Вычисление площади круга по диаметру

Данный калькулятор позволит вам вычислить площадь круга при условии, что вы укажете его диаметр. Диаметр должен быть любым правильным положительным выражением. Это может быть число, например "2", дробь, например "3/4", или выражение с квадратными корнями, например "3sqrt(3)".

После ввода правильного диаметра, площадь круга будет рассчитана, показывая все шаги, как только вы нажмете кнопку "Рассчитать".

Обычно вы вычисляете площадь круга на основе радиуса, но нередко возникает желание перейти непосредственно от диаметр к площади и этот калькулятор именно это и делает.

Как вычислить площадь круга по диаметру?

Все мы знаем знаменитую формулу площади круга:

\[ A = \pi r^2 \]

Единственная "проблема" заключается в том, что эта формула окружности требует указания радиуса. Но, как известно, радиус (r) и диаметр (d) связаны через формулу \(r = \frac{d}{2}\)

Затем, подключив это к вышеуказанному площадь формулы , получаем

\[ A = \pi r^2 = \displaystyle \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \displaystyle \pi \cdot \frac{d^2}{4} \]

что дает нам прямую формулу для перехода к площади от диаметра.

Каковы этапы перехода от диаметра к площади?

• Шаг 1: Четко определите заданный диаметр. Убедитесь, что он положительный, иначе вы не сможете продолжить работу
• Шаг 2: Получив действительный диаметр, подставьте его в формулу \(A = \displaystyle \pi \cdot \frac{d^2}{4}\)
• Шаг 3: Если диаметр d имеет единицы, то площадь будет иметь те же единицы, но в квадрате

Например, если диаметр измеряется в см, то площадь измеряется в см ² .

Теперь вас может заинтересовать обратная задача, когда вы хотите вычислить диаметр окружности из своего района.

Радиус и диаметр

Интересно, что радиус и диаметр широко используются, хотя может показаться, что радиус более популярен. С геометрической точки зрения, именно диаметр является естественным выбором для формул окружности по умолчанию, но это не так.

У вас всегда есть возможность перейти от заданного диаметра к радиусу, просто разделив диаметр на 2, и работать со всеми формулами по умолчанию, которые используют радиус вместо него.

Почему вы используете диаметр вместо радиуса?

Причины разные, возможно, концептуально это не совсем актуально. Но все же, рассматривая формула диаметра окружности мы увидим, что \(C = \pi d\), или, другими словами, отношение между окружностью и диаметром для любой окружности постоянно, и эта постоянная называется \(\pi\).

Аналогичное утверждение можно сделать и в отношении радиуса, но в этом случае оно выглядит гораздо лаконичнее.

Пример: вычисление площади по диаметру

Предположим, что диаметр круга равен d = 12, найдите его площадь.

Отвечать: Нам дан диаметр d = 12, и мы имеем следующую формулу площади для данного диаметра:

\[ A = \displaystyle \pi \cdot \frac{d^2}{4} = \displaystyle \pi \cdot \frac{12^2}{4} = \displaystyle \pi \cdot \frac{144}{4} = 36 \pi\]

чем завершается расчет.

Пример: диаметр, радиус и площадь?

Учитывая диаметр d = 2, используйте формулу общей площади, в которой используется радиус.

Отвечать: Из диаметра d = 2 известно, что, разделив диаметр на 2, мы получим радиус, поэтому в данном случае r = 2/2 = 1.

Используя традиционную формулу площади, \(A = \pi r^2 = \pi \cdot 1^2 = \pi\), мы находим, что эта площадь равна \(\pi\).

чем завершается расчет.

Пример: можете ли вы вычислить площадь?

Для заданного диаметра d = -4, можете ли вы вычислить площадь?

Отвечать: Это отличный пример того, когда "можно" может быть верным, а "нужно" - нет. Действительно, из формулы, выведенной выше для площади от диаметра, мы получаем

\[ A = \displaystyle \pi \cdot \frac{d^2}{4} \]

Наивно полагая, что можно "вставить" значение d = -4 в приведенную выше формулу, чтобы получить:

\[ A = \displaystyle \pi \cdot \frac{d^2}{4} = \displaystyle \pi \cdot \frac{(-4)^2}{4} = \displaystyle \pi \cdot \frac{(16}{4} = 4\pi \]

что означает, что вы действительно "можете" вычислить площадь для отрицательного диаметра. Вопрос в том, "нужно ли это делать"? Ответ - НЕТ, потому что иметь круг с отрицательным диаметром не имеет геометрического смысла (пока).

Другие полезные калькуляторы окружностей

Окружности - буквально одни из самых важных объектов в математике. С сайта вычисление площади круга , к вычисление его окружности у нас есть различные формулы, которые помогают нам решать эти задачи.

Идея площадей и окружностей в основном геометрическая, так как нам не нужно знать уравнение окружности для их вычисления.