किसी भिन्न को उसके निम्नतम व्यंजक में कैसे कम करें

किसी भिन्न को उसके निम्नतम पदों तक कम करने के विचार का अर्थ है किसी भिन्न को लेना और उसके सरलतम संभव रूप के रूप में व्यक्त करना, एक भिन्न जिसका मूल भिन्न के समान मान है, लेकिन अंश और अंश के बीच यह सभी संभव सामान्य कारक हैं भाजक को सरल बनाया गया है। यह दो अंश और हर के बीच सबसे बड़े सामान्य भाजक (GCD) की गणना करके प्राप्त किया जाता है, और फिर इसके द्वारा अंश को सरल बनाया जाता है।

● आइए हम निम्नलिखित उदाहरण देखें: इस भिन्न को निम्नतम पदों तक कम करें

\[\frac{165}{1575}\]

सबसे पहले, हम \(n_1 = 165\) और \(n_2 = 1575\) के लिए GCD की गणना करते हैं। आइए हम इनमें से प्रत्येक संख्या का अभाज्य अपघटन ज्ञात करें (आप हमारे अभाज्य अपघटन कैलकुलेटर का उपयोग कर सकते हैं)

\[165 = 3 \cdot 5 \cdot 11\] \[1575 = 3^2 \cdot 5^2 \cdot 7\]

ऊपर से: इन दोनों संख्याओं में कौन से अभाज्य संख्याएँ समान हैं? जैसा कि हम देख सकते हैं, उभयनिष्ठ अभाज्य 3 और 5 हैं। प्रत्येक संख्या में इन उभयनिष्ठ अभाज्यों के घातांक को देखते हुए, हम दोनों के बीच न्यूनतम देखते हैं। इस स्थिति में, 3 के लिए न्यूनतम घातांक 1 है, और 5 के लिए न्यूनतम घातांक भी 1 है। इसलिए

\[GCD = 3^1 \cdot 5^1 = 3 \cdot 5 = 15 \]

अब, हमें केवल मूल भिन्न को 15: \[\frac{165}{1575} = \frac{165/15}{1575/15} = \frac{11}{105} \] से सरल बनाना है।

जो भिन्न के न्यूनतम पदों में संगत है, क्योंकि इसे और सरल नहीं किया जा सकता है।

प्रश्न यह है कि हम भिन्नों को निम्नतम पदों में क्यों घटाते हैं? खैर, जवाब आसान है। गणित में हर चीज की तरह, सादगी सबसे वांछनीय शर्त है। एक बोझिल अंश के साथ काम क्यों करें यदि हम एक समान अंश को कम कर सकते हैं जो कि सरल है?

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