Рассчитайте процентиль от среднего и стандартного отклонения

Наиболее типичный случай, когда поиск процентов является случай Найти процентилью из данных образца ОтказВ этом случае процентиль может быть оценена только.

Но когда мы имеем информацию населения, которая точно определяет распределение населения, проценты могут быть точно вычислены.Более конкретно, этот калькулятор показывает, как вычислить проценты, когда население означает (\(\mu\)) и стандартное отклонение (\(\sigma\)) известны, и мы знаем, что распределение нормально.

Стандартный расчетный калькулятор отклонения

Процедура проста в этом случае.Для заданного значения процентного значения, выраженное как десятичное значение \(p\), которое является числом от 0 до 1, мы находим с использованием Excel или нормальной вероятности таблицы Z-оценки \(z_p\) так, что

\[ p = \Pr(Z < z_p) \]

Затем, как только мы нашли \(z_p\), мы используем следующую формулу:

\[\text{Percentile} = \mu + z_p \times \sigma\]

Пример: как найти 80-й процентиль с указанным средним и стандартным отклонением

Предположим, что значение населения, как известно, равна \(\mu = 10\), а известно, что стандартное отклонение населения является \(\sigma = 5\)

Во-первых, запрошенный процент составляет 0,80 в десятичной нотаке.Затем мы нашли используя обычный распределительный стол, который \(z_p = 0.842\) такой.

\[ \Pr(Z < 0.824) = 0.80 \]

Поэтому мы находим, что 80-й процентиль

\[P_{80} = \mu + z_p \times \sigma = 10 + 0.842 \times 5 = 14.208\]

Это должно быть нормальное распределение

да.Эта процедура, с Z-оценками и всеми, что предполагает, что вы работаете с НРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ОтказЕсли распределение не нормально, вы все равно можете вычислить проценты, но процедура, скорее всего, будет отличаться.