Подробнее об этом дробном калькуляторе

Этот калькулятор позволит вам сложение дробей , умножение дробей , деление дробей , и т.д., и любую допустимую операцию с дробями, показывая все шаги. Вам необходимо предоставить правильное выражение с дробями. Это может быть что-то простое, как "1/2 + 1/3", или что-то более сложное, как '(1/3+1/4)(1/5+1/6)'.

Как только вы введете правильное выражение, включающее дробь, вам останется только нажать кнопку "Вычислить", и вам будут представлены все этапы вычислений.

Алгебра дробей включает в себя преобразование дробей, такое как использование общего знаменателя, и использование основных арифметических правил. В целом, процесс вычисления может быть трудоемким, хотя его можно выполнять систематически, без особых проблем.

Как считать дроби

Для вычисления дробей вы будете использовать очень простой и понятный метод, который будет зависеть от операции (сложение, вычитание, умножение или деление), которую вы хотите выполнить. Каждая операция будет иметь свою логику.

Проще говоря, сложение и вычитание требуют нахождения общий знаменатель , тогда как умножение и деление оперируют непосредственно числителями и знаменателями. Подробнее об этом в пунктах ниже.

Как складывать дроби?

Сложение дробей - один из самых важных и основных навыков, который вы будете использовать при вычислении операций с дробями. Обычно нужно начинать с нахождения общего знаменателя, но часто для сложения дробей используется следующая формула:

\[\displaystyle \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \displaystyle \frac{ad + cb}{bd} \]

Каковы этапы сложения дробей?

• Шаг 1: Определите числитель и знаменатель первой и второй дроби
• Шаг 2: Предположим, что a и b - числитель и знаменатель первой дроби, а c и d - числитель и знаменатель второй дроби
• Шаг 3: Используйте формулу сложения: Полученная дробь имеет числитель ad + cb, а знаменатель - bd

Вычитание дробей - это просто производная от суммы дробей: Чтобы вычесть две дроби, нужно просто умножить вторую на -1, а затем прибавить ее к первой .

Как умножить дроби?

Вторым краеугольным камнем для проведения общих дробных вычислений является умножение дробей. В этом случае нет необходимости находить общий знаменатель, вы просто перемножаете числители и знаменатели вместе:

\[\displaystyle \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \displaystyle \frac{ac}{bd} \]

Каковы этапы умножения дробей?

• Шаг 1: Определите числитель и знаменатель первой и второй дроби
• Шаг 2: Предположим, что a и b - числитель и знаменатель первой дроби, а c и d - числитель и знаменатель второй дроби
• Шаг 3: Используйте формулу сложения: Полученная дробь имеет числитель ad + cb, а знаменатель - bd

Подобно тому, как это произошло со сложением и вычитанием, деление дробей просто вытекает из умножения дробей: Чтобы разделить две дроби, нужно просто умножить первую на обратная дробь второй (обратная дробь получается путем замены числителя на знаменатель в дроби).

Десятичные дроби

Ты можешь преобразовать любую десятичную дробь в дробь используя простой трюк. Некоторые десятичные дроби будет легче конвертировать, особенно те, которые имеют конечное число десятичных знаков. Периодические десятичные дроби также могут быть преобразованы. Вот шаги, которые необходимо выполнить:

• Шаг 1. Определите тип числа, с которым вы работаете, и определите, есть ли в нем десятичные цифры или нет. Если D в нем есть десятичные дроби, оцените, сколько в нем десятичных знаков.
• Шаг 2: Если в D нет десятичных знаков, преобразование в дробь происходит напрямую, как мы знаем \(D = \frac{D}{1}\).
• Шаг 3: Если D имеет конечное число десятичных цифр, скажем, в нем есть k десятичных знаков. В случае, если вы умножаете D на \(10^k\), чтобы исключить десятичные дроби, а затем обнаруживаете, что \(D = \frac{D \times 10^k}{10^k}\), а затем уменьшаете дробь по мере необходимости.
• Шаг 4: Если D имеет бесконечное число десятичных знаков, поэтому оно периодично, вы делаете следующий трюк: умножьте число на степень 10, что при выполнении 10D - D устраняет периодичность, и тогда вы получаете, что 9D - это конечное число. десятичное число, с которым вы имеете дело, используя шаг 3.

Например, вы можете спросить, сколько будет 1,214285714 в виде дроби, и мы заметим, что D = 1,214285714 имеет 9 десятичных цифр. Итак, мы наблюдаем, что

\[D = 1.214285714 = \frac{1.214285714 \times 10^9}{10^9} = \frac{1,214,285,714}{1,000,000,000} = \frac{607,142,857}{500,000,000} \]

Для номера периода, скажем, у вас есть D = 2,349999999.... Периодическая часть начинается с позиции третьей десятичной цифры, поэтому мы умножаем D на 100. Мы получаем, что 100D = 234,999999....

Теперь вычтем D из 100D и получим \(100D - D = 234.999999.... - 2.349999 = 232.65\), что означает \(99D = 2.3265\), который можно обработать следующим образом:

\[99D = 232.65 \Rightarrow 9900D = 23265 \Rightarrow D = \frac{23265}{9900} = \frac{47}{20} \]

Связь между процентами и дробями

Как вы, наверное, подозреваете, проценты и дроби тесно связаны. Например, процент 80% — это просто 0,80, который является десятичной дробью, и, используя описанные выше шаги, вы можете напрямую преобразовать его в дробь.

Затем, поскольку десятичные дроби и дроби так тесно связаны, Калькулятор Процентов и Калькулятор дробей также тесно связаны.

Зачем нужно вычислять дроби?

Дроби - один из краеугольных камней алгебры и любого общего курса алгебраическое выражение для вычисления . Дроби являются простыми операндами, но их можно объединить в более сложные понятия, используя такие операции, как сумма, умножение и т.д., а затем, используя функции, мы можем построить еще более сложные выражения.

Центр всего алгебраического калькулятора начинается с мощности основных чисел дробей.

Пример: вычисление суммы дробей

Рассчитайте следующее: \(\frac{1}{3} + \frac{5}{4} - \frac{5}{6}\)

Решение:

Нам нужно вычислить и упростить следующее выражение: \(\displaystyle \frac{1}{3}+\frac{5}{4}-\frac{5}{6}\).

Получается следующий расчет:

чем завершается расчет.

Пример: еще одно вычисление дробей

Вычислите \( \left(\frac{2}{3} \times \frac{6}{5} \right)+ \frac{2}{5} \).

Решение:

Нам нужно вычислить и упростить следующее выражение: \(\displaystyle \left(\frac{2}{3}\cdot\frac{6}{5}\right)+\frac{2}{5}\).

Получается следующий расчет:

чем завершается расчет.

Другие полезные дробные калькуляторы

Вычисления с дробями имеют решающее значение в алгебре. Другие полезные операции включают упрощение дроби путем снижения до самых низких условий. Кроме того, вы можете перевести дробь в проценты или дробь до десятичной так как между ними существует интимная связь.

Также вас может заинтересовать калькулятор смешанных дробей в зависимости от условий обучения. В более элементарных условиях смешанные числа рассматриваются как важные объекты, в то время как в более продвинутых условиях смешанные числа просто представляются в их дробной нотации.