Синтетическое деление многочленов

Этот калькулятор позволит вам выполнить синтетическое деление двух многочленов. Эти многочлены могут быть любыми, но с одним ограничением: для использования этого метода делитель должен иметь степень 1.

Так, например, вы можете ввести первый многочлен (делитель) как '3x^3 + 2x^2 + 1', а делитель может быть, например, 'x+1'.

Делитель должен иметь степень 1. Например, допустимыми делителями будут x+1 , 2x-1 и т.д., но x^2 + 1 не будет допустимым делителем при синтетическом делении, так как имеет степень 2.

Многочлены, которые вы предоставите, не обязательно должны быть упрощены, а если это не так, то калькулятор сделает это до выполнения деления многочленов. После того, как вы указали два правильных многочлена, необходимо нажать на кнопку "Рассчитать", чтобы получить все шаги вычисления.

Что такое синтетическое деление

Синтетическое деление - это упрощенная процедура деления многочленов. Она применяется в конкретном случае, когда многочлен, на который вы делите (делитель), имеет степень, равную 1.

Например, следующее Полиномиальное деление можно вычислить с помощью синтетического деления:

\[\displaystyle \frac{2x^3+3x+1}{x+1} \]

потому что делитель \(x+1\) имеет степень 1. Теперь следующее деление не может быть вычислено с помощью синтетического деления:

\[\displaystyle \frac{x^4+ + 2x^2 + 2x+1}{x^2+1} \]

потому что делитель \(x^2+1\) имеет степень 2. Технически можно расширить синтетическое деление на более высокие степени, но его основная цель - быть методом быстрого деления для линейного делителя (делителя со степенью 1).

Синтетическое деление в сравнении с длинным делением

В чем разница между длинным и синтетическим делением? Прежде всего, длинное деление многочленов можно применять ко всем многочленам, не только когда делитель имеет степень 1, но и для всех возможных делителей, если они являются действительными многочленами.

Таким образом, преимущество полиномиального Длинный дивизион это общий метод, который применим ко всем возможным полиномам, но его недостаток в том, что он имеет тенденцию быть более алгебраически интенсивным.

Преимущество синтетического деления в том, что оно дает быстрый метод деления (намного проще, чем длинное деление), но его недостаток в том, что оно применимо только к делителям степени 1.

Каковы шаги для выполнения синтетического деления многочленов?

• Шаг 1: Назовите многочлены, которые вы хотите разделить, p(x) и s(x), причем p(x) - делитель, а s(x) - делимое. Перед началом работы убедитесь, что оба многочлена являются многочленами
• Шаг 2: Убедитесь, что степень делителя s(x) равна 1. Если нет, остановитесь, вы не можете выполнить синтетическое деление
• Шаг 3: Теперь найдите значение x, для которого s(x) = 0. Это значение будет помещено в "поле деления
• Шаг 4: Создайте строку с коэффициентами дивиденда (сначала старшие степени) и создайте две другие пустые строки: В одной будут храниться окончательные результаты, а в другой - промежуточные
• Шаг 5: Для первого столбца вы передаете коэффициент дивиденда вниз в строку результатов, и промежуточный результат равен 0
• Шаг 6: Для следующих столбцов вы умножаете предыдущее значение в строке результатов на значение в поле деления и сохраняете это значение в соответствующей промежуточной строке. Затем сложите коэффициент деления и это промежуточное значение, чтобы получить окончательное значение для столбца
• Шаг 7: Повторите предыдущие шаги для следующих столбцов

Именно так вы делите с помощью синтетического деления. Это итерация шагов, в которой вы обновляете ряды до тех пор, пока не получите коэффициенты многочлена и остаток, который в данном случае составляет должно быть числом . При длинном делении остаток может быть многочленом, но он будет иметь более низкую степень, чем делитель.

Процедура синтетического деления, описанная выше, может запутать, поэтому лучше всего посмотреть несколько примеров.

