المحللين إحصائيات

نموذج سجل السجل

تعليمات: استخدم هذه الآلة الحاسبة لتقدير نموذج الانحدار اللوغاريتمي, مع إظهار جميع الخطوات. يُرجى كتابة أو لصق البيانات الخاصة بمتغيري X وY في جدول البيانات أدناه:

ما هو نموذج log-log؟

نموذج اللوغاريتم, كما يوحي الاسم, هو نموذج يظهر فيه \(\ln(X)\) درجة كبيرة من الارتباط الخطي مع \(\ln(Y)\). بناءً على هذه الحقيقة, إذا أصبح من المناسب حساب نموذج الانحدار بالنسبة لبيانات التحويل هذه, فإننا نبحث عن معاملات الانحدار \(a\) و \(b\) لتقدير

\[\displaystyle \ln(Y) = a + b \ln(X)\]

وبالتالي, فإن الآلة الحاسبة لنموذج اللوغاريتم تقلل إلى حساب نموذج الانحدار العادي للبيانات المحولة \(\ln(X)\) و\(\ln(Y)\).

خطوات تقدير نموذج لوغاريتمي

الخطوة 1: حدد بوضوح المتغيرات المعطاة X وY. تأكد من أن حجم العينة لديهما هو نفسه وأنهما موجبان, وإلا فلن تتمكن من تشغيل نموذج سجل-سجل
الخطوة 2: تحويل البيانات الأصلية X و Y إلى البيانات المساعدة ln(X) و ln(x)
الخطوه 3: استخدم معادلة نموذج الانحدار المنتظم, حيث يمكنك حساب ميل و التقاطع y لبياناتك المحولة باللوغاريتم ln(X) وln(Y)

بمجرد تقدير معاملات الانحدار المقابلة, يمكنك كتابة المعادلة \(\displaystyle \ln(Y) = a + b \ln(X)\), والتي يمكنك تركها كما هي, أو يمكنك تحويلها على النحو التالي:

\[\displaystyle Y = e^a \cdot x^b \]

تفسير نموذج السجل-السجل

كيف يمكننا تفسير المعاملات التي تم العثور عليها بطريقة مماثلة لما فعلناه مع الانحدار المعتاد من وجهة نظر التغير الهامشي؟ بالنسبة لمشكلة الانحدار النموذجية, لديك معامل الانحدار الذي يمكن تفسيره على أنه الزيادة المتوسطة في متغير Y عندما يزداد متغير X بمقدار وحدة واحدة.

في نموذج log-log, لا يعمل الأمر بهذه الطريقة تمامًا, ولكن له تفسير هامشي مماثل. في الواقع, في نموذج \(\displaystyle \ln(Y) = a + b \ln(X)\), يمكننا تفسيره على النحو التالي:

زيادة بنسبة 1% في X تؤدي إلى زيادة متوسطة في Y بنسبة b% بطبيعة الحال, إذا كان \(b\), فهذا يتوافق مع الانخفاض.

لماذا نستخدم هذا النوع من النموذج

أحد الأسباب القوية جدًا هو أن هذه النظرية لها تطبيق قوي في الاقتصاد. والفكرة القائلة بأن مرونة الطلب السعرية يمكن إيجادها ببساطة عن طريق حساب معامل ميل نموذج اللوغاريتم تجعلها ذات صلة كافية للنظر فيها.

كما أن فكرة التغير الهامشي النسبي لها تطبيقات أخرى كثيرة في نظرية المنفعة في الاقتصاد, مما يجعلها نموذجًا عمليًا للغاية وقابلًا للتطبيق.

عينة حساب الانحدار اللوغاريتمي

خذ بعين الاعتبار البيانات التالية لـ X و Y:

س: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

ص: 10, 11.1, 13, 15.6, 16.8, 20, 22.4

قم بتقدير نموذج اللوغاريتم اللوغاريتمي المقابل وقم بتقديم مخطط تشتت مناسب

حل:

الذي يختتم الحساب.

المزيد من حاسبات الانحدار

سوف تحتاج إلى تقييم ما إذا كان لديك معامل الارتباط الهام بين ln(X) وln(Y) قبل تشغيل النموذج. ومن الجيد أيضًا جعل scatterplot من البيانات لمعرفة ما إذا كانت متوافقة مع ما هو متوقع من ارتباط السجل بالسجل.

في كثير من الأحيان, لا يوجد سوى مستوى دقيق من الانحناء, وستظهر البيانات نمطًا مسطحًا تقريبًا, وهو ما يتوافق أيضًا مع نموذج الانحدار التقليدي, ولكن يمكن أن يكون أيضًا نموذج الانحدار القوي مع معاملات صغيرة جدًا.