المزيد عن هذه الآلة الحاسبة الانحدار الخطي

أ نموز الانهدرار يتوافق مع النموذج الخطي يقلل من مجموع الأخطاء المربعة لمجموعة من الأزواج \((X_i, Y_i)\).

هذا , أنت تفترض وجود نموذج والذي في شكله المبسط هو \(Y = \alpha + \beta X\) , ثم تلاحظ بالتناقضات (الأخطاء) التي تم العثور عليها عند استخدام هذا النموذج الخطي للتنبؤ بمجموعة البيانات المحددة.

لكل \(X_i\)في البيانات , يمكنك حساب \(\hat Y_i = \alpha + \beta X_i\), وتحسب الخطأ عن طريق قياس \(Y_i - \hat Y_i\).وبشكل أكثر تحديدًا , في هذه الحالة , تأخذ مربع كل تباين/خطأ وتضيف كل هذه الأخطاء المربعة.

الهدف من آلة حاسبة الانحدار هو العثور على أفضل القيم لـ \(\alpha\) و \(\beta\) بحيث يكون مجموع الأخطاء المربعة صغيرة قدر الإمكان.

صيغة الانحدار

تحتوي معادلة الانحدار الخطي , المعروفة أيضًا باسم معادلة المربعات الصغرى على النموذج التالي: \(\hat Y = a + b X\), حيث تكون معاملات الانحدار هي قيم \(a\)و \(b\).

السؤال هو: كyفyة حstab maukamalat يتم حساب معاملات الانحدار بواسطة حاسبة الانحدار هذه على النحو التالي:

\[b = \frac{SS_{XY}}{SS_{XX}}\] \[a = \bar Y - \bar X \cdot b \]

هذه هي الصيغ التي استخدمتها إذا كنت تريد حساب معادلة الانحدار باليد , ولكن من المحتمل أنك تفضل استخدام آلة حاسبة ( حASBة الانهيدار ) والتي ستظهر لك الخطوات المهمة.

يتم تفسير صيغة الانحدار الخطي هذه على النحو التالي: يُعرف المعامل \(b\) باسم معامل الميل , ويعرف معامل \(a\) باسم y-intercept.

إذا كنت بدلاً من نموذج خطي , فأنت ترغب في استخدام نموذج غير خطير , فيجب عليك التفكير بدلاً من ذلك حASBة الانهادارار ماعدد الهادر , مما يتيح لك استخدام صلاحيات المتغير المستقل.

خطوات حاسبة الانحدار الخطي

بادئ ذي بدء , تريد تقييم ما إذا كان من المنطقي إجراء تحليل الانحدار أم لا.إذن أولاً يجب عليك تشغيل هذا حASBة muakml آرتبابا لمعرفة ما إذا كانت هناك درجة كبيرة من الارتباط الخطي بين المتغيرات.

بمعنى آخر , من المنطقي فقط إجراء تحليل الانحدار , يكون معامل الارتباط قويًا بما يكفي لإثبات حجة لنموذج الانحدار الخطي.أيضا , يجب عليك استخدام هذا حASBة mؤamerة mebuثr لضمان أن النمط البصري خطي بالفعل.

من المتصور أن يكون معامل الارتباط قريبًا من 1 , لكن نمط الارتباط ليس خطيًا على الإطلاق.

خطوات إجراء تحليل الانحدار هي:

الظهر 1: احصل على بيانات المتغير التابع والمستقل في تنسيق العمود.

ال alخطoة 2: اكتب البيانات أو يمكنك لصقها إذا كان لديك بالفعل بتنسيق Excel على سبيل المثال.

الله 3: اضغط على "حساب".

ستوفر لك حاسبة معادلة الانحدار هذه الخطوات جميع الحسابات المطلوبة , بطريقة منظمة , بحيث يمكنك فهم جميع خطوات العملية بوضوح.

بقايا الانحدار

كيف يمكننا تقييم ما إذا كان نموذج الانحدار الخطي جيد؟قد تفكر "سهل , فقط انظر إلى scatterplot "في الواقع , تميل الرياضيات والإحصاءات إلى تجاوز المكان الذي تلتقي فيه العين بالرسم البياني. وعادة ما يكون ذلك محفوفًا بالمخاطر على الاعتماد فقط على scatterplot لتقييم جودة النموذج.

من حيث الخير من الملاءمة , فإن إحدى طرق تقييم جودة ملاءمة نموذج الانحدار الخطي هي بواسطة ح ساب ماكام الهاوم , يشير إلى نسبة التباين الذي في المتغير التابع الذي يفسره المتغير المستقل.

في الانحدار الخطي , يكون الوفاء بالافتراضات أمرًا بالغ الأهمية بحيث يكون لتقديرات معامل الانحدار خصائص جيدة (كونها غير متحيزة , الحد الأدنى من التباين , من بين أمور أخرى).