Калькулятор синтетических подстановок

Важно отметить, что синтетическое деление часто используется для Синтетическое замещение это техника, которая заключается в оценке заданного значения x = a на многочлене p(x), не выполняя традиционную оценку в функции, а применяя синтетическое деление, в силу теоремы об остатке.

Таким образом, несмотря на то, что часто выполнение этапов итеративного процесса может быть запутанным, это Калькулятор деления полиномов будет очень полезен для демонстрации всех этапов описанного выше процесса, и может быть использован в нескольких приложениях.

Теперь, если вы хотите выполнить деление с помощью синтетического деления вручную, это все еще возможно и не слишком обременительно, в отличие от деления многочленов с помощью длинного деления, которое, как правило, требует гораздо более длительных вычислений.

Должен ли я использовать синтетическое или длинное деление?

• Шаг 1: Четко определите два многочлена, которые вы хотите разделить. Назовите p(x) делителем, а s(x) - делимым. Убедитесь, что это многочлены, иначе вы остановитесь
• Шаг 2: Посмотрите на делитель и найдите его степень
• Шаг 3: Если степень делителя равна 1, используйте синтетическое деление, в противном случае используйте длинное деление

Интересной особенностью синтетического и длинного деления является то, что они достигают деления многочленов с помощью сумм и умножений, что довольно полезно, потому что они являются Полиномиальные операции которые просты и понятны в использовании.

Существует ли синтетическая формула деления?

Не совсем так. Процесс вычисления синтетических делений основан на алгоритме, а не на формуле. Алгоритм - это четко определенный процесс, в котором выполняются различные шаги, пока процесс не завершится.

Таким образом, у вас не будет синтетической формулы деления (хотя теоретически вы выразили ее абстрактно), но вместо этого у вас будет "рецепт" того, как выполнять действия.

Синтетическое деление и корни многочленов

Одно из наиболее типичных применений синтетического деления - проверка того, является ли число \(x = a\) корнем заданного многочлена \(p(x)\) или нет. Это делается очень просто: Вы просто применяете синтетическое деление для делимого \(p(x)\) и делителя \(s(x) = x - a\). Затем, если остаток равен 0, то число \(x = a\) является корнем многочлена.

Кроме того, если это действительно корень, то вы получите коэффициент \(q(x)\), а затем вы пришли к выводу, что \(p(x) = q(x)(x-a)\), так что тогда, чтобы найти корни \(p(x)\), вам просто нужно найти корни \(q(x)\), которые имеют на одну степень меньше, так что это должно быть проще.

Пример: примеры синтетического деления

Вычислите деление : \(\displaystyle \frac{x^4+x^3+x^2+2}{x-1}\)

Решение:

Дан следующий многочлен: \(\displaystyle p(x) = x^4+x^3+x^2+2\), который необходимо разделить на многочлен \(\displaystyle s(x) = x-1\).

Обратите внимание, что степень дивиденда равна \(\displaystyle deg(p) = 4\), тогда как степень делителя равна \(\displaystyle deg(s)) = 1\).

Шаг 1: Поскольку делитель имеет степень 1, мы можем использовать метод синтетического деления. Решив \(\displaystyle s(x) = x-1 = 0\), мы непосредственно узнаем, что число, которое нужно записать в поле деления, равно: \(\displaystyle 1\).

\[\begin{array}{c|cccc} 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2 \\[0.6em] & & & & & & \\[0.6em] \hline & & & & & & \end{array}\]

Шаг 2: Теперь мы передаем непосредственно ведущий член \(\displaystyle 1\) в строку результата:

\[\begin{array}{c|cccc} 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2 \\[0.6em] & & & & & & \\[0.6em] \hline &\displaystyle 1&&&& \end{array}\]

Шаг 3: Умножение члена в поле деления на результат в столбце 1: \(1 \cdot \left(1\right) = 1\) и этот результат вставляется в строку результата, столбец1.

