Что такое геометрическая последовательность?

Узнайте больше о Геометрические последовательности так что вы можете лучше интерпретировать результаты, предоставленные этим калькулятором: Геометрическая последовательность, также известная как геометрическая прогрессия, представляет собой последовательность чисел \(a_1, a_2, a_3, ....\) с особым свойством, заключающимся в том, что отношение между двумя последовательными членами последовательности ВСЕГДА постоянно, равно до определенного значения \(r\).

Одним из способов полного определения геометрической последовательности является знание ее начальной точки \(a_1\) и знаменателя \(r\), но это не единственный способ.

Использование этого калькулятора геометрической последовательности

Чтобы использовать этот калькулятор, вам нужно просто указать начальное значение последовательности \(a_0\) и постоянное отношение \(r\), а затем нажать "Рассчитать", чтобы получить показанные шаги.

Вам также необходимо указать количество шагов \(n\), которые вы хотите добавить. Если вы хотите добавить бесконечное количество терминов, используйте этот калькулятор геометрических рядов .

Формула геометрической последовательности

Значение члена \(n^{th}\) арифметической последовательности \(a_n\) вычисляется по следующей формуле:

\[a_n = a_1 r^{n-1}\]

Приведенная выше формула позволяет найти n-й член геометрической прогрессии. Это означает, что для получения следующего элемента последовательности мы умножаем отношение \(r\) на предыдущий элемент последовательности.

Итак, первый элемент — \(a_1\), следующий — \(a_1 r\), следующий — \(a_1 r^2\) и так далее.

Обратите внимание, что геометрическая последовательность определяется рекуррентной формулой \(a_{n+1} = r a_n \), которую можно решить индуктивно, чтобы получить явную формулу для геометрической последовательности, показанную выше.

Это явная формула в том смысле, что она говорит вам, как именно получить \(a_n\) как функцию \(a_0\), \(n\) и \(r\), то есть с точки зрения начального значения, количества шагов и общего соотношения. .

Геометрические и арифметические последовательности: чем они отличаются

Для этого типа последовательности отношение между двумя последовательными значениями в последовательности постоянно. Если вы имеете дело со случаем, в котором разница между любыми двумя последовательными значениями последовательности постоянна, то вы используете наш алгоритм Калькулятор Арифметических Последовательностей вместо этого.

С другой стороны, если вы хотите сложить бесконечный геометрический ряд, вы можете использовать следующее калькулятор геометрических рядов .

Калькулятор общих соотношений

Иногда этот калькулятор геометрических последовательностей называют калькулятор общих соотношений и не зря, учитывая, что все последовательные члены в геометрической последовательности имеют общее соотношение.

Для вас действительно важно знать различные "жаргоны", используемые при обращении к этому типу калькулятора. В алгебре и математическом анализе есть много типов последовательностей и рядов. Геометрические последовательности те, которые играют особую роль во многих приложениях.

Например, на ум приходит последовательность Фибоначчи, которая, в отличие от этой, имеет аддитивную конструкцию, а не мультипликативную, как та, которая используется для геометрических последовательностей.