线性不等式
指示： 使用本计算器求解线性不等式并绘制图形,显示所有步骤。请在下框中提供您需要求解的线性不等式。
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本计算器将为您提供处理线性不等式所需的工具。具体来说,您将能够求解这些不等式并绘制它们的图形,同时获得显示的所有步骤。
允许使用线性不等式,如 "2x + 3 < 1 "或 "3x + 2y <=1",然后根据变量的数量,您将得到一个合适的图形,以及求解的步骤。
提供有效的线性不等式后,只需点击 "求解 "即可开始计算。如果有错误或遗漏,计算器会告诉你。
这类不等式是最简单的不等式,解起来也相对容易。这类不等式以及 二次不等式 是唯一 "容易 "求解的不等式。
什么是线性不等式？
线性不等式是最简单的不等式,其中涉及的所有项都是线性或常数。
\[\displaystyle a x + b y \le 1\]例如,上面的方程是一个包含两个变量的线性方程。从技术上讲,我们有 多项式不等式 度为 1,但这是一种过于复杂的看法。
如何求解线性不等式？
- 步骤1： 将包含要求解的变量的所有内容放在一边,其余的放在另一边
- 第2步： 小组和 简化表达式 因此,将同类项
- 第3步： 如果一个不同于 1 的常数与你要求解的变量相乘,那么就除以这个常数。注意：如果除以负值,则需要改变不等式的方向
在解方程和不等式的过程中,有一个要点需要牢记,那就是在解方程时,我们可以更自由地乘以（或除以）常数,而不会有任何变化；而在解不等式时,我们需要更加小心,因为乘以（或除以）负常数会改变不等式的方向。
什么是最一般的线性不等式？
最一般的线性方法是
\[\displaystyle a x + bx \le c\]但你可能会用"<"代替 "\(\le\)"。或者我们可以有
\[\displaystyle a x + bx \ge c\]但也可以用">"代替 "\(\ge\)"。
与加法和减法的情况类似,分数的除法也只是由分数的乘法推导出来的。要除掉两个分数,你只需将第一个分数乘以 逆分数 第二种情况（通过将分数中的分子与分母互换得到反分数）。
应用
线性不等式在数学中应用广泛。线性不等式是一种加权平均数,非常适用于各种混合和赋值问题。
在处理文字问题时,通常会遇到线性方程,但也经常会遇到线性不等式。
最著名的领域之一是优化和线性规划,其中线性不等式起着至关重要的作用,在处理非线性目标函数时,线性不等式既可与单纯形法结合使用,也可与库恩-塔克条件结合使用。
例题解不等式
求解下面的线性不等式：\(\frac{2}{3} x + \frac{5}{4} < - \frac{1}{6}\)
解决方案：
我们需要把不平等的所有条件放在一边：
\[\frac{2}{3}x+\frac{5}{4}- \left(-\frac{1}{6}\right)< 0\]相关辅助方程
我们需要解决这个问题：
\[\frac{2}{3}x+\frac{5}{4}-\left(-\frac{1}{6}\right)=0\]第0步。 在这种情况下,我们首先需要对给定的线性方程进行化简,为此,我们要执行以下化简步骤：
解线性方程
将 \(x\) 放在左侧,常数放在右侧,我们得到
\[\displaystyle \frac{2}{3}x = -\frac{17}{12}\]现在,用方程两边除以 \(\frac{2}{3}\),求解 \(x\),得到如下结果
\[\displaystyle x = \displaystyle \frac{ -\frac{17}{12}}{ \frac{2}{3}}\]并简化我们最终得到以下
\[\displaystyle x=-\frac{17}{8}\]因此,对给定的线性方程求解 \(x\) 就会得到 \(x=-\frac{17}{8}\)。
关键点
正如线性不等式所预期的那样,只有一个临界点,即 \(-\frac{17}{8}\),我们由此分析以下区间：
- 对于区间 \(\left(-\infty, -\frac{17}{8}\right)\)：左侧为负数,这意味着 \(\left(-\infty, -\frac{17}{8}\right)\) 是解的一部分。
- 对于区间 \(\left(-\frac{17}{8}, \infty\right)\)：左侧为正值,这意味着 \(\left(-\frac{17}{8}, \infty\right)\) 不属于解的一部分。
不等式的解决方案
因此,不等式的解是\(x < -\frac{17}{8}\)。
用区间符号表示解,解法写成
\[\left(-\infty,-\frac{17}{8}\right)\]
例题更多线性不等式
求解这个二变量线性不等式：\(\frac{1}{3} x + \frac{5}{4} y < - \frac{5}{6}\)
解决方案：
我们需要解决这个问题：
\[\frac{1}{3}x+\frac{5}{4}y < -\frac{5}{6}\]我们给出了一个线性不等式,需要求解变量 \(y\)。
在这种情况下,我们求出了 \(y\),因此把它放在不等式的一边,其余的放在另一边,就得到了：
\[\frac{5}{4}y<-\frac{1}{3}x-\frac{5}{6}\]为了求出 \(y\),我们将不等式两边除以 \(\frac{5}{4}\),最后得到：
\[y < -\frac{4}{15}x-\frac{2}{3}\]线性不等式解法
根据所提供的不等式,求出 \(y\) 后,我们得到
\[y < -\frac{4}{15}x-\frac{2}{3}\]溶液区域的图形如下图所示：
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