من أجل التقييم لافتراضات الانحدار الخطي , ستحتاج إلى إلقاء نظرة على المتبقيات.لهذا الغرض , يمكنك إلقاء نظرة على الإلهات الإله .

القوة التنبؤية لمعادلة الانحدار

كيف يمكنك معرفة ما إذا كانت معادلة الانحدار الموجودة جيدة؟أو سؤال أفضل , كيف تعرف ما إذا كانت معادلة الانحدار المقدرة لديها قوة تنبؤية جيدة أم لا؟

ما عليك فعله هو ح ساب ماكام الهاوم , الذي يخبرك بمقدار التباين في المتغير التابع الذي يفسره المتغير (المتغير) التابع.

بالنسبة لنموذج الانحدار البسيط (مع متغير مستقل واحد) , يتم حساب معامل التحديد ببساطة عن طريق تربيع معامل الارتباط.

على سبيل المثال , إذا كان مومل آرتبابا هو r = 0.8 , ثم يتم تفسير معامل التحديد \(r^2 = 0.8^2 = 0.64\) والتفسير هو أن 64 ٪ من التباين في المتغير التابع يتم شرحه بواسطة المتغير المستقل في هذا النموذج.

الانحدار متعدد الحدود

كما ذكرنا من قبل , هناك أوقات يكون فيها الانحدار الخطي غير مناسب ببساطة , لأن هناك نمطًا واضحًا غير محدد يحكم العلاقة بين متغيرين.

إن الإشارة الأولى التي تفيد بأن الانحدار متعدد الحدود يجب استخدامه بدلاً من الانحدار الخطي هي أن ترى أن هناك نمطًا منحنيًا في البيانات المقدمة من ScatterPlot.

إذا كان هذا هو الحال , يمكنك تجربة هذا حASBة الانهادارار ماعدد الهادر , لتقدير نموذج غير خطي لديه فرصة أفضل للحصول على ملاءمة أفضل.

ما الذي يتم تقديمه بواسطة حاسبة الانحدار الخطي عبر الإنترنت؟

أولاً , يمكنك الحصول على جدولة للبيانات , وتحسب المربعات المقابلة والتشكل المتقاطع للحصول على المبلغ المطلوب من القيم المربعة , اللازمة لتطبيق صيغة الانحدار.

بمجرد أن يتم عرض كل ذلك بدقة في جدول مع جميع الأعمدة المطلوبة , سيتم عرض صيغ الانحدار , مع توصيل القيم الصحيحة وبعد ذلك مع استنتاج حول نموذج الانحدار الخطي الذي تم تقديره من البيانات.

أيضًا , يتم إنشاء مؤامرة مبعثرة من أجل تقييم مدى ضيقة الارتباط الخطي بين المتغيرات , مما يعطي مؤشرًا على مدى جودة نموذج الانحدار الخطي.

هل r2 هو معامل الانحدار؟

لا. من الناحية الفنية , فإن معاملات الانحدار هي المعاملات المقدرة التي تشكل جزءًا من نموذج الانحدار.يسمى معامل R2 معامل التصميم.

يتم حساب معامل R2 أيضًا من بيانات العينة , لكنه ليس معامل الانحدار , لكنه لا يعني أنه ليس مهمًا.يعد معامل R2 مهمًا لأنه يعطي تقديرًا للنسبة المئوية للاختلاف الذي أوضحه النموذج.

كيف تفعل الانحدار الخطي في excel؟

يتمتع Excel بقدرة على إجراء الانحدار الخطي إما باستخدام الأوامر مباشرة "= Slope ()" و "= intercept ()" , أو باستخدام قائمة تحليل البيانات.

لكن Excel لا تظهر جميع الخطوات مثل حاسبة الانحدار لدينا.

الآلات الحاسبة الأخرى المتعلقة بالانحدار الخطي

هذا حaSbة maudadlة ايناديرار هو واحد فقط من بين العديد من الآلات الحاسبة ذات الاهتمام عند التعامل مع النماذج الخطية.قد تكون أيضا مهتما ب ح ساب ماكام آرتبابا , أو ل بنا مامرة مجعور مع البيانات المقدمة.

ما هو معامل التصميم؟

ال مامل الهاديد , أو r^2 هو قياس نسبة التباين في المتغير التابع الذي يفسره المتغير المستقل.

على سبيل المثال , افترض أن لدينا معامل تحديد R^2 = 0.67 عند تقدير الانحدار الخطي لـ Y كدالة لـ X , فإن التفسير هو أن X يشرح 67 ٪ من التباين في Y.

ماذا يحدث عندما يكون لديك المزيد من المتغيرات

يمكن أن يكون لديك أكثر من متغير مستقل.على سبيل المثال , قد تكون مهتمًا بتقدير Y من حيث المتغيرين X1 و X2.في هذه الحالة , تحتاج إلى ذلك ايسوب الانهيدارار النموذج , حيث تكون الفكرة هي نفسها بشكل أساسي: ابحث عن الطائرة المفرطة التي تقلل من مجموع الأخطاء المربعة.