दो बिंदुओं से लघुगणक फ़ंक्शन कैलकुलेटर

इस कैलकुलेटर का मुख्य उद्देश्य मापदंडों का अनुमान लगाना है \(A_0\) और \(k\) लॉगरिदमिक फ़ंक्शन के लिए \(f(t)\) जिसे परिभाषित किया गया है:

\[f(t) = A_0 \ln(k t)\]

मापदंडों की आवश्यकता है इसलिए लॉगरिदमिक फ़ंक्शन दो दिए गए बिंदुओं से गुजरता है \((t_1, y_1)\) और \((t_2, y_2)\)।

आप दो बिंदुओं से एक लॉगरिदमिक फ़ंक्शन का अनुमान कैसे लगाते हैं?

बीजगणितीय रूप से, आपको मापदंडों को खोजने के लिए समीकरणों के निम्नलिखित प्रणाली को हल करने की आवश्यकता है \(A_0\) और \(k\):

\[y_1 = A_0 \ln(k t_1)\] \[y_2 = A_0 \ln(k t_2)\]

अज्ञात के लिए इस प्रणाली को हल करके \(A_0\) और \(k\), हम अद्वितीय समाधान पा सकते हैं, जब तक कि \(t_1 \ne t_2\)।

दरअसल, समीकरणों के दोनों किनारों को घटाकर:

\[\displaystyle y_1 - y_2 = A_0 \left( \ln(k t_1) - \ln(k t_2) \right)\] \[\displaystyle \Rightarrow \, y_1 - y_2 = A_0 \ln \left(\displaystyle\frac{k t_1}{k t_2}\right) \] \[\displaystyle \Rightarrow \, y_1 - y_2 = A_0 \ln \left(\displaystyle\frac{t_1}{t_2}\right) \] \[ \Rightarrow \, A_0 = \displaystyle \frac{y_1 - y_2}{\ln(t_1) - \ln(t_2)} \]

जो \(A_0\) के लिए समीकरणों को हल करता है।अब, \(k\) के लिए हल करने के लिए हम पहले समीकरण का उपयोग करते हैं और दोनों पक्षों के लिए घातीय लागू करते हैं ::

\[y_1 = A_0 \ln(k t_1)\] \[ \Rightarrow \, \displaystyle e^{\frac{y_1}{A_0}} = k t_1 \] \[ \Rightarrow \, k = \displaystyle \frac{e^{\frac{y_1}{A_0}}}{t_1} \]

और वहाँ हमने \(k\) पाया है, \(A_0\) के कार्य के रूप में जो पहले से ही निर्धारित और ज्ञात है।

आप एक घातीय कार्य की गणना कैसे करते हैं?

यदि एक लघुगणक फ़ंक्शन के बजाय आप घातीय व्यवहार में रुचि रखते हैं, तो आपको शायद इसका उपयोग करना चाहिए तंग , जो दो दिए गए बिंदुओं से गुजरने वाले फ़ंक्शन को लागू करने के लिए मापदंडों का आकलन करने के समान तर्क का अनुसरण करता है।