Решатели Алгебра

Упрощать выражения

Инструкции: Используйте этот калькулятор упрощения выражений для сокращения любого действительного алгебраического выражения, которое вы предоставите, показывая все шаги. Пожалуйста, введите выражение, которое вы хотите упростить, используя правила PEMDAS.

Подробнее о калькулятор для упрощения выражений

Калькулятор упрощения с шагами позволяет упростить любое действительное выражение, включающее основные операции, в том числе сложение, вычитание, умножение, деление, дроби, радикалы и т.д.

Все, что вам нужно предоставить, это правильное выражение, включающее основные операции. Это может быть что-то простое, как "1/4 + 1/5", а может быть что-то более сложное, как "sqrt(3)/(3+2^3+5+1/6)".

После того как вы введете правильное выражение, вам нужно нажать на кнопку "Рассчитать", и вам будут показаны все этапы упрощения вычислений.

Калькулятор сделает все возможное, чтобы показать значимые шаги для вычислений, и он, безусловно, достигает этого для большинства простых выражений.

Как упростить выражения с помощью умножения

Этот вопрос связан с другим вопросом - как упрощать выражения с суммами, а еще интереснее, как упростить выражения, в которых смешаны суммы и умножения? Ответ прост: PEMDAS

PEMDAS обеспечивает четкое правило того, какие операции имеют приоритет для выполнения в первую очередь. Следуйте этим правилам PEMDAS:

Первый: "P" (что соответствует "круглым скобкам"). В алгебраическом выражении круглые скобки имеют приоритет всегда.
Следующий: "E" (экспоненты). После круглых скобок приоритет отдается экспонентам
Следующий: "М" (умножение). После экспоненты приоритет отдается умножению
Следующий: "D" (деление). После умножения приоритет отдается делению
Следующий: "А" (дополнение). После делений приоритет отдается дополнениям
Наконец: "S" (вычитание). После сложения приоритет отдается вычитанию

Эти правила позволят вам однозначно оценить составное выражение. Этот калькулятор покажет вам этапы упрощения, следуя правилам приоритета PEMDAS

Каковы шаги упрощения выражения

Шаг 1: Оцените, хорошо ли определено выражение. Это может быть не прямое или простое определение, в зависимости от сложности передаваемого выражения
Шаг 2: Если он недействителен, остановитесь, процесс завершается. Если он действителен, то вы используете PEMDAS для руководства процессом упрощения
Шаг 3: Перейдите к упрощению по приоритетам, при необходимости сделайте много шагов, следя поочередно за приоритетами PEMDAS, пока выражение не будет невозможно упростить дальше

Как упростить выражения с дробями?

В целом, это легко упрощать дроби , потому что стратегию невозможно пропустить: нужно найти общие знаменатели. Например, в простейшем случае с 2 дробями, вы получите:

\[\displaystyle \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \displaystyle \frac{ac}{bd} \]

К сожалению, существуют выражения, которые намного сложнее простых дроби . Но все же, соблюдение правильной очередности операций, знание того, что нужно делать в первую очередь, а что потом, дает вам четкую дорожную карту для упрощения даже самых сложных выражений.

Это калькулятор для упрощения радикалов?

Да, это верно. Вычисление радикалов или корней - это форма применения экспоненты. Например, \(\sqrt 3 = 3^{1/2}\), что означает, что квадратный корень из 3 равен возведению 3 в степень 1/2 (поэтому 1/2 - это экспонента).

Теперь этот калькулятор будет упрощать выражения, содержащие другие операции, чем просто a уменьшение количества радикалов . Таким образом, этот калькулятор хорош при упрощении алгебраических выражений в целом

Это калькулятор для упрощения экспоненты?

Да. Все элементарные операции, включенные в PEMDAS, поддерживаются этим калькулятором упрощения, включая экспоненты ("E" в PEMDAS).

Теперь, когда у вас есть экспоненты, смешанные с выражениями, в которых нет экспонент, получаются сложные выражения, но это нормально. В худшем случае выражение не будет иметь дальнейших упрощений.

Пример: вычисление упрощения выражения

Вычислите следующее: \( \displaystyle \frac{1}{3} + \frac{5}{4} - \frac{5}{6} \times \sqrt{8} \)

Отвечать: Нам нужно вычислить и упростить следующее выражение: \(\displaystyle \frac{1}{3}+\frac{5}{4}-\frac{5}{6}\cdot\sqrt{8}\).

