Калькулятор уравнения окружности

Данный калькулятор позволит вам получить уравнение окружности, найти радиус и центр окружности, исходя из заданного действительного Квадратное уравнение в предоставленных вами переменных \(x\) и \(y\) с указанием всех шагов.

Вам необходимо указать действительное квадратное уравнение. Это может быть что-то простое, например, x^2 + y^2 = 4, или вы можете попробовать что-то более сложное, например, 2x^2 + 2y^2 x = 4y + 5.

После того, как вы зададите действительное квадратное уравнение в x и y, вам нужно просто нажать на кнопку "Рассчитать", и все этапы расчета будут показаны вам.

Обратите внимание, что не все приведенные действительные квадратные уравнения приводят к уравнению окружности, как мы объясним в следующих разделах.

Вычисление формулы окружности

Одна из простых задач состоит в нахождении уравнения окружности, когда вам даны координаты центра и радиуса, где вы получаете непосредственно стандартная форма окружности , что выглядит следующим образом:

\[\displaystyle (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \]

Затем, расширение членов и упрощение в относительно простом процессе приводит к общая форма круга .

Теперь процесс немного сложнее: вы начинаете с квадратного уравнения в x и y, и хотите прийти к уравнению окружности. Проблема в том, что это не всегда возможно, даже если вы начинаете с правильного квадратного уравнения в x и y.

Каковы шаги для нахождения уравнения окружности

• Шаг 1: Определите, какой информацией вы располагаете. Знаете ли вы радиус и центр? Или вместо этого у вас есть квадратное уравнение в x и y?
• Шаг 2: Если у вас есть радиус и центр, вы просто используете функцию уравнение стандартной формы , и вы автоматически получаете уравнение окружности
• Шаг 3: Если у вас есть действительное квадратное уравнение в x и y, вам нужно проверить ведущие члены, которые умножают квадратичные члены x^2 и y^2. если эти коэффициенты не равны, остановитесь, уравнение окружности не может быть найдено
• Шаг 4: Если ведущие коэффициенты равны, то необходимо Заполните квадраты , и подставьте полученную константу справа
• Шаг 5: Если константа, подставленная справа от уравнения, отрицательна, уравнение окружности не найдено. Если она положительна, то вы нашли уравнение окружности, а радиус равен квадратному корню из этой константы

Обратите внимание, что для завершения квадратов мы не допускаем перекрестных терминов, таких как \(x \cdot y\). Эти термины, возможно, можно было бы рассмотреть с помощью вращения осей, но это выходит за рамки данного анализа.

Как упростить уравнение окружности

Упрощение уравнения окружности зависит от того, какой информацией мы располагаем. Если вы начинаете с радиуса и центра окружности, то упрощение будет означать расширение стандартной формы до общая форма , путем разложения и последующего упрощения.

Или, если дано квадратное уравнение, упрощение означает заполнение квадратов для каждой из переменных x и y и упрощение полученной константы. Итак, идея упрощения уравнения окружности зависит от того, что у нас есть в наличии, и что нам нужно получить.

Как использовать этот калькулятор уравнения окружности

• Шаг 1: Определите квадратное уравнение в x и y, которое вы хотите обработать. Проверьте коэффициенты умножения членов квадратного уравнения, они должны быть равны, иначе вы не сможете продолжить
• Шаг 2: Дополните квадраты соответственно переменным x и y. Это приведет к окончательной константе, которая будет результатом проведения дополнения квадратов
• Шаг 3: Передайте эту константу (с правильным знаком) в правую часть уравнения. Если эта константа отрицательна, формула уравнения окружности не существует
• Шаг 4: Если эта константа положительна, то существует уравнение окружности, а радиус этой окружности равен квадратному корню из этой константы

Подобно тому, как это произошло со сложением и вычитанием, деление дробей просто вытекает из умножения дробей: Чтобы разделить две дроби, нужно просто умножить первую на обратная дробь второй (обратная дробь получается путем замены числителя на знаменатель в дроби).

Можем ли мы найти проблемы с уравнением окружности в реальной жизни?

Постоянно! Уравнения окружности очень важны в технике, так как они представляют очень распространенное свойство симметрии, отражаемое Теорема Пифагора . Приложения, включающие уравнения окружностей, встречаются очень часто, и очень полезно иметь функциональное понимание соответствующих концепций.

Формируйте основные вещи, такие как использование уравнение окружности для площади до более сложных вещей, включающих конструкции и инженерные процессы.

Можем ли мы иметь круг радиусом 1?

Действительно! Окружность радиуса, равного 1, называется единичная окружность и обычно используется в геометрии и тригонометрии. Единичный круг — это самая основная форма круга с центром (0, 0) и радиусом 1.

единичная окружность считается основой всех остальных кругов, поскольку единичный круг, поскольку любой другой круг можно получить путем переноса и растяжения единичного круга.

Пример: вычисление уравнения окружности

Вычислите уравнение окружности в стандартной форме по заданному уравнению: \(x^2 + y^2 - 2x + 4y = 10\)

Решение:

чем завершается расчет.

Пример: расчет уравнения окружности

Вычислите уравнение окружности для \(2x^2 + 2y^2 - 2x + 4y + 2 = 3x + 16\)

Решение:

чем завершается расчет.

Пример: формула окружности

Можете ли вы получить уравнение окружности для данного уравнения \(2x^2 + 3y^2 - 2x + 4y + 2 = 3x + 16\)?

Отвечать: Ответ - нет. Действительно, главные члены (члены, умножающие \(x^2\) и \(y^2\)) равны 2 и 3 соответственно, и они не совпадают, поэтому не может быть уравнения окружности.

Другие полезные калькуляторы окружностей

Круги - это объекты, представляющие большой интерес. Они допускают геометрическую обработку с площадь формулы и формула окружности которые используют только радиус r, и они также допускают аналитическое рассмотрение, с стандартная форма и Общая форма окружности . Используете ли вы аналитический или геометрический подход, зависит от поставленной задачи.

Кроме того, существует интересное пересечение техник, где Завершение квадрата это техника, которая может быть использована для решение квадратных уравнений на вычисление уравнения окружности .