समाधानकर्ताओं गणना

ग्रेडिएंट कैलकुलेटर

सराय: एक बहुभिन्नरूपी फ़ंक्शन के लिए आंशिक डेरिवेटिव के वेक्टर की गणना करने के लिए इस ढाल कैलकुलेटर का उपयोग करें जो आप प्रदान करते हैं, सभी चरणों को दिखाते हैं।कृपया नीचे दिए गए फ़ॉर्म बॉक्स में मल्टीवेरेबल फ़ंक्शन टाइप करें।

ढाल कैलकुलेटर

चरणों के साथ यह ढाल कैलकुलेटर आपको दिए गए बहुभिन्नरूपी फ़ंक्शन के ढाल वेक्टर को खोजने में मदद करेगा जो आप प्रदान करते हैं।इस फ़ंक्शन को 2 या अधिक चर के साथ एक मान्य, अलग -अलग फ़ंक्शन होना चाहिए।

आपके द्वारा प्रदान किए जाने वाले फ़ंक्शन को इसके चर नाम और फ़ंक्शन की पूरी परिभाषा के साथ आने की आवश्यकता है, उदाहरण के लिए f (x, y) = x^2 + y^2, या f (x, y, z) = xy + z*sin(xy), आदि।

एक बार एक मान्य बहुक्रियाशील फ़ंक्शन प्रदान करने के बाद, जो कुछ भी करने के लिए छोड़ दिया जाता है, वह सभी चरणों को प्राप्त करने के लिए "गणना" बटन पर क्लिक करना है।

ग्रेडिएंट्स बहुविवाहित स्थिति के लिए डेरिवेटिव के प्राकृतिक विस्तार का प्रतिनिधित्व करते हैं, जिसमें परिवर्तन की दर एक वेक्टर द्वारा एक संख्या से बेहतर परिभाषित की जाती है।

ढाल क्या है

सरल शब्दों में, ढाल एक वेक्टर है जिसमें सभी पहले क्रम आंशिक रूप से एक बहुक्रियाशील फ़ंक्शन के आंशिक डेरिवेटिव होते हैं \(f\)।तो, दो चर के एक समारोह के लिए \(f(x, y)\), इसका ढाल एक 2-आयामी वेक्टर \(\nabla f(x, y) = \displaystyle \left(\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y}\right)\) होगा।

इसी तरह, तीन चर के एक समारोह के लिए \(f(x, y, z\), इसका ढाल एक 3-आयामी वेक्टर \(\nabla f(x, y, z) = \displaystyle \left(\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y}, \frac{\partial f}{\partial z}\right)\), और इसके आगे होगा।

ढाल की गणना के लिए कदम

Letsunt 1: उस फ़ंक्शन को पहचानें जिसे आप काम करना चाहते हैं, और इसमें शामिल चर की संख्या की पहचान करें
Therur the: पहला आदेश खोजें व वmumaumaut प्रत्येक चर के संबंध में
Theirण 3: वेक्टर के रूप में ढाल का निर्माण करें जिसमें उन सभी पहले आदेश आंशिक डेरिवेटिव होते हैं जो चरण 2 में पाए जाते हैं

वैकल्पिक रूप से, आप सरल हो सकते हैं, यदि संभव हो तो चरण 3 पूरा करने के बाद, फिर, ढाल के साथ, आपके पास एक संस्करण के लिए व्युत्पन्न है, जो कि एक बहुभिन्नरूपी फ़ंक्शन के लिए इस मामले में है।

ढाल के अनुप्रयोग

एक ही तरह के कार्यों के मामले में, जब महत्वपूर्ण बिंदुओं की तलाश में हमें उन बिंदुओं को खोजने की आवश्यकता होती है, जहां व्युत्पन्न शून्य है, बहुभिन्नरूपी कार्यों के लिए हमें उन बिंदुओं की खोज करने की आवश्यकता होती है, जिन पर महत्वपूर्ण बिंदुओं को खोजने के लिए ढाल शून्य के बराबर है।

इसके अलावा, दूसरे व्युत्पन्न परीक्षणों के बराबर बहुभिन्नरूपी कार्यों के लिए हेसियन नियम के रूप में आता है।