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 1 & & \\[0.6em]\hline&\displaystyle 1&&&&\end{array}\]

Шаг 4: Теперь добавляем значения в столбце 2: \( \displaystyle 1+1 = 2\) и этот результат вставляем в строку результата, столбец2.

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 1 & & \\[0.6em]\hline& 1 & 2 & & \end{array}\]

Шаг 5: Умножение члена в поле деления на результат в столбце 2: \(1 \cdot \left(2\right) = 2\) и этот результат вставляется в строку результата, столбец2.

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 1 & 2 & \\[0.6em]\hline& 1 & 2 & & \end{array}\]

Шаг 6: Теперь добавляем значения в столбце 3: \( \displaystyle 1+2 = 3\) и этот результат вставляем в строку результата, столбец3.

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 1 & 2 & \\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 3 & \end{array}\]

Шаг 7: Умножение члена в поле деления на результат в столбце 3: \(1 \cdot \left(3\right) = 3\) и этот результат вставляется в строку результата, столбец3.

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 1 & 2 & 3\\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 3 & \end{array}\]

Шаг 8: Теперь добавляем значения в столбце 4: \( \displaystyle 0+3 = 3\) и этот результат вставляем в строку результата, столбец4.

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 1 & 2 & 3\\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 3 & 3\end{array}\]

Шаг 9: Умножение члена в поле деления на результат в столбце 4: \(1 \cdot \left(3\right) = 3\) и этот результат вставляется в строку результата, столбец4.

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 1 & 2 & 3 & 3\\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 3 & 3\end{array}\]

Шаг 10: Теперь добавляем значения в столбце 5: \( \displaystyle 2+3 = 5\) и этот результат вставляем в строку результата, столбец5.

\[\begin{array}{c|cccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 1 & 2 & 3 & 3\\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 3 & 3 & 5\end{array}\]

который завершает это вычисление, так как мы пришли к результату в последнем столбце, который содержит остаток.

Заключение: Поэтому мы заключаем, что для заданного дивиденда \(\displaystyle p(x) = x^4+x^3+x^2+2\) и делителя \(\displaystyle s(x) = x-1\) мы получим, что делитель равен \(\displaystyle q(x) = x^{ 3}+2 x^{ 2}+3 x+3\), а остаток \(\displaystyle r(x) = 5\), и что

\[\displaystyle \frac{p(x)}{s(x)} = \frac{x^4+x^3+x^2+2}{x-1} = x^{ 3}+2 x^{ 2}+3 x+3 + \frac{5}{x-1}\]

Пример: пример синтетического деления

Выполните следующее деление многочленов : \(\displaystyle \frac{x^5+x^3+x^2+2}{x-2}\)

Является ли \(x = 2\) корнем многочлена \(x^5+x^3+x^2+2\)?

Отвечать: Поэтому в данном случае мы берем многочлен \(\displaystyle p(x) = x^5+x^3+x^2+2\) и делим его на \(\displaystyle s(x) = x-2\).

Задача состоит в том, чтобы узнать, равен ли остаток нулю или нет.

Шаг 1: Поскольку делитель имеет степень 1, мы можем использовать метод синтетического деления. Решив \(\displaystyle s(x) = x-2 = 0\), мы непосредственно узнаем, что число, которое нужно записать в поле деления, равно: \(\displaystyle 2\).

\[\begin{array}{c|ccccc} 2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2 \\[0.6em] & & & & & & & \\[0.6em] \hline & & & & & & & \end{array}\]

Шаг 2: Теперь мы передаем непосредственно ведущий член \(\displaystyle 1\) в строку результата:

\[\begin{array}{c|ccccc} 2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2 \\[0.6em] & & & & & & & \\[0.6em] \hline &\displaystyle 1&&&&& \end{array}\]

Шаг 3: Умножение члена в поле деления на результат в столбце 1: \(2 \cdot \left(1\right) = 2\) и этот результат вставляется в строку результата, столбец1.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & & & \\[0.6em]\hline&\displaystyle 1&&&&&\end{array}\]

