Как пользоваться калькулятором ковариации

Использовать этот калькулятор просто: вам нужно ввести образцы данных для переменных \(X\) и \(Y\) и нажать кнопку "Рассчитать". Калькулятор покажет вам все шаги, необходимые для вычисления коэффициента ковариации.

Как вы вычисляете выборочную ковариацию

Во-первых, нам нужно иметь два образца одинакового размера: \(X_1, X_2, ...., X_n\) и \(Y_1, Y_2, ...., Y_n\). Затем, используя эту информацию об образцах, вы используете следующую формулу:

\[ cov(X, Y) = \displaystyle \frac{1}{n-1}\left(\sum_{i=1}^n X_i Y_i - \left( \sum_{i=1}^n X_i \right) \times \left( \sum_{i=1}^n Y_i \right) \right) \]

Обычно это вычисляется путем построения таблицы со значениями \(X_i\) и \(Y_i\), но также с продуктами \(X_i Y_i\) в столбце:

Альтернативные формулы для вычисления выборочной ковариации

Часто вы увидите другую формулу для выборочной ковариации, показанную как:

\[ cov(X, Y) = \displaystyle \frac{1}{n-1}\left(\sum_{i=1}^n (X_i - \bar X)(Y_i - \bar Y) \right)\]

Эта формула абсолютно эквивалентна предыдущим, и использовать ли вы тот или другой - дело вкуса.

Некоторые люди думают, что последняя формула лучше, потому что она показывает ковариацию как результат отклонений от среднего. Но другие люди думают, что последний неэффективен, потому что он вынужден вычислять выборочные средние, которые не требуются в первом.

Связаны ли каким-либо образом ковариация и корреляция?

Да, они. И ковариация, и коэффициент корреляции измерить степень линейной связи между двумя переменными.

Основное отличие состоит в том, что корреляция измеряет ассоциацию относительно стандартных отклонений, в результате чего коэффициент корреляции находится в диапазоне от -1 до 1, что делает НАМНОГО более интерпретируемой мерой ассоциации, чем сама ковариация.

Тем не менее, коэффициент ковариации, даже если его трудно интерпретировать, находит применение в финансах, особенно при расчете бета-коэффициента для компании.

Калькулятор ковариации непрерывный случай

Обратите внимание, что приведенный выше случай соответствует выборочной корреляции. Зная распределение переменных X и Y, а также их совместное распределение, вы можете вычислить точную ковариацию, используя выражение:

\[cov(X, Y) = E(XY) - E(X)E(Y)\]