حلول الجبر

الشكل العام للدائرة

عاليما: استخدم حاسبة الكسر هذه لحساب الشكل العام للدائرة , مما يوضح جميع الخطوات.يرجى كتابة نصف القطر وإحداثيات المركز في النموذج أدناه.

أدخل نصف القطر (على سبيل المثال: 2 , أو أي تعبير رقمي إيجابي مثل 1/3 , إلخ)

أدخل الإحداثي X للمركز (على سبيل المثال: 2 , أو أي تعبير رقمي مثل 1/3 , إلخ)

أدخل الإحداثي y للمركز (على سبيل المثال: 2 , أو أي تعبير رقمي مثل 1/3 , إلخ)

المزيد عن الشكل العام للدائرة

ستسمح لك هذه الآلة الحاسبة بحساب الشكل العام للدائرة , مما يوضح جميع الخطوات.كل ما تحتاج إلى توفيره هو نصف القطر ومركز الدائرة.يتم قبول أي تعبيرات رقمية صالحة (على سبيل المثال: 2 , أو جزء مثل 3/4 , إلخ).التقييد الوحيد هو أن نصف القطر يحتاج إلى أن يكون إيجابيًا.

بمجرد تقديم معلومات صالحة اللازمة لتحديد الدائرة , يمكنك النقر فوق "حساب" , وسيتم عرض جميع خطوات العملية لك.

غالبًا ما تكون العملية مباشرة: إلى احسب معادلة الدائرة , you start with the radius and the center and get the المعادلة القياسية للدائرة .بعد ذلك , يمكنك توسيع المصطلحات والحصول عليها في شكلها العام أو الموسع.

الشكل العام للدائرة

ما هو الشكل العام لصيغة الدائرة؟

إن صيغة النموذج العام للدائرة هي ما يقوله الاسم , فهي تنطوي على وجود مصطلح تربيعي عام في x و y , مع تقييد أن المعامل التربيعي يجب أن يكون مساوياً لـ 1 (وإلاقسّمها , ولكن إذا لم تكن متساوية , فلن تكون دائرة , ولكن العلم ).الصيغة هي:

\[\displaystyle x^2 + y^2 + ax + by + c = 0 \]

ما هي خطوات العثور على دائرة النموذج العامة؟

  • الخطوة 1: تحديد المعلومات المقدمة.إذا كان لديك نصف القطر والوسط , فيمكنك الحصول مباشرة على النموذج القياسي
  • الخطوة 2: بمجرد حصولك على دائرة النماذج القياسية , يمكنك ببساطة توسيع جميع المصطلحات , ومصطلح المجموعة حسب المصطلح
  • الخطوة 3: إذا كانت المعاملات تضاعف x^2 و y^2 ليست 1 , فتعرف على ما إذا كانت هي نفسها.إذا كانت , قسّم جانبي المعادلة.إذا لم يكن الأمر كذلك , فهي ليست دائرة

هذه العملية هي في الواقع أبسط من الذهاب في الاتجاه الآخر عبر إكmah tlmerbabed .هنا تحتاج فقط إلى التوسع والتجميع.

المعادلة العامة للدائرة ونصف قطرها

وبطبيعة الحال , من دائرة النموذج العام يمكنك تتبعها إلى دافرة الانموز ومعرفة نصف القطر والمركز , ولكن قد تتطلب العملية بعض الأعمال الجبرية.

يعتمد الأمر حقًا على الظروف , فأنت لا تحتاج بالضرورة إلى الانتقال من النموذج العام إلى النموذج القياسي.عادة , عند حل المعادلة , ليست هناك حاجة لمثل هذا التحويل , على سبيل المثال.

لماذا تستخدم دوائر النموذج العام؟

لن تخبرك دوائر النموذج العام الممنوحة في لقطة نصف القطر والمركز , ولكن بالنسبة للنموذج العام , فإن المعادلات الدائرة النموذجية تظهر في التطبيقات.

إذن , ستستخدمها في بعض الأحيان لحل المعادلات وربما تعظيم المشكلات , وغالبًا ما تكون كل ما تحتاج إلى معرفته حول الدائرة , دون أن يمرر مع معرفة نصف القطر أو المركز.

المعادلة العامة للدائرة

مثال: حساب دائرة النموذج العام

حساب معادلة دائرة مع المركز (2 , 3) ونصف قطر 2/3 في الشكل العام.

المحلول:

نحتاج إلى العثور على الشكل القياسي للدائرة , حيث يكون نصف القطر المقدم \(r = \displaystyle \frac{2}{3}\) , والمركز الذي تم توفيره هو \((\displaystyle 2, 3)\).

معادلة الدائرة في الشكل القياسي لها الهيكل التالي:

\[\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \]

حيث \(x_0\) و \(y_0\) هي إحداثيات x و y المقابلة للمركز , و \(r\) هي نصف القطر.لذلك , كل ما نحتاج إلى القيام به من أجل تحديد الشكل القياسي للدائرة بشكل كامل هو تحديد المركز والنصف القطر بوضوح , وتوصيلهما بالصيغة أعلاه.