Шаг 4: Теперь добавляем значения в столбце 2: \( \displaystyle 0+2 = 2\) и этот результат вставляем в строку результата, столбец2.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & & & \\[0.6em]\hline& 1 & 2 & & & \end{array}\]

Шаг 5: Умножение члена в поле деления на результат в столбце 2: \(2 \cdot \left(2\right) = 4\) и этот результат вставляется в строку результата, столбец2.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & 4 & & \\[0.6em]\hline& 1 & 2 & & & \end{array}\]

Шаг 6: Теперь добавляем значения в столбце 3: \( \displaystyle 1+4 = 5\) и этот результат вставляем в строку результата, столбец3.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & 4 & & \\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 5 & & \end{array}\]

Шаг 7: Умножение члена в поле деления на результат в столбце 3: \(2 \cdot \left(5\right) = 10\) и этот результат вставляется в строку результата, столбец3.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & 4 & 10 & \\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 5 & & \end{array}\]

Шаг 8: Теперь добавляем значения в столбце 4: \( \displaystyle 1+10 = 11\) и этот результат вставляем в строку результата, столбец4.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & 4 & 10 & \\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 5 & 11 & \end{array}\]

Шаг 9: Умножение члена в поле деления на результат в столбце 4: \(2 \cdot \left(11\right) = 22\) и этот результат вставляется в строку результата, столбец4.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & 4 & 10 & 22\\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 5 & 11 & \end{array}\]

Шаг 10: Теперь добавляем значения в столбце 5: \( \displaystyle 0+22 = 22\) и этот результат вставляем в строку результата, столбец5.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & 4 & 10 & 22\\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 5 & 11 & 22\end{array}\]

Шаг 11: Умножение члена в поле деления на результат в столбце 5: \(2 \cdot \left(22\right) = 44\) и этот результат вставляется в строку результата, столбец5.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & 4 & 10 & 22 & 44\\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 5 & 11 & 22\end{array}\]

Шаг 12: Теперь добавляем значения в столбце 6: \( \displaystyle 2+44 = 46\) и этот результат вставляем в строку результата, столбец6.

\[\begin{array}{c|ccccc}2 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle 0 & \displaystyle 2\\[0.6em]& 0 & 2 & 4 & 10 & 22 & 44\\[0.6em]\hline& 1 & 2 & 5 & 11 & 22 & 46\end{array}\]

Заключение: Поэтому мы заключаем, что для заданного дивиденда \(\displaystyle p(x) = x^5+x^3+x^2+2\) и делителя \(\displaystyle s(x) = x-2\) мы получаем, что делитель равен \(\displaystyle q(x) = x^{ 4}+2 x^{ 3}+5 x^{ 2}+11 x+22\) и остаток равен \(\displaystyle r(x) = 46\), а так как остаток не равен нулю, мы заключаем, что \(x = 2\) НЕ является корнем многочлена \(x^5+x^3+x^2+2\).

Пример: разделяет ли она?

Укажите, делится ли многочлен \(x^5 - 19x^4 + 137x^3 - 461x^2 + 702x - 360\) в точности на \(x-1\).

Отвечать: Нам даны дивиденд \(\displaystyle p(x) = x^5-19x^4+137x^3-461x^2+702x-360\) и деление \(\displaystyle s(x) = x-1\).

Шаг 1: Поскольку делитель имеет степень 1, мы можем использовать метод синтетического деления. Решив \(\displaystyle s(x) = x-1 = 0\), мы непосредственно узнаем, что число, которое нужно записать в поле деления, равно: \(\displaystyle 1\).

\[\begin{array}{c|ccccc} 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360 \\[0.6em] & & & & & & & \\[0.6em] \hline & & & & & & & \end{array}\]

Шаг 2: Теперь мы передаем непосредственно ведущий член \(\displaystyle 1\) в строку результата:

\[\begin{array}{c|ccccc} 1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360 \\[0.6em] & & & & & & & \\[0.6em] \hline &\displaystyle 1&&&&& \end{array}\]

