فاصل الثقة لمتوسط الاستجابة

فاصل الثقة للاستجابة المتوسطة في سياق الانحدارالخطي يتوافق مع الفاصل الزمني للثقة المحسوب لمتوسط الاستجابة المتوقعة \(\mu_{Y|X_0}\) لقيمة معينة \(X = X_0\).

لذا, فإن فترة الثقة هذه تمنحنا مجموعة موثوقة نتوقع فيها العثور على متوسط الاستجابة \(Y\), لقيمة تنبؤ ثابتة \(X = X_0\)

كيف تحسب هذه الفترة الزمنية للثقة؟

أولاً, نحتاج إلى معرفة متوسط الخطأ التربيعي (\(\hat{\sigma}^2\)), والذي تستخدم له الصيغة التالية:

\[\hat{\sigma}^2 = \displaystyle \frac{SSE}{n-2}\]

خطأ المتوسط التربيعي هو نوع من الخطأ المعياري الذي يعطيك مدى تغير متغير الاستجابة لأوقات مختلفة تقوم بالتقييم فيها عند \(X = X_0\), ويُستخدم كأساس لفاصل الثقة.

بعبارة أخرى, يلعب هذا الخطأ المعياري نفس الدور الذي يلعبه الانحراف المعياري يلعب على حساب الفاصل الزمني للثقة للمتوسط \(\mu\).

صيغة فاصل الثقة صيغة متوسط الاستجابة

حسنًا, لدينا كل ما نحتاجه الآن, لذا ننتقل إلى صيغة فاصل الثقة: بناءً على هذه المعلومات, يتم إعطاء فاصل الثقة \(1-\alpha)\times 100 \)% للاستجابة المتوسطة \(\mu_{Y|X_0}\) بواسطة

\[CI = \displaystyle \left( \hat\mu_{Y|X_0} - t_{\alpha/2; n-2} \sqrt{ \hat{\sigma}^2 \left(\frac{1}{n} + \frac{\left(X_0 - \bar X\right)^2}{SS_{XX}}\right) }, \hat\mu_{Y|X_0} + t_{\alpha/2; n-2} \sqrt{ \hat{\sigma}^2 \left(\frac{1}{n} + \frac{\left(X_0 - \bar X\right)^2}{SS_{XX}}\right) } \right)\]

كما هو الحال مع معظم فترات الثقة (ولكن ليس كلها), فإن الفترة متماثلة حول نقطة مركزية, وهي في هذه الحالة, النقطة الفعلية قيمة Y المتوقعة لـ \(X = X_0\).

يتم العثور على قيمة مركز الفاصل الزمني للثقة ببساطة عن طريق إدخال قيمة \(X = X_0\) في نموذج الانحدار المقدر.

المزيد من حاسبات الانحدار

من المهم ملاحظة أننا أوضحنا هنا كيفية حساب فترة الثقة لمتوسط استجابة تنبؤ الانحدار. إذا كنت مهتمًا بفترة ثقة للتنبؤ نفسه, يُرجى استخدام هذا حاسبة فترة التنبؤ لتوقعات الانحدار .

بطبيعة الحال, إذا كنا نتحدث عن الانحدار, يمكنك التحقق من هذا حاسبة الانحدار الخطي في حالة وجود متنبئ واحد, أو هذا حاسبة الانحدار الخطي المتعدد عندما يكون لديك العديد من المتنبئين.

أحد التطبيقات المثيرة للاهتمام هو حالة الانحدار متعدد الحدود , حيث يوجد متغير تابع واحد Y ومتنبئ واحد X, ولكننا في الواقع نستخدم أيضًا قوى X كمتنبئين, لذا فهو من الناحية الفنية انحدار متعدد.

تحليل الانحدار مهمٌّ للغاية في الإحصاء, ولا يُمكن المبالغة في أهميته. من الضروري الآن التأكد من صحة نتائج الانحدار, ولهذا السبب يُنصح بشدة بـ تحليل بقايا الانحدار , حيث أنها ستكون حاسمة في وقت تقييم ما إذا كانت افتراضات الانحدار قد تم الوفاء بها.