इस डॉट उत्पाद कैलकुलेटर के बारे में अधिक

यह कैलकुलेटर आपको गणना करने की अनुमति देगा अफ़स्या of two vectors, showing all the steps. All you need to do is to type the vectors and click on 'Calculate'.

Dot product have a LOT of applications in Linear Algebra, for computing projections and assessing perpendicularity of vectors.

वास्तव में, ज्यामितीय रूप से एक डॉट उत्पाद बोल रहा है जो शून्य के बराबर है, इसका तात्पर्य है कि दो वैक्टर हैं कड़ा ।

डॉट उत्पाद सूत्र

तो, आप डॉट उत्पाद की गणना कैसे करते हैं?डॉट उत्पाद दो वैक्टर \(x\)और \(y\)के लिए आयोजित एक ऑपरेशन है, और ऑपरेशन का परिणाम एक स्केलर है।डॉट उत्पाद के लिए सूत्र नीचे दिखाया गया है:

\[ \langle x, y \rangle = \sum_{i=1}^n x_i y_i \]

डॉट उत्पाद \(\langle x,y \rangle\) को अलग -अलग नामों से जाना जाता है, और इसे भी कहा जाता है, अंदरूनी प्रोडक्ट या अदिश उत्पाद . Essentially, the dot product is matrix product if we consider \(x \in \mathbb{R}^n\) and \(y \in \mathbb{R}^n\), then the dot product is defined as:

\[ \langle x, y \rangle = \sum_{i=1}^n x_i y_i = x^t \cdot y \]

This formula is easy to remember unlike the case of the तमाम . It is easy to calculate dot product by hand, as in the case of the dot product you multiply the corresponding component and then you add them up.

डॉट उत्पाद अनुप्रयोग

Some uses of the dot product are super neat and practical: The डॉट उत्पाद कैलकुलेटर और कोण।दरअसल, डॉट या इनर प्रोडक्ट में एक मजबूत ज्यामितीय प्रेरणा भी है।निश्चित रूप से, इसके लिए एक वैकल्पिक अभिव्यक्ति है

\[ \langle x, y \rangle = \|x\| \|y\| \cos \theta \]

जहां \(\|x\|\) \(x\)का आदर्श (लंबाई) है, \(\|y\|\) \(y\)का आदर्श (लंबाई) है, और \(\theta\) \(x\)और \(y\)के बीच का कोण है।

कोण गणना के साथ डॉट उत्पाद

डॉट उत्पाद की परिभाषा का एक सीधा परिणाम यह है कि आप इसका उपयोग दो वैक्टर के बीच कोण की गणना करने के लिए कर सकते हैं, निम्न सूत्र का उपयोग करके:

\[\cos \theta = \displaystyle \frac{ \langle x, y \rangle}{\|x\| \|y\| } \]

और अगर हम \(\theta\)के लिए हल हो गए:

\[ \theta = \arccos\left( \displaystyle \frac{ \langle x, y \rangle}{\|x\| \|y\| } \right) \]

डॉट उत्पाद और क्रॉस उत्पाद

दो वैक्टर के लिए एक संबंधित ऑपरेशन है तमाम , हालांकि यह अब एक अलग है क्योंकि इसका आउटपुट एक वेक्टर है और एक स्केलर नहीं है।

अधिक बीजगणित कैलकुलेटर

आप चारों ओर ब्राउज़ कर सकते हैं और हमारे में अधिक बीजगणित सॉल्वर देख सकते हैं बीजगणित कैलकुलेटर और सॉल्वर section.

Calculators of अफ़स्या और तमाम , among many others have a strong degree of applicability in the Linear Algebra and Geometry.

Although some computer systems can show you the answers, our calculators will show you the steps so you understand where things are coming from.