युक्तियाँ और चालें

याद रखें कि तमाम बहुभिन्नरूपी कार्यों के लिए परिभाषित किया गया है, दो या अधिक चर के साथ।इसके अलावा, ध्यान रखें कि ढाल एक वेक्टर है, जहां प्रत्येक घटक एक फ़ंक्शन है।अधिक सटीक रूप से, इसका प्रत्येक घटक एक है व वmumaumaut पहले आदेश का।

अपने काम की जाँच करने के तरीके के रूप में, यह मत भूलो कि ढाल एक वेक्टर है जिसमें आयाम फ़ंक्शन में परिभाषित स्वतंत्र चर की संख्या के बराबर होता है।

उदाहरण: ढाल कैलकुलेटर

फ़ंक्शन से जुड़े ढाल का पता लगाएं: \(f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2\)

तमाम: हम निम्नलिखित बहुभिन्नरूपी फ़ंक्शन पर विचार करते हैं: \(\displaystyle f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2\), इसलिए हमें इसके ढाल की गणना करने की आवश्यकता है।

\(x\) के संबंध में अंतर

\( \displaystyle \frac{\partial }{\partial x}\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

By linearity, we know \(\frac{\partial }{\partial x}\left( x^2+y^2+z^2 \right) = \frac{\partial }{\partial x}\left(x^2\right)+\frac{\partial }{\partial x}\left(y^2\right)+\frac{\partial }{\partial x}\left(z^2\right)\), so plugging that in:

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{\partial }{\partial x}\left(x^2\right)+\frac{\partial }{\partial x}\left(y^2\right)+\frac{\partial }{\partial x}\left(z^2\right)\)

Since the derivative of a constant with respect to \(x\) is 0, we get that:

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{\partial }{\partial x}\left(x^2\right)\)

We can use the Power Rule for polynomial terms: \(\frac{\partial }{\partial x}\left( x^2 \right) = 2x\)

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle 2x\)

\(y\) के संबंध में अंतर

\( \displaystyle \frac{\partial }{\partial y}\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

By linearity, we know \(\frac{\partial }{\partial y}\left( x^2+y^2+z^2 \right) = \frac{\partial }{\partial y}\left(x^2\right)+\frac{\partial }{\partial y}\left(y^2\right)+\frac{\partial }{\partial y}\left(z^2\right)\), so plugging that in:

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{\partial }{\partial y}\left(x^2\right)+\frac{\partial }{\partial y}\left(y^2\right)+\frac{\partial }{\partial y}\left(z^2\right)\)

Since the derivative of a constant with respect to \(y\) is 0, we find that:

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{\partial }{\partial y}\left(y^2\right)\)

We use the Power Rule for polynomial terms: \(\frac{\partial }{\partial y}\left( y^2 \right) = 2y\)

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle 2y\)

\(z\) के संबंध में अंतर

\( \displaystyle \frac{\partial }{\partial z}\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

By linearity, we know \(\frac{\partial }{\partial z}\left( x^2+y^2+z^2 \right) = \frac{\partial }{\partial z}\left(x^2\right)+\frac{\partial }{\partial z}\left(y^2\right)+\frac{\partial }{\partial z}\left(z^2\right)\), so plugging that in:

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{\partial }{\partial z}\left(x^2\right)+\frac{\partial }{\partial z}\left(y^2\right)+\frac{\partial }{\partial z}\left(z^2\right)\)

The derivative of a constant with respect to \(z\) is 0, so then:

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{\partial }{\partial z}\left(z^2\right)\)

We use the Power Rule for polynomial terms: \(\frac{\partial }{\partial z}\left( z^2 \right) = 2z\)

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle 2z\)

Lenturachut: इसलिए, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि दिए गए फ़ंक्शन का ढाल \(\displaystyle f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2 \) इसके बराबर है:

\[ \nabla f = \left(2x,2y,2z\right)\]

ढाल गणना उदाहरण

निम्नलिखित फ़ंक्शन के लिए: \(f(x, y) = xy\), इसका ढाल खोजें।

तमाम: इस उदाहरण के लिए हमारे पास दो चर X और y का एक कार्य है: \(\displaystyle f(x,y)=xy\)।

सबसे पहले, एक्स के संबंध में अंतर

\( \displaystyle \frac{\partial }{\partial x}\left(xy\right)\)

चूंकि यह एक निरंतर समय है \(x\), हम सीधे मिलते हैं: \(\frac{\partial }{\partial x}\left( xy \right) = y\)

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle y\)

अब, y के संबंध में अंतर करें

\( \displaystyle \frac{\partial }{\partial y}\left(xy\right)\)

