Подробнее об этом калькуляторе децилей

K-й дециль (первый, второй, до девятого дециля) распределения соответствует точке со свойством, что 10% распределения находится слева от первого дециля (\(D_1\)), 20% распределения - слева от второго дециля (\(D_2\)) и так далее, так что 90% распределения находится слева от девятого дециля (\(D_9\))

Как вычислить дециль?

В случае работы с выборочными данными у нас не будет всех значений генеральной совокупности, поэтому любое вычисление децилей будет только приближением. Чтобы вычислить точные децили, нам нужно знать параметры популяции.

Чтобы вычислить дециль для выборочных данных, сначала необходимо организовать выборочные данные в порядке возрастания. Затем позиция k-го дециля \(D_k\) вычисляется по формуле:

\[ L_k = \frac{(n+1) k}{10} \]

где \(n\) - размер выборки, а \(k\) - соответствующий порядок дециля (\(k\) = 1, 2, ... или 9).

• Если \(L_k\) - целое число, то дециль \(Q_k\) - это значение, расположенное в позиции \(L_k\) данных, организованных в порядке возрастания.

• Если \(L_k\) НЕ является целым числом, тогда нам нужно найти две ближайшие целые позиции \(L_{low}\) и \(L_{high}\), чтобы \(L_{low} < L_k < L_{high}\). Например, если \(L_P = 5.25\), то \(L_{low} = 5\) и \(L_{high} = 6\).

Затем, после того как мы нашли \(L_{low}\) и \(L_{high}\), мы размещаем значения в восходящем массиве в позициях \(L_{low}\) и \(L_{high}\), и называем их \(D_{low}\) и \(D_{high}\) соответственно, и оцениваем (интерполируем) дециль \(D_k\) как

\[ D_k = D_{low} + (L_k -L_{low})\times(D_{high} - D_{low}) \]

Калькулятор децилей в Excel

Не существует специальной формулы Excel для вычисления децилей. Для k-го дециля вы можете использовать формулу "= DECILE (data, 0.10 * k)". Проблема формулы в том, что она не всегда совпадает с результатом, выдаваемым Excel. Это почему? Это связано с тем, что Excel использует упрощенную форму интерполяции, когда позиция процентиля не является точным целым числом.

Приведенная выше формула интерполяции более точна, чем та, что использует Excel, но, тем не менее, линейная интерполяция является одним из возможных приближений.

Если вместо вычисления децилей вам нужно вычислить общий процентиль, вы можете использовать это калькулятор процентилей . Также квартиль компьютер можно использовать напрямую, если это именно то, что вы ищете.