Калькулятор операций с полиномами
Инструкции: Этот полиномиальный калькулятор позволит вам выполнять основные полиномиальные операции. Введите два полинома и укажите операцию, которую вы хотите выполнить с суммой, вычитанием или произведением, и программа решения шаг за шагом покажет вам, как получить результат. Введите полиномы, например: "3x^2 + 2x + 3".
Подробнее об этом калькуляторе полиномиальных операций
Операции с полиномами — это операции, которые можно выполнять с полиномами. Полиномы можно складывать, вычитать, умножать и делить независимо от порядка полинома.
Например, мы можем сложить полиномы \(p_1(x) = x + 3\) и \(p_2(x) = 2x - 1\) следующим образом:
\[p_1(x) + p_2(x) \] \[= (x+3) + (2x - 1)\] \[= x+3 + 2x - 1\] \[= x + 2x + 3 - 1\] \[= 3x + 2\]
Как использовать этот калькулятор полиномиальных операций с шагами
Процедура проста: просто сложите полиномы вместе, сгруппируйте их по показателю и сложите члены. Та же процедура применяется при добавлении полиномов разного порядка.
Например, добавим \(p_1(x) = x^2+3\) и \(p_2(x) = 2x - 1\) следующим образом:
\[p_1(x) + p_2(x) \] \[= (x^2+3) + (2x - 1)\] \[= x^2+3 + 2x - 1\] \[= x^2 + 2x + 3 - 1\] \[= x^2 + 2x + 2\]Почти точно такая же методология применяется при вычитании полиномов, поскольку вычитание \(p_2(x)\) из \(p_1(x)\) аналогично умножению \(p_2(x)\) на \(-1\) и затем прибавлению полученного многочлена к \(p_1(x)\).
С умножением многочленов все может стать немного сложнее, потому что нам нужно перемножить все члены одного многочлена с членами всех других многочленов.
Например, пусть \(p_1(x) = x^2+3\) и \(p_2(x) = 2x - 1\), давайте вычислим умножение
\[p_1(x) \cdot p_2(x) \] \[= (x^2+3) \cdot (2x - 1)\] \[= (x^2)\cdot (2x)+ (x^2)\cdot (-1) + (3)\cdot (2x)+ (3)\cdot (-1)\] \[= 2x^3 - x^2 + 6x - 13\]График калькулятора полиномиальной функции
С полиномами можно многое сделать. С одной стороны, вы могли бы построить полином чтобы получить представление о том, как ведет себя полином.
Затем вы также можете вычислить полиномиальные корни , используя систематическую процедуру, чтобы попытаться найти все корни (действительные и комплексные), что не всегда возможно с помощью элементарных методов.
Затем вы также можете использовать такой инструмент, как Правило Знаков Декарта вычислить количество положительных и отрицательных корней на основе количества смен знаков между последовательными коэффициентами полинома.
Помимо этого калькулятора полиномов, вы можете выбрать из нашего выбора Алгебра Калькулятор .