Шаг 3: Умножение члена в поле деления на результат в столбце 1: \(1 \cdot \left(1\right) = 1\) и этот результат вставляется в строку результата, столбец1.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & & & \\[0.6em]\hline&\displaystyle 1&&&&&\end{array}\]

Шаг 4: Теперь добавляем значения в столбце 2: \( \displaystyle -19+1 = -18\) и этот результат вставляем в строку результата, столбец2.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & & & \\[0.6em]\hline& 1 & -18 & & & \end{array}\]

Шаг 5: Умножение члена в поле деления на результат в столбце 2: \(1 \cdot \left(-18\right) = -18\) и этот результат вставляется в строку результата, столбец2.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & -18 & & \\[0.6em]\hline& 1 & -18 & & & \end{array}\]

Шаг 6: Теперь добавляем значения в столбце 3: \( \displaystyle 137-18 = 119\) и этот результат вставляем в строку результата, столбец3.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & -18 & & \\[0.6em]\hline& 1 & -18 & 119 & & \end{array}\]

Шаг 7: Умножение члена в поле деления на результат в столбце 3: \(1 \cdot \left(119\right) = 119\) и этот результат вставляется в строку результата, столбец3.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & -18 & 119 & \\[0.6em]\hline& 1 & -18 & 119 & & \end{array}\]

Шаг 8: Теперь добавляем значения в столбце 4: \( \displaystyle -461+119 = -342\) и этот результат вставляем в строку результата, столбец4.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & -18 & 119 & \\[0.6em]\hline& 1 & -18 & 119 & -342 & \end{array}\]

Шаг 9: Умножение члена в поле деления на результат в столбце 4: \(1 \cdot \left(-342\right) = -342\) и этот результат вставляется в строку результата, столбец4.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & -18 & 119 & -342\\[0.6em]\hline& 1 & -18 & 119 & -342 & \end{array}\]

Шаг 10: Теперь добавляем значения в столбце 5: \( \displaystyle 702-342 = 360\) и этот результат вставляем в строку результата, столбец5.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & -18 & 119 & -342\\[0.6em]\hline& 1 & -18 & 119 & -342 & 360\end{array}\]

Шаг 11: Умножение члена в поле деления на результат в столбце 5: \(1 \cdot \left(360\right) = 360\) и этот результат вставляется в строку результата, столбец5.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & -18 & 119 & -342 & 360\\[0.6em]\hline& 1 & -18 & 119 & -342 & 360\end{array}\]

Шаг 12: Теперь добавляем значения в столбце 6: \( \displaystyle -360+360 = 0\) и этот результат вставляем в строку результата, столбец6.

\[\begin{array}{c|ccccc}1 & \displaystyle 1 & \displaystyle -19 & \displaystyle 137 & \displaystyle -461 & \displaystyle 702 & \displaystyle -360\\[0.6em]& 0 & 1 & -18 & 119 & -342 & 360\\[0.6em]\hline& 1 & -18 & 119 & -342 & 360 & 0\end{array}\]

Заключение: Таким образом, мы заключаем, что для данного делителя \(\displaystyle p(x) = x^5-19x^4+137x^3-461x^2+702x-360\) и делителя \(\displaystyle s(x) = x-1\) мы получаем, что делитель равен \(\displaystyle q(x) = x^{ 4}-18 x^{ 3}+119 x^{ 2}-342 x+360\), а остаток равен \(\displaystyle r(x) = 0\), что означает, что \(s(x)\) в точности делит \(p(x)\)

Больше калькуляторов по алгебре

Полиномы будет одним из самых особенных предметов в Алгебре. Есть несколько простых и очень полезных функции которые имеют несколько применений в математике и физике.

Полиномиальное деление тесно связано с полиномиальная факторизация который, в свою очередь, тесно связан с нахождение корней многочленов и функций в целом, а также с применением синтетического деления в виде Синтетическое замещение .