इस सहप्रसरण कैलक्यूलेटर का उपयोग कैसे करें

इस कैलकुलेटर का उपयोग सरल है: आपको \(X\) और \(Y\) चर के लिए नमूना डेटा इनपुट करने की आवश्यकता है, और "गणना करें" बटन दबाएं। कैलकुलेटर आपको सहप्रसरण गुणांक की गणना करने के लिए आवश्यक सभी चरण दिखाएगा।

आप नमूना सहप्रसरण की गणना कैसे करते हैं

सबसे पहले, हमें एक ही आकार के दो नमूने लेने होंगे: \(X_1, X_2, ...., X_n\) और \(Y_1, Y_2, ...., Y_n\)। फिर, नमूनों के बारे में इस जानकारी का उपयोग करते हुए, आप निम्न सूत्र का उपयोग करते हैं:

\[ cov(X, Y) = \displaystyle \frac{1}{n-1}\left(\sum_{i=1}^n X_i Y_i - \left( \sum_{i=1}^n X_i \right) \times \left( \sum_{i=1}^n Y_i \right) \right) \]

आमतौर पर, इसकी गणना \(X_i\) और \(Y_i\) मानों के साथ एक तालिका बनाकर की जाती है, लेकिन साथ ही एक कॉलम में उत्पादों \(X_i Y_i\) के साथ भी की जाती है।

नमूना सहप्रसरण की गणना करने के लिए वैकल्पिक सूत्र

अक्सर बार, आप नमूना सहप्रसरण के लिए एक भिन्न सूत्र देखेंगे जो इस प्रकार दिखाया गया है:

\[ cov(X, Y) = \displaystyle \frac{1}{n-1}\left(\sum_{i=1}^n (X_i - \bar X)(Y_i - \bar Y) \right)\]

यह फॉर्मूला पिछले वाले के बिल्कुल बराबर है, और यह स्वाद का मामला है कि आप इसका इस्तेमाल करते हैं या दूसरे का।

कुछ लोग सोचते हैं कि बाद वाला सूत्र बेहतर है क्योंकि यह सहप्रसरण को माध्य से विचलन के इस गुणनफल के रूप में दर्शाता है। लेकिन अन्य लोग सोचते हैं कि उत्तरार्द्ध अक्षम है, क्योंकि यह नमूना साधनों की गणना करने के लिए मजबूर है, जो पहले वाले में आवश्यक नहीं हैं।

क्या सहप्रसरण और सहसम्बन्ध किसी भी तरह से संबंधित हैं?

हाँ वे हैं। सहप्रसरण और दोनों सहसंबंध गुणांक दो चरों के बीच रैखिक जुड़ाव की डिग्री को मापें।

मुख्य अंतर यह है कि सहसंबंध मानक विचलन के सापेक्ष संघ को मापता है, जो सहसंबंध गुणांक को -1 और 1 के बीच की सीमा बनाता है, जो सहसंयोजक की तुलना में संघ का बहुत अधिक व्याख्यात्मक उपाय बनाता है।

फिर भी, सहप्रसरण गुणांक, भले ही यह कम व्याख्या योग्य हो, वित्त में इसका उपयोग होता है, विशेष रूप से किसी कंपनी के लिए बीटा की गणना में।

सहप्रसरण कैलक्यूलेटर निरंतर मामला

ध्यान दें कि उपरोक्त मामला नमूना सहसंबंध से मेल खाता है। जब आप एक्स और वाई चर के वितरण के साथ-साथ उनके संयुक्त वितरण को जानते हैं, तो आप अभिव्यक्ति का उपयोग करके सटीक सहप्रसरण की गणना कर सकते हैं:

\[cov(X, Y) = E(XY) - E(X)E(Y)\]