Калькулятор степеней свободы для двух образцов

Понятие степеней свободы часто понимается неправильно. Для этого есть относительно четкое определение: степени свободы определяются как количество значений, которые могут свободно изменяться для присвоения статистическому распределению.

Когда есть один образец, степени свободы просто вычисляются как размер выборки минус 1.

Как вычислить степени свободы для двух выборок?

Общее определение степеней свободы приводит к типичному вычислению общего размера выборки за вычетом общего количества оцениваемых параметров. Часто это соответствует

\[df = n_1 + n_2 - 2\]

что аналогично сложению степеней свободы первого образца (\(n_1 - 1\)) и степеней свободы первого образца (\(n_2 - 1\)), то есть \(n_1 -1 + n_2 - 1 = n_1 + n_2 -2\).

Другие способы расчета степеней свободы для 2 образцов

Случай с двумя независимыми выборками имеет больше тонкостей, потому что существуют различные потенциальные соглашения, в зависимости от того, считаются ли дисперсии генеральной совокупности равными или неравными. Даже существует "консервативная" оценка степеней свободы для этого случая.

Пример вычисления степеней свободы для случая с двумя выборками

Пример: Сколько степеней свободы существует для следующих независимых выборок, при условии одинаковой дисперсии генеральной совокупности:

\(n_1\) = 1, 2, 3, 3, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

\(n_2\) = 3, 1, 3, 2, 1, 2, 2, 4, 1, 6

Что ж, сначала мы вычисляем соответствующие размеры выборки. В этом случае размеры выборки \(n_1 = 14\) и \(n_2 = 10\). Следовательно, предполагая равную дисперсию населения, степени свободы:

\[df = n_1 + n_2 - 2 = 14 + 10 - 2 = 22\]

Калькулятор степеней свободы для t-критерия

Это действительно только для двухвыборочный t-критерий ? Ответ положительный. Вы можете вычислить степени свободы для z-теста с двумя выборками, но для z-теста количество степеней свободы не имеет значения, потому что выборочное распределение связанной статистики теста имеет стандартное нормальное распределение.

Степени свободы имеют значение для случая t-критерия, потому что выборочное распределение t-статистики фактически зависит от количества степеней свободы.

Отметим, что вычисление степеней свободы различается для случая двух независимых выборок и для случая парные образцы , где расчет намного проще.