Получается следующий расчет:

\( \displaystyle \frac{1}{3}+\frac{5}{4}-\frac{5}{6}\sqrt{8}\)

By simplifying the radical: \(\displaystyle \sqrt{8} = \sqrt{ 2^2 \cdot 2} = 2\sqrt{ 2}\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{3}+\frac{5}{4}-\frac{5}{6}\cdot 2\sqrt{2}\)

Canceling 2 from the denominator of \(\displaystyle -\frac{ 5}{ 6} \)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{3}+\frac{5}{4}-\frac{5}{3}\sqrt{2}\)

Amplifying in order to get the common denominator 12

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{3}\cdot\frac{4}{4}+\frac{5}{4}\cdot\frac{3}{3}-\frac{5}{3}\sqrt{2}\)

We need to use the common denominator: 12

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1\cdot 4+5\cdot 3}{12}-\frac{5}{3}\sqrt{2}\)

Expanding each term: \(4+5 \times 3 = 4+15\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{4+15}{12}-\frac{5}{3}\sqrt{2}\)

Adding up each term in the numerator

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{19}{12}-\frac{5}{3}\sqrt{2}\)

чем завершается расчет.

Пример: упрощение выражения

Вычислите следующее: \(\displaystyle \left(\frac{1}{3} + \frac{5}{4} - \frac{5}{6}\right)/(2+3 \times \sqrt{8}) \)

Отвечать: Нам нужно вычислить и упростить следующее выражение: \(\displaystyle \frac{\frac{1}{3}+\frac{5}{4}-\frac{5}{6}}{2+3\sqrt{8}}\).

Получается следующий расчет:

\( \displaystyle \frac{\frac{1}{3}+\frac{5}{4}-\frac{5}{6}}{2+3\sqrt{8}}\)

By simplifying the radical: \(\displaystyle \sqrt{8} = \sqrt{ 2^2 \cdot 2} = 2\sqrt{ 2}\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{\frac{1}{3}+\frac{5}{4}-\frac{5}{6}}{2+3\cdot 2\sqrt{2}}\)

Reducing the integers that can be multiplied together: \(\displaystyle 3\times2 = 6\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{\frac{1}{3}+\frac{5}{4}-\frac{5}{6}}{2+6\sqrt{2}}\)

Amplifying in order to get the common denominator 12

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{\frac{1}{3}\cdot \frac{4}{4}+\frac{5}{4}\cdot \frac{3}{3}-\frac{5}{6}\cdot \frac{2}{2}}{2+6\sqrt{2}}\)

Finding a common denominator: 12

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{\frac{1\cdot 4+5\cdot 3-5\cdot 2}{12}}{2+6\sqrt{2}}\)

Expanding each term in the numerator: \(4+5 \times 3-5 \times 2 = 4+15-10\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{\frac{4+15-10}{12}}{2+6\sqrt{2}}\)

Adding each term

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{\frac{9}{12}}{2+6\sqrt{2}}\)

We can factor out 3 for both the numerator and denominator.

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{\frac{3\cdot 3}{3\cdot 4}}{2+6\sqrt{2}}\)

Now we cancel 3 out from the numerator and denominator.

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{\frac{3}{4}}{2+6\sqrt{2}}\)

и на этом расчеты завершены.

Пример: еще одно упрощение выражения

Рассчитайте \( \displaystyle \frac{1}{\left(\frac{2}{3} \times \frac{6}{5} \right)} + \frac{2}{5} \).

Отвечать: Нам нужно вычислить и упростить следующее выражение: \(\displaystyle \frac{1}{\frac{2}{3}\cdot\frac{6}{5}}+\frac{2}{5}\).

Получается следующий расчет:

\( \displaystyle \frac{1}{\frac{2}{3}\cdot\frac{6}{5}}+\frac{2}{5}\)

We can multiply the terms in the top and bottom, and we get \(\displaystyle\frac{ 2}{ 3} \times \frac{ 6}{ 5}= \frac{ 2 \times 6}{ 3 \times 5} \)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{\frac{2\cdot 6}{3\cdot 5}}+\frac{2}{5}\)

Factoring out the term \(\displaystyle 3\) in the numerator and denominator of \(\displaystyle \frac{ 2 \times 6}{ 3 \times 5}\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{\frac{2\cdot 2}{5}}+\frac{2}{5}\)

After simplifying the common factors in the numerator and denominator

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{\frac{4}{5}}+\frac{2}{5}\)

Multiplying by 1 preserves the value: \(\displaystyle 1 \times \frac{ 5}{ 4} = \frac{ 5}{ 4}\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{5}{4}+\frac{2}{5}\)

Amplifying in order to get the common denominator 20

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{5}{4}\cdot\frac{5}{5}+\frac{2}{5}\cdot\frac{4}{4}\)

Finding a common denominator: 20

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{5\cdot 5+2\cdot 4}{20}\)

Expanding each term: \(5 \times 5+2 \times 4 = 25+8\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{25+8}{20}\)

Operating the terms in the numerator

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{33}{20}\)

что завершает расчет.

Другие полезные калькуляторы по алгебре

Естественно, для упрощение дроби когда никакие другие операции не требуют более легкого подхода. Вы также можете использовать калькулятор выражений для получения числового значения выражения, что может пригодиться.

Что касается операций с дробями, вы также можете использовать следующее калькулятор смешанных дробей , который представляет собой простой калькулятор, не всегда доступный в других калькуляторах.