Калькулятор упрощения выражений

Этот калькулятор позволит вам упростить предоставленные вами выражения, показывая все шаги. Вам необходимо ввести правильное числовое или символьное выражение. Например, допустимым числовым выражением будет что-то вроде 1/3+1/4*3^2, а допустимым символьным выражением может быть что-то вроде x^2 - 2x + 3/4 x +2', или что-то вроде '(x^2-1)(x-1)', просто для примера.

Как только вы введете правильное выражение, все, что вам нужно сделать, это нажать кнопку "Рассчитать", которая находится прямо под ним, и вам будут показаны все соответствующие этапы процесса.

Некоторые упрощения легче провести, чем другие. Некоторые выражения легко поддаются упрощению, другие - нет. Для упрощения некоторых алгебраических выражений потребуются длительные и трудоемкие действия, а другие просто невозможно упростить.

Как упростить?

Упрощение - это не обязательно простой процесс, который заключается в группировке терминов с целью сокращения данного выражения. Однако процесс группировки не является произвольным и подчиняется некоторым строгим правилам и ограничениям, которые можно свести к 6 буквам: PEMDAS . У нас есть:

P = Круглые Скобки

E = Экспоненты

M = Умножение

D = Подразделение

A = Добавление

S = Вычитание

Итак, выражение состоит из элементов, таких как числа или неизвестные переменные, например 'x', которые представляют число, и различных операций, которые их объединяют. PEMDAS показывает нам, какие операции следует выполнять в первую очередь. То есть сначала вы работаете со скобками, затем с экспонентами, потом выполняете умножение и так далее.

Каковы этапы упрощения выражений

• Шаг 1: Определите выражение, которое нужно упростить. Правильное выражение должно содержать числа и символы типа 'x' (которые представляют числа)
• Шаг 2: Проверьте согласованность выражения. То есть, убедитесь, что любая открывающая скобка имеет закрывающую скобку, и что все операции завершены
• Шаг 3: Начните изнутри наружу, используя PEMDAS в качестве руководящего правила. Сначала упростите более простые термины

Говоря о том, что вы должны проверить "полноту" операций, я имею в виду, что необходимо убедиться, что все операции имеют все свои компоненты. Например, при сложении вам нужны два числа и знак '+'.

Таким образом, что-то вроде '3+4' является полной операцией, но в чем-то вроде '3+' или '+3' не хватает цифры. Или что-то вроде '2 3' не имеет '+', поэтому PEMDAS не может определить, какую операцию вы выполняете.

Существуют некоторые паллиативные правила, такие как неявное умножение , который будет считать, что в отсутствие операции пробел будет рассматриваться как '*', так что тогда '2 3' будет рассматриваться как '2*3'

В случае с нашим упростить калькулятор если выражение неполное или недействительное, оно сообщит вам об этом, чтобы вы могли его исправить.

Как добраться до простейшей формы?

Наш Калькулятор упрощения выражений будут стремиться к тому, чтобы обеспечить простейшую форму выражения. Иногда это ясная задача, но иногда нет.

Итак, начнем с того, что формул для упрощения выражения не существует, это скорее процесс. Кроме того, необходимо четко понимать, что мы имеем в виду под словами простейшая форма . Например, рассмотрим это выражение:

\[x^2 + 3x + 2\]

Можно утверждать, что это самая простая форма. Почему? Потому что на первый взгляд нет очевидных способов группировать эти термины дальше. Но потом кто-то может сказать: "Подождите, у меня есть вот это"

\[x^2 + 3x + 2 = (x+2)(x+1)\]

Итак, что же является самой простой формой? \(x^2 + 3x + 2\) или \((x+2)(x+1)\)? В этом калькуляторе мы идем путем расширения и упрощения, поэтому "простейшей формой" будет \(x^2 + 3x + 2\).

Каковы шаги для получения самой простой формы?

• Шаг 1: Сократите все простые операции, соблюдая PEMDAS
• Шаг 2: Расшифруйте термины
• Шаг 3: Упростите и сгруппируйте после расширения. Повторите, если необходимо

Бывает трудно упростить общее выражение. Для специализированных структур мы можем применить очень полный способ упрощать дроби и чтобы Упростить радикалы например, которые являются одними из самых распространенных элементарных операций.

Зачем нужно упрощать выражения?

Многие волшебные вещи в математике спрятаны на виду. Выражение может ни о чем вам не говорить, но после упрощения вы можете внезапно увидеть все ясно. Кроме того, упрощение - это как устранение беспорядка, а мы все этого хотим, верно?

Кроме того, упрощение выражений - это способ сэкономить работу, потому что часто нужно получить один результат, а затем подставить его в другое выражение и продолжать расширять этот процесс.

Таким образом, если у вас есть начальное выражение, которое вы не упростили, вы будете иметь ненужный багаж для последующих операций. Это может стать большой проблемой, если у вас есть потенциальный упрощение тригонометрии например,

\[\left( \sin^2 x + \cos^2 x \right)^3\]

Если вы пропустите этот \(\left \sin^2 x + \cos^2 x \right)^3 = 1^3 = 1\), то в итоге получите неоправданно долгий срок, который можно значительно упростить.

Учитывая это, всегда старайтесь упрощать дроби , а также упрощайте алгебраические выражения в целом, так как это обычно приводит к экономии времени в дальнейшем.

Пример: упростить выражение

Упростите следующее числовое выражение: \(\frac{2}{3} + \frac{5}{4} - \left(\frac{5}{6}\right)\cdot \left(\frac{8}{7}\right)\)

Отвечать: Нам нужно упростить следующее выражение: \(\displaystyle \frac{2}{3}+\frac{5}{4}-\frac{5}{6}\cdot\frac{8}{7}\).

Получается следующий расчет:

что завершает процесс упрощения.

Example: Simplify calculator example