इस भारित औसत कैलकुलेटर के बारे में आपको क्या जानना चाहिए

औसत, केंद्रीय प्रवृत्ति के माप के रूप में, आमतौर पर अनुप्रयोगों में मानों के एक पूरे सेट \(X_1, X_2, ...., X_n\) से प्रतिनिधि मान के रूप में उपयोग किया जाता है।

लेकिन कभी-कभी, ऐसा होता है कि सभी मान समान रूप से महत्वपूर्ण नहीं होते हैं, और हम कुछ मानों को दूसरों की तुलना में अधिक महत्वपूर्ण मानना चाहेंगे। यह भार और भारित औसत की अवधारणा का उपयोग करके प्राप्त किया जाता है।

भारित औसत का उपयोग कब करें?

जैसा कि ऊपर बताया गया है, भारित औसत का उपयोग तब किया जाना चाहिए जब नमूने में सभी मान समान रूप से महत्वपूर्ण न हों, या दूसरे शब्दों में कहें तो नमूने में सभी मान समान महत्व नहीं रखते हों।

फिर, उस स्थिति में, प्रत्येक मान \(X_i\) के लिए हम एक भार \(w_i\) जोड़ते हैं, जो एक सकारात्मक संख्या है, और यह दर्शाता है कि \(X_i\) कितना महत्वपूर्ण है। \(w_i\) जितना बड़ा होगा, प्रतिनिधित्व के मामले में \(X_i\) उतना ही महत्वपूर्ण होगा।

भारित औसत समीकरण

भारित औसत सूत्र मान \(X_i\) और भार \(w_i\) पर आधारित है, और यह निम्न से मेल खाता है:

\[\text{Weighted Average}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{X}_{i}}{{w}_{i}}}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{w}_{i}}}}\]

यह भारित माध्य कैलकुलेटर आपको चरण-दर-चरण उपरोक्त सूत्र का उपयोग करना सिखाएगा।

यदि कोई वजन न हो तो क्या होगा?

ध्यान दें कि यदि डेटा में सभी मान समान भार रखते हैं, अर्थात कोई भी मान किसी अन्य से अधिक महत्वपूर्ण नहीं है, तो हमें इसका उपयोग करना चाहिए नमूना माध्य कैलकुलेटर , जो औसत की गणना करने के लिए किसी भी भार पर विचार नहीं करता है।

क्या यह एक्सेल के भारित औसत के समान है

वैसे, परिणाम समान होने चाहिए, लेकिन एक्सेल के लिए आप आमतौर पर फ़ार्मुलों के दृष्टिकोण का उपयोग करेंगे। यानी, आप पहले मानों और भारों का SUMPRODUCT निकालेंगे, और फिर भारों के SUM से भाग देंगे।

एक्सेल में मिलने वाले कैलकुलेटर से इस कैलकुलेटर में अंतर यह है कि इसमें आपको चरण दिखाए जाते हैं।

अनुप्रयोग: ग्रेड कैलकुलेटर

निम्नलिखित स्थिति में ग्रेड की गणना करने के लिए इस भारित औसत कैलकुलेटर का उपयोग करें:

एक छात्र ने बीजगणित का कोर्स पूरा किया और उसे गृहकार्य में 88 अंक, प्रश्नोत्तरी में 95 अंक, मध्यावधि परीक्षा में 87 अंक तथा अंतिम परीक्षा में 86 अंक मिले।

पाठ्यक्रम में शिक्षक ने लिखा है कि होमवर्क का स्कोर 10%, क्विज़ का स्कोर 20%, मिडटर्म का स्कोर 30% और अंतिम परीक्षा का स्कोर 40% है। छात्र का ग्रेड क्या है?

समाधान:

हमें निम्नलिखित उपलब्ध आंकड़ों के लिए भारित औसत की गणना करने की आवश्यकता है:

मान (\(X_i\))	वज़न (\(w_i\))
88	0.10
95	0.20
87	0.30
86	0.40

हमें प्रत्येक मान को उसके भार से गुणा करना है, और उन सभी को जोड़ना है, और इस परिणाम को भार के योग से विभाजित करना है। गणितीय रूप से:

\[\text{Weighted Average}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n} X_i w_i}{\sum\limits_{i=1}^{n} w_i}\]

निम्नलिखित तालिका हमें आवश्यक गणना करने में सहायता करेगी:

मान (\(X_i\))	मान (\(X_i\))	वज़न (\(w_i\))	\(X_i \cdot w_i\)
88	88	0.10	\(88 \cdot 0.10 = 8.8\)
95	95	0.20	\(95 \cdot 0.20 = 19\)
87	87	0.30	\(87 \cdot 0.30 = 26.1\)
86	86	0.40	\(86 \cdot 0.40 = 34.4\)
योग =	योग =	\(1\)	\(88.3\)

\[ \begin{array}{ccl} \text{Weighted Average} & = & \displaystyle \frac{\sum\limits_{i=1}^{n} X_i w_i}{\sum\limits_{i=1}^{n} w_i} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{1}{1} \left( {88 \cdot 0.10} + {95 \cdot 0.20} + {87 \cdot 0.30} + {86 \cdot 0.40} \right) \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{88.3}{1} \\\\ \\\\ & = & 88.3 \end{array}\]

इसलिए, उपलब्ध कराए गए डेटा के आधार पर, इस मामले में भारित औसत \(88.3 \) है।