将值定位在升序数组中的 \(L_{low}\) 和 \(L_{high}\) 位置,并分别将它们称为 \(Q_{low}\) 和 \(Q_{high}\),然后我们估计（插入）四分位数 \(Q_k\) 如下：

\[ Q_k = Q_{low} + (L_k -L_{low})\times(Q_{high} - Q_{low}) \]

四分位数非常实用,因为它们可以帮助你构建 5个数字摘要并计算箱线图。 .

此外,第三四分位数和第一四分位数之间的差值,也称为四分位距 (IQR),有一个巧妙的特性,它包含了 50% 的数据。此外,IQR 还可以作为序数数据的离散度度量（对于尺度数据,您可以使用这个标准差计算器来测量分散度）

人们在使用 Excel 计算四分位数时,如果使用公式"=QUARTILE(data, k)",就会出现一些混淆,因为上述公式并不总是与 Excel 给出的结果一致。那么,这到底是怎么回事呢？原因在于,当百分位数位置不精确时,Excel 会使用一种过于简化的插值方法。

上面的插值公式比 Excel 使用的公式更精确,但线性插值是一种可能的近似值。

实际上,不同的统计程序计算四分位数的方法不同。例如,Excel 计算出的数值与 Mintab 或 SPSS 计算出的数值不同。事实上,SPSS 和 Minitab 使用的是上面显示的插值公式。

如果您愿意,您可以使用统计软件,但这个四分位数计算器显示了工作,并明确了所需的所有步骤。

如果您不需要计算四分位数,而需要一般百分位数,则可以使用此百分位数计算器。让我们回想一下,第一个四分位数对应于第 25 个百分位数,第三个四分位数对应于第 75 个百分位数。

另一种特殊的百分位数计算器是我们的十分位计算器 ,这是针对十分位数而言的。

问题：假设给定以下样本数据：2,10,12,1,2,3,10,1,3,4,6,7,8,9,24,23,2,3,3,3,3,4,5。使用插值法手动计算第一个四分位数。

解决方案：

这些是已提供的示例数据：

我们需要根据提供的数据计算第一个四分位数（\(Q_1\)）。

为了计算所需的四分位数,数据需要按升序排列,如下表所示

下一步是计算第一个四分位数的位置（或秩）。得到以下结果：

\[ \text{Quartile Position } = \frac{(n+1)P}{100} = \frac{(23+1)\times 0.25}{100} = 6 \]

由于找到的位置是整数,因此第一个四分位数对应于位置 6 的值 ^日按升序排列的数据。

那么通过查看表格我们直接发现第一个四分位数是 3。

这样就完成了计算,我们得出结论,第一个四分位数等于\(Q_1 = 3\)。