في هذه الحالة , من المعلومات المقدمة , نعلم بالفعل أنه \(x_0 = \displaystyle 2\) و \(y_0 = \displaystyle 3\) , و \(r = \frac{2}{3}\).توصيل هذا في نحصل:

\[\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \] \[\Rightarrow \displaystyle \left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=\left(\frac{2}{3}\right)^2 \] \[\Rightarrow \displaystyle \left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=\frac{4}{9} \]

الآن , نمرر الثابت الموجود على الجانب الأيمن إلى اليسار مع علامة سلبية ونبسيط.تم الحصول على ما يلي:

\( \displaystyle \left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2-\frac{4}{9}\)
We distribute the terms inside of the parentheses
\( = \,\,\)
\(\displaystyle x^2-2x-2x+2^2+\left(y-3\right)^2-\frac{4}{9}\)
Grouping the numerical values and grouping the terms with \(x\)
\( = \,\,\)
\(\displaystyle x^2-4x+2^2+\left(y-3\right)^2-\frac{4}{9}\)
We reduce the integers that can be added together: \(\displaystyle 2^2 = 4\)
\( = \,\,\)
\(\displaystyle x^2-4x+4+\left(y-3\right)^2-\frac{4}{9}\)
By distributing the terms inside of the parentheses
\( = \,\,\)
\(\displaystyle x^2-4x+4+y^2-3y-3y+3^2-\frac{4}{9}\)
Grouping some of the numerical values and fractions and aggregating those terms with \(y\)
\( = \,\,\)
\(\displaystyle x^2+y^2-4x-6y+4+3^2-\frac{4}{9}\)
Reducing integers that can be added: \(\displaystyle 4+3^2 = 13\)
\( = \,\,\)
\(\displaystyle x^2+y^2-4x-6y+13-\frac{4}{9}\)
Grouping and operating all the integer terms and fractions: \(\displaystyle 13-\frac{ 4}{ 9}=13 \times \frac{ 9}{ 9}-\frac{ 4}{ 9}=\frac{ 13 \times 9-4}{ 9}=\frac{ 117-4}{ 9}=\frac{ 113}{ 9}\)
\( = \,\,\)
\(\displaystyle x^2+y^2-4x-6y+\frac{113}{9}\)

لذلك , نجد من التبسيط أعلاه أن معادلة الدائرة في الشكل العام هي:

\[\displaystyle x^2+y^2-4x-6y+\frac{113}{9} = 0\]

هذا يختتم الحساب.لقد وجدنا أن معادلة الدائرة في شكل قياسي هي \(\displaystyle \left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=\frac{4}{9}\).كما وجد أن الشكل العام للدائرة في هذه الحالة هو \(\displaystyle x^2+y^2-4x-6y+\frac{113}{9} = 0\)

مثال: حاسبة دائرة النموذج العام

ابحث عن معادلة دائرة في شكل عام مع المركز في الأصل ونصف قطر R = 4.

المحلول: We need to find the standard form of a circle first, where the provided radius is \(r = \displaystyle 4\), and the center that has been provided is \((\displaystyle 0, 0)\).

معادلة الدائرة في الشكل القياسي لها الهيكل التالي:

\[\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \]

حيث \(x_0\) و \(y_0\) هي إحداثيات x و y المقابلة للمركز , و \(r\) هي نصف القطر.لذلك , كل ما نحتاج إلى القيام به من أجل تحديد الشكل القياسي للدائرة بشكل كامل هو تحديد المركز والنصف القطر بوضوح , وتوصيلهما بالصيغة أعلاه.

في هذه الحالة , من المعلومات المقدمة , نعلم بالفعل أنه \(x_0 = \displaystyle 0\) و \(y_0 = \displaystyle 0\) , و \(r = 4\).توصيل هذا في نحصل:

\[\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \] \[\Rightarrow \displaystyle x^2+y^2=4^2 \] \[\Rightarrow \displaystyle x^2+y^2=16 \]

الآن , عند تمرير الثابت الموجود على الجانب الأيمن إلى اليسار مع علامة سلبية نحصل مباشرة على الشكل العام للدائرة:

\[\displaystyle x^2+y^2-16 = 0\]

هذا يختتم الحساب.لقد وجدنا أن معادلة الدائرة في شكل قياسي هي \(\displaystyle x^2+y^2=16\).أيضا , وجد أن الشكل العام للدائرة في هذه الحالة هو \(\displaystyle x^2+y^2-16 = 0\).

المزيد من الحاسبة الدائرة

هناك العديد من الآلات الحاسبة الأخرى التي قد تكون ذات أهمية.يمكنك حساب منى داديرة و mحiط , as the most basic property of circles.

Also, you can go from diameter to circumference or circumference to diameter, depending on what kind of information you have provided. One interesting fact is that for a lot of circle calculations, you don't need to حساب معادلة الدائرة وبعد

الآلات الحاسبة ذات الصلة

  • حساب المساحة ومحيط الدائرة ح Stab Tlmosa حة Whydazer ة
  • صيغة الدائرة ص y غة الداخل
  • نصف قطر حاسبة دائرة Jn صف قط hasb ة dazer ة

    • تسجيل الدخول إلى حسابك

    هل نسيت كلمة السر؟
    ليس لديك حساب عضوية؟
    اشتراك

    إعادة تعيين كلمة المرور

    ارجع الى
    تسجيل دخول

    اشتراك

    ارجع الى
    تسجيل دخول