चूंकि यह एक निरंतर समय है \(y\), हम सीधे मिलते हैं: \(\frac{\partial }{\partial y}\left( xy \right) = x\)

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle x\)

Lenturachut: हम सीधे सीधे मिलते हैं कि कि कि फ़ंक फ़ंक फ़ंक फ़ंक फ़ंक kasa yana yana \(\displaystyle f(x,y)=xy \) है:

\[ \nabla f = \left(y, x\right)\]

तंगुरी

\( f(x, y) = x^2 - y^2 - xy \) के संबंधित संबंधित kanauth की की की की

सता: अंत में, इस ranaurण में निम e फ़ंकthut kasta विशthauth विश आवश आवश rur की

चरण 2: \(x\) के संबंध में व्युत्पन्न का पता लगाएं

\( \displaystyle \frac{\partial }{\partial x}\left(x^2-xy-y^2\right)\)

रैखिकता से, हम जानते हैं \(\frac{\partial }{\partial x}\left( x^2-xy-y^2 \right) = \frac{\partial }{\partial x}\left(x^2\right)-\frac{\partial }{\partial x}\left(xy\right)-\frac{\partial }{\partial x}\left(y^2\right)\), इसलिए प्लगिंग में:

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{\partial }{\partial x}\left(x^2\right)-\frac{\partial }{\partial x}\left(xy\right)-\frac{\partial }{\partial x}\left(y^2\right)\)

\(x\) के संबंध में एक निरंतरता का व्युत्पन्न 0 है, तो: तो:

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{\partial }{\partial x}\left(x^2\right)-\frac{\partial }{\partial x}\left(xy\right)\)

चूंकि यह एक निरंतर समय है \(x\), हम सीधे मिलते हैं: \(\frac{\partial }{\partial x}\left( xy \right) = y\) और हम बहुपद शर्तों के लिए शक्ति नियम का उपयोग कर सकते हैं: \(\frac{\partial }{\partial x}\left( x^2 \right) = 2x\)

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle 2x-y\)

चरण 2: \(y\) के संबंध में व्युत्पन्न का पता लगाएं

\( \displaystyle \frac{\partial }{\partial y}\left(x^2-xy-y^2\right)\)

रैखिकता से, हम जानते हैं \(\frac{\partial }{\partial y}\left( x^2-xy-y^2 \right) = \frac{\partial }{\partial y}\left(x^2\right)-\frac{\partial }{\partial y}\left(xy\right)-\frac{\partial }{\partial y}\left(y^2\right)\), इसलिए प्लगिंग में:

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{\partial }{\partial y}\left(x^2\right)-\frac{\partial }{\partial y}\left(xy\right)-\frac{\partial }{\partial y}\left(y^2\right)\)

हम बहुपद शर्तों के लिए शक्ति नियम का उपयोग करते हैं: \(\frac{\partial }{\partial y}\left( y^2 \right) = 2y\) और चूंकि यह एक निरंतर समय है \(y\), हम सीधे मिलते हैं: \(\frac{\partial }{\partial y}\left( xy \right) = x\)

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{\partial }{\partial y}\left(x^2\right)-x-2y\)

जो तब की ओर जाता है

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle 0-x-2y\)

उन शर्तों को पुनर्गठित/सरलीकरण/विस्तारित/विस्तारित करके जो उत्तरदायी हैं

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle -x-2y\)

Lenturachut: इसलिए, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि दिए गए फ़ंक्शन का ढाल \(\displaystyle f(x,y)=x^2-y^2-xy \) इसके बराबर है:

\[ \nabla f = \left(2x-y,-x-2y\right)\]

व वmumautaun kryr

तंग व thaumaumaut r कैलकुलेट ry निशthun rus से अपने जीवन को को को kana kay सकते क क आपको आपको सभी सभी सभी सभी सभी सभी सभी सभी सभी सभी आपको आपको आपको आपको व muntumam नियम ।

के सबसे विभेदन नियम Univariate Kayathaurauth लिए लिए उपयोग उपयोग किए किए किए किए Kasaur बहुभिन Kasiraur के T के उनके उनके समकक समकक समकक समकक होते होते होते होते होते तमाम , प मुरागुथ नियम गरम तंग सही kask को ध kry में r में r हुए में r हुए हुए फ़ंक फ़ंक लिए लिए भी भी भी भी भी भी लिए लिए लिए लिए लिए लिए