المزيد عن المعادلات الخطية

سوف تساعدك هذه الآلة الحاسبة في رسم المعادلة الخطية التي تقدمها.إذن , الخطوة الأولى هي توفير معادلة خطية صالحة , شيء مثل 2x + 3y = 4 , أو يمكنك أيضًا توفير شيء لا يتم تبسيطه مباشرة , مثل 2/3 x + y = 4/3 x - 1/2 Y + 2. أي تعبير خطي صالح سيعمل..

بمجرد تقديم معادلة خطية صالحة , يأتي الجزء السهل , حيث أن كل ما عليك فعله هو النقر على "حساب" , وسيتم عرض خطوات عملية الرسم البياني للوظيفة الخطية لك.

ستلعب المعادلات الخطية دورًا مهمًا في بعض العمليات , بما في ذلك حl nظam chalmadalat وبعد

صيغة المعادلة الخطية

هناك أشكال مختلفة يمكنك فيها كتابة صيغة معادلة خطية.الأكثر شيوعا هي آلفواك , الذي يظهر أدناه

\[a x + by = c \]

أيضا , هناك شكl amadadlة almylan , الذي يظهر أدناه

\[y = mx + n\]

يمكن تحويل هذين النموذجين في الغالب من واحد إلى آخر , باستثناء بضع استثناءات , وهما الخط الرأسي الذي يعبر عنه X = A.هذا الخط عمودي ويعبر المحور السيني في (أ , 0).لدينا أن x = a هو الشكل القياسي للخط , لكن هذا الخط لا يحتوي على مفهوم منحدر (على الأقل حيث يكون y هو المتغير التابع)

ما هي خطوات الرسم البياني للمعادلة الخطية؟

• الخطوة 1: تحديد المعادلة المتاحة بوضوح
• الخطوة 2: انظر المعامل الذي يضاعف y , إذا كان صفرًا , فأنت لديك خط عمودي
• الخطوة 3: إذا كان المعامل الذي يتضاعف y يختلف عن الصفر , فأنت تحل لـ y للحصول على شكl amadadlة almylan
• الخطوة 4: استخدام نموذج تقاطع المنحدر , وقم بتقييم الوظيفة في x = 0 و x = 1 , ثم لديك نقطتين حيث يمر الخط
• الخطوة 5: ارسم خطًا باستخدام هاتين النقطتين اللتين وجدتهما كدليل

تتمثل إحدى أوضح الطرق لرسم خط في الحصول على نقطتين يمر فيه الخط , حيث يمكن أن يكون استخدام المنحدر لتوجيه نفسك مضللاً.

حل المعادلة الخطية في متغير واحد

الطلاب على دراية بأنظمة المعادلات الخطية , وهم يفهمون أكثر أو أقل ما يجب القيام به.ولكن بعد ذلك يتساءلون عن حل المعادلة الخطية في متغير واحد.قل أن لديك المعادلة الخطية في شكل تقاطع المنحدر:

\[y = a + bx \]

لذا , كيف تحل ذلك؟حسنًا , تم حله بالفعل: لكل قيمة معينة من x , يكون حل y y = a + bx.شريطة أن \(b \ne 0\) , لديك حلول لا حصر لها لمعادلة خطية.

يتغير الموقف عندما يكون لديك معادلتان خطوتين , وفي هذه الحالة تحتاج إلى ذلك حlta chalmadaltin فy و ق وبعد

هل المعادلات الخطية مهمة؟

تتحدى!ربما من بين الأهم في الرياضيات بأكملها.هذا بسبب البساطة وحتى الآن مجموعة واسعة من التطبيقات.

مثال: حاسبة المعادلة الخطية

احصل على الرسم البياني للمعادلة الخطية التالية: \(\frac{1}{3} x + \frac{7}{4} y - \frac{5}{6} = 0\)

المحلول:

احصل على معادلة الخط في شكل تقاطع المنحدر

تم إعطاء المعادلة التالية لنا:

\[\displaystyle \frac{1}{3}x+\frac{7}{4}y-\frac{5}{6}=0\]

تبسيط الثوابت:

\[\displaystyle \frac{1}{3}x+\frac{7}{4}y-\frac{5}{6}=0\]

الآن , وضع \(y\) على الجانب الأيسر و \(x\) والثابت على الجانب الأيمن الذي نحصل عليه

\[\displaystyle \frac{7}{4}y = -\frac{1}{3}x + \frac{5}{6}\]

الآن , حل \(y\) , من خلال تقسيم جانبي المعادلة بواسطة \(\frac{7}{4}\) , يتم الحصول على ما يلي

\[\displaystyle y=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{7}{4}}x+\frac{\frac{5}{6}}{\frac{7}{4}}\]

وتبسيط نحصل أخيرًا على ما يلي

\[\displaystyle y=-\frac{4}{21}x+\frac{10}{21}\]

تاسنتا : نستنتج أن معادلة الخط في نموذج تقاطع المنحدر تعتمد على البيانات المتاحة هي: \(\displaystyle y=-\frac{4}{21}x+\frac{10}{21}\) , مع منحدر من \(\displaystyle b = -\frac{4}{21}\) و y-intercept of \(\displaystyle n = \frac{10}{21}\).

بالنظر إلى هذه البيانات , يظهر الرسم البياني السطر المقدم

مثال: مثال على حاسبة المعادلة الخطية

احسب ما يلي: \(\frac{1}{3}x + \frac{5}{4}y = \frac{1}{6}\)

الملم: لقد تم تزويدنا الآن بالمعادلة التالية:

\[\displaystyle \frac{1}{3}x+\frac{5}{4}y=\frac{1}{6}\]

الخطوة الأولى هي تبسيط الثوابت:

\[\displaystyle \frac{1}{3}x+\frac{5}{4}y=\frac{1}{6}\]

وضع \(y\) على الجانب الأيسر و \(x\) والمصطلح الثابت على الجانب الأيمن حتى نحصل

\[\displaystyle \frac{5}{4}y = -\frac{1}{3}x +\frac{1}{6}\]

الآن , نحتاج إلى حل \(y\) , ويتم تحقيق ذلك من خلال تقسيم جانبي المعادلة بواسطة \(\frac{5}{4}\) , ويتم الحصول على ما يلي

\[\displaystyle y=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{5}{4}}x+\frac{\frac{1}{6}}{\frac{5}{4}}\]

وتبسيط نحصل أخيرًا على ما يلي

\[\displaystyle y=-\frac{4}{15}x+\frac{2}{15}\]

تاسنتا : معادلة السطر في نموذج تقاطع المنحدر , وفقًا للمعلومات المقدمة , \(\displaystyle y=-\frac{4}{15}x+\frac{2}{15}\) , مع ميل << xyzb> و y-intercept of \(\displaystyle n = \frac{2}{15}\).

وفقا لهذه البيانات , الرسم البياني الخط المقدم هو

مثال: مثال على حاسبة معادلة خطي آخر

هل يمثل هذا خطًا: \( y = 5 \).إذا كان الأمر كذلك , فما هي خصائصها؟

الملم: نعم إنها كذلك.في الواقع , عندما يكون لديك تعبير مثل \( y = 5 \) , يكون لديك معادلة خطية في شكل تقاطع المنحدر , مع A = 0 و B = 5. وبالتالي , ما لدينا هو خط أفقي , يعبر y-المحور عند النقطة (0 , 5).

المزيد من الحاسبة الجبر

خطoط ب الماعدة و و وا سيلعب دائمًا دورًا مهمًا في الجبر , مما يقدم أيضًا صلة واضحة مع بعض الخصائص الهندسية الأساسية.

من حيث التطبيقات , ربما ح أnظmة chalmadlat هو من بين التطبيقات الأكثر شيوعا للخطوط والمعادلات الخطية.