दो नमूनों के लिए स्वतंत्रता कैलकुलेटर की डिग्री

स्वतंत्रता की डिग्री की अवधारणा को गलत समझा जाता है। इसकी अपेक्षाकृत स्पष्ट परिभाषा है: स्वतंत्रता की डिग्री को उन मूल्यों की संख्या के रूप में परिभाषित किया जाता है जो सांख्यिकीय वितरण के लिए स्वतंत्र रूप से भिन्न हो सकते हैं।

जब वहाँ एक नमूना, स्वतंत्रता की डिग्री केवल नमूना आकार माइनस 1 के रूप में गणना की जाती है।

दो नमूनों के लिए स्वतंत्रता की डिग्री की गणना कैसे करें?

स्वतंत्रता की डिग्री की सामान्य परिभाषा कुल नमूना आकार की सामान्य गणना की ओर ले जाती है, अनुमानित मापदंडों की कुल संख्या। अक्सर बार के अनुरूप होगा

\[df = n_1 + n_2 - 2\]

जो पहले नमूने (\(n_1 - 1\)) की स्वतंत्रता की डिग्री और पहले नमूने की स्वतंत्रता की डिग्री (\(n_2 - 1\)) को जोड़ने के समान है, जो कि \(n_1 -1 + n_2 - 1 = n_1 + n_2 -2\) है।

2 नमूनों के लिए स्वतंत्रता की डिग्री की गणना के अन्य तरीके

स्वतंत्र दो-नमूना मामले में अधिक सूक्ष्मताएं हैं, क्योंकि अलग-अलग संभावित सम्मेलन हैं, इस पर निर्भर करता है कि जनसंख्या भिन्नता को समान या असमान माना जाता है या नहीं। यहां तक कि, इस मामले के लिए स्वतंत्रता की डिग्री का "रूढ़िवादी" अनुमान है।

दो-नमूना मामले के लिए स्वतंत्रता की डिग्री की गणना का उदाहरण

उदाहरण: निम्नलिखित स्वतंत्र नमूनों के लिए स्वतंत्रता की कितनी डिग्री हैं, समान जनसंख्या भिन्नता मानते हुए:

\(n_1\) = 1, 2, 3, 3, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

\(n_2\) = 3, 1, 3, 2, 1, 2, 2, 4, 1, 6

ठीक है, पहले हम संबंधित नमूना आकारों की गणना करते हैं। इस मामले में, नमूना आकार \(n_1 = 14\) और \(n_2 = 10\) हैं। नतीजतन, समान जनसंख्या भिन्नता मानते हुए, स्वतंत्रता की डिग्री हैं:

\[df = n_1 + n_2 - 2 = 14 + 10 - 2 = 22\]

टी-टेस्ट के लिए फ्रीडम कैलकुलेटर की डिग्री

क्या यह केवल a . के लिए मान्य है दो-नमूना टी-परीक्षण ? इसका जवाब है हाँ। आप दो-नमूना जेड-टेस्ट के लिए स्वतंत्रता की डिग्री की गणना कर सकते हैं, लेकिन जेड-टेस्ट के लिए स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या अप्रासंगिक है, क्योंकि संबंधित परीक्षण आंकड़े के नमूना वितरण में मानक सामान्य वितरण होता है।

टी-टेस्ट के मामले में स्वतंत्रता की डिग्री प्रासंगिकता लेती है, क्योंकि टी-सांख्यिकी का नमूना वितरण वास्तव में स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या पर निर्भर करता है।

ध्यान दें कि स्वतंत्रता की डिग्री की गणना दो-स्वतंत्र नमूनों के मामले में और के मामले में भिन्न होती है युग्मित नमूने , जहां गणना बहुत आसान है।