如何将分数减少到最低表达

将分数减少到最低项的想法意味着取一个分数并以其最简单的形式表达它,通过使一个分数与原始分数具有相同的值,但它的分子和之间的所有可能的公因数分母已被简化。这是通过计算两个分子和分母之间的最大公约数 (GCD) 来实现的,然后通过它来简化分数。

● 让我们看看下面的例子：将这个分数减少到最低项

\[\frac{165}{1575}\]

首先,我们计算 \(n_1 = 165\) 和 \(n_2 = 1575\) 的 GCD。让我们找出每个数字的素数分解（您可以使用我们的素数分解计算器）

\[165 = 3 \cdot 5 \cdot 11\] \[1575 = 3^2 \cdot 5^2 \cdot 7\]

由上可知：这两个数有什么共同的质数？如我们所见,公质数是 3 和 5。查看每个数字中这些公质数的指数,我们会看到两者之间的最小值。在这种情况下,3 的最小指数为 1,5 的最小指数也是 1。因此

\[GCD = 3^1 \cdot 5^1 = 3 \cdot 5 = 15 \]

现在,我们要做的就是将原始分数简化为 15：\[\frac{165}{1575} = \frac{165/15}{1575/15} = \frac{11}{105} \]

它对应于最低限度的分数,因为它无法进一步简化。

问题是：为什么我们要将分数减少到最低项？嗯,答案很简单。就像数学中的所有事物一样,简单是最理想的条件。如果我们可以减少到更简单的等效分数,为什么要使用繁琐